✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 6
سؤال 68: 68. التنس من الشائع عند لاعبي التنس الأرضي المحترفين أن المضرب يؤثر في الكرة بقوة متوسطة مقدارها 150.0 N. فإذا كانت كتلة الكرة 0.060 kg ولا مست أسلاك المضرب مدة 0.030 s كما في الشكل 17-5، فما مقدار الطاقة الحركية للكرة لحظة ابتعادها عن المضرب ؟ افترض أن الكرة بدأت الحركة من السكون.
الإجابة: الاندفاع $F \Delta t = mv \Rightarrow v = \frac{150.0 \times 0.030}{0.060} = 75.0 m/s$
$K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (0.060)(75.0)^2 \approx 1.69 \times 10^2 J$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- القوة المتوسطة: F = 150.0 N
- كتلة الكرة: m = 0.060 kg
- زمن التلامس: Δt = 0.030 s
- الكرة بدأت من السكون، أي سرعتها الابتدائية v_i = 0 m/s
- **الخطوة 2 (القانون):**
نستخدم مفهوم الاندفاع والتغير في كمية الحركة:
$$F \Delta t = m \Delta v$$
حيث Δv هو التغير في السرعة (v_f - v_i). وبما أن v_i = 0، فإن:
$$F \Delta t = m v_f$$
حيث v_f هي سرعة الكرة لحظة ابتعادها عن المضرب.
- **الخطوة 3 (حساب السرعة):**
بالتعويض لإيجاد v_f:
$$v_f = \frac{F \Delta t}{m} = \frac{150.0 \times 0.030}{0.060} = 75.0 \, \text{m/s}$$
- **الخطوة 4 (حساب الطاقة الحركية):**
الطاقة الحركية تُحسب من القانون:
$$K = \frac{1}{2} m v_f^2$$
بالتعويض:
$$K = \frac{1}{2} \times 0.060 \times (75.0)^2 = 0.5 \times 0.060 \times 5625 = 168.75 \, \text{J}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$K \approx 1.69 \times 10^2 \, \text{J}$$
سؤال 69: 69. يحمل طارق صاروخ دفع نفاث، ويقف على سطح جليدي عديم الاحتكاك. فإذا كانت كتلة طارق 45 kg وزوّد الصاروخ طارقًا بقوة ثابتة لمسافة 22.0 m فاكتسب طارق سرعة مقدارها 62.0 m/s.
a. ما مقدار الطاقة الحركية النهائية لطارق ؟
b. ما مقدار القوة؟
الإجابة: $a) K_f = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (45)(62.0)^2 = 8.649 \times 10^4 J \approx 8.65 \times 10^4 J$
$b) F = \frac{\Delta K}{d} = \frac{8.649 \times 10^4}{22.0} \approx 3.93 \times 10^3 N$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- كتلة طارق: m = 45 kg
- المسافة التي تحركها: d = 22.0 m
- السرعة النهائية: v_f = 62.0 m/s
- السطح عديم الاحتكاك، لذا لا يوجد شغل ضائع ضد الاحتكاك.
- **الخطوة 2 (أ- حساب الطاقة الحركية النهائية):**
الطاقة الحركية تُحسب من:
$$K_f = \frac{1}{2} m v_f^2$$
بالتعويض:
$$K_f = \frac{1}{2} \times 45 \times (62.0)^2 = 0.5 \times 45 \times 3844 = 86490 \, \text{J}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$K_f \approx 8.65 \times 10^4 \, \text{J}$$
- **الخطوة 3 (ب- حساب القوة):**
بما أن السطح عديم الاحتكاك، فإن الشغل المبذول بواسطة القوة (F) يساوي التغير في الطاقة الحركية. وبما أن طارق بدأ من السكون (K_i = 0)، فإن:
$$W = \Delta K = K_f - K_i = K_f$$
والشغل يُحسب أيضًا من: $$W = F \times d$$
بمساواة المعادلتين:
$$F \times d = K_f$$
إذن:
$$F = \frac{K_f}{d} = \frac{8.649 \times 10^4}{22.0} \approx 3931.36 \, \text{N}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$F \approx 3.93 \times 10^3 \, \text{N}$$
سؤال 70: 70. التصادم اصطدمت سيارة كتلتها $2.00 \times 10^3 kg$ وسرعتها 12.0 m/s بشجرة، فلم تتحرك الشجرة وتوقفت السيارة كما في الشكل 18-5.
a. ما مقدار التغير في الطاقة الحركية للسيارة ؟
b. ما مقدار الشغل المبذول عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة ؟
c. احسب مقدار القوة التي أثرت في مقدمة السيارة لمسافة 50.0 cm.
الإجابة: $a) K_f = -1.44 \times 10^5 J$
$\Delta K = -1.44 \times 10^5 J$
$b) W = \Delta K = -1.44 \times 10^5 J$
$c) F = \frac{|W|}{d} = \frac{1.44 \times 10^5}{0.500} = 2.88 \times 10^5 N$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- كتلة السيارة: m = 2.00 × 10³ kg
- السرعة الابتدائية: v_i = 12.0 m/s
- السرعة النهائية: v_f = 0 m/s (توقفت)
- المسافة التي تقلصت بها المقدمة: d = 50.0 cm = 0.500 m
- **الخطوة 2 (أ- حساب التغير في الطاقة الحركية):**
الطاقة الحركية الابتدائية:
$$K_i = \frac{1}{2} m v_i^2 = 0.5 \times 2000 \times (12.0)^2 = 144000 \, \text{J}$$
الطاقة الحركية النهائية: $$K_f = 0 \, \text{J}$$
التغير في الطاقة الحركية:
$$\Delta K = K_f - K_i = 0 - 144000 = -1.44 \times 10^5 \, \text{J}$$
الإشارة السالبة تعني فقدان الطاقة.
- **الخطوة 3 (ب- حساب الشغل المبذول):**
حسب نظرية الشغل والطاقة، الشغل المبذول بواسطة القوة المحصلة يساوي التغير في الطاقة الحركية:
$$W = \Delta K = -1.44 \times 10^5 \, \text{J}$$
الإشارة السالبة تعني أن الشغل مبذول ضد حركة السيارة (قوة مقاومة).
- **الخطوة 4 (ج- حساب القوة):**
الشغل يُحسب أيضًا من: $$W = F \times d$$
حيث F هي القوة المتوسطة التي أثرت في مقدمة السيارة. وبما أن W سالب (لأن القوة عكس الحركة)، نأخذ القيمة المطلقة للشغل لحساب مقدار القوة:
$$|W| = F \times d$$
إذن:
$$F = \frac{|W|}{d} = \frac{1.44 \times 10^5}{0.500} = 288000 \, \text{N}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$F = 2.88 \times 10^5 \, \text{N}$$
سؤال 71: 71. أثرت مجموعة من القوى على حجر وزنه 32 N، فكانت محصلة القوى عليه ثابتة ومقدارها 410 N، وتؤثر في اتجاه رأسي، فإذا استمر تأثير القوة المحصلة على الحجر حتى رفعته إلى مسافة 2.0 m، ثم توقف تأثير القوة، فما المسافة الرأسية التي سيرتفعها الحجر من نقطة توقف تأثير القوة فيه ؟
الإجابة: $W = Fd = 820 J = \text{الشغل} : K = (\text{الوزن}) h \Rightarrow h = \frac{820}{32} = 25.6 m$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- وزن الحجر: W = 32 N (وهي قوة الجاذبية)
- القوة المحصلة المؤثرة: F = 410 N (لأعلى)
- المسافة التي رفع فيها الحجر تحت تأثير F: d = 2.0 m
- بعد توقف تأثير F، يستمر الحجر في الصعود بسبب سرعته حتى يتوقف.
- **الخطوة 2 (حساب الشغل المبذول بواسطة القوة F):**
الشغل المبذول بواسطة القوة F:
$$W_F = F \times d = 410 \times 2.0 = 820 \, \text{J}$$
هذا الشغل يتحول إلى طاقة ميكانيكية للحجر (طاقة حركية ووضع).
- **الخطوة 3 (حساب المسافة الإضافية بعد توقف F):**
عند توقف تأثير F، تكون الطاقة الميكانيكية للحجر هي 820 J (بإهمال الاحتكاك). هذه الطاقة ستتحول بالكامل إلى طاقة وضع عندما يتوقف الحجر عند أقصى ارتفاع.
طاقة الوضع تُحسب من: $$U = \text{الوزن} \times h$$
حيث h هو الارتفاع الإضافي بعد توقف F.
إذن:
$$820 = 32 \times h$$
$$h = \frac{820}{32} = 25.625 \, \text{m}$$
للتقريب: $$h \approx 25.6 \, \text{m}$$
سؤال 72: 72. رفع كيس حبوب وزنه 98.0 N إلى غرفة تخزين ارتفاعها 50.0 m فوق سطح الأرض باستخدام رافعة الحبوب.
a. ما مقدار الشغل المبذول ؟
b. ما مقدار الزيادة في طاقة وضع كيس الحبوب عند هذا الارتفاع ؟
c. إذا انقطع الحبل المستخدم لرفع كيس الحبوب بالضبط عندما وصل الكيس إلى ارتفاع غرفة التخزين، فما مقدار الطاقة الحركية للكيس قبل أن يصطدم بسطح الأرض مباشرة؟
الإجابة: $a) W = 4.90 \times 10^3 J$
$b) \Delta U = 4.90 \times 10^3 J$
$c) K = \Delta U = 4.90 \times 10^3 J$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- وزن كيس الحبوب: W = 98.0 N
- الارتفاع: h = 50.0 m
- عند وصول الكيس إلى الارتفاع 50.0 m، ينقطع الحبل.
- **الخطوة 2 (أ- حساب الشغل المبذول):**
لرفع الكيس بسرعة ثابتة (بإهمال التسارع)، القوة المطلوبة تساوي الوزن (F = W).
الشغل المبذول:
$$W_{\text{شغل}} = F \times h = 98.0 \times 50.0 = 4900 \, \text{J}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$W_{\text{شغل}} = 4.90 \times 10^3 \, \text{J}$$
- **الخطوة 3 (ب- حساب الزيادة في طاقة الوضع):**
طاقة الوضع تُحسب من: $$U = \text{الوزن} \times h$$
إذن:
$$\Delta U = 98.0 \times 50.0 = 4900 \, \text{J}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$\Delta U = 4.90 \times 10^3 \, \text{J}$$
- **الخطوة 4 (ج- حساب الطاقة الحركية قبل الاصطدام):**
عند انقطاع الحبل عند الارتفاع 50.0 m، تكون طاقة الوضع للكيس هي 4.90 × 10³ J. أثناء السقوط، تتحول طاقة الوضع بالكامل إلى طاقة حركية (بإهمال مقاومة الهواء).
قبل الاصطدام مباشرة، كل طاقة الوضع تحولت إلى طاقة حركية:
$$K = \Delta U = 4.90 \times 10^3 \, \text{J}$$
سؤال 73: 73. تستقر صخرة كتلتها 20 kg على حافة منحدر ارتفاعه 100 m كما في الشكل 19-5.
a. ما مقدار طاقة وضعها بالنسبة لقاعدة الجرف ؟
b. إذا سقطت الصخرة فما مقدار الطاقة الحركية للصخرة لحظة ارتطامها بالأرض؟
c. ما مقدار سرعة الصخرة لحظة ارتطامها بالأرض ؟
الإجابة: $a) U = 1.96 \times 10^4 J$
$b) K = 1.96 \times 10^4 J$
$c) v_f = \sqrt{2gh} \approx 44.3 m/s$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- كتلة الصخرة: m = 20 kg
- ارتفاع المنحدر: h = 100 m
- تسارع الجاذبية: g ≈ 9.8 m/s²
- نهمل مقاومة الهواء.
- **الخطوة 2 (أ- حساب طاقة الوضع):**
طاقة الوضع تُحسب من: $$U = m g h$$
بالتعويض:
$$U = 20 \times 9.8 \times 100 = 19600 \, \text{J}$$
للتعبير بالصيغة العلمية: $$U = 1.96 \times 10^4 \, \text{J}$$
- **الخطوة 3 (ب- حساب الطاقة الحركية عند الارتطام):**
أثناء السقوط، تتحول طاقة الوضع بالكامل إلى طاقة حركية (بإهمال الاحتكاك).
إذن عند الارتطام:
$$K = U = 1.96 \times 10^4 \, \text{J}$$
- **الخطوة 4 (ج- حساب السرعة عند الارتطام):**
من قانون حفظ الطاقة:
$$K = \frac{1}{2} m v_f^2$$
إذن:
$$v_f = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.96 \times 10^4}{20}} = \sqrt{1960} \approx 44.27 \, \text{m/s}$$
للتقريب: $$v_f \approx 44.3 \, \text{m/s}$$
أو باستخدام معادلات الحركة تحت تأثير الجاذبية: $$v_f = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 100} \approx 44.3 \, \text{m/s}$$
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة
اصطدمت سيارة كتلتها 2.00 × 10³ kg وسرعتها 12.0 m/s بشجرة وتوقفت. ما مقدار التغير في الطاقة الحركية للسيارة؟
- أ) 0 J
- ب) +1.44 × 10⁵ J
- ج) -1.44 × 10⁴ J
- د) -1.44 × 10⁵ J
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: -1.44 × 10⁵ J
الشرح: ١. الطاقة الحركية الابتدائية: K_i = ½ × m × v_i² = ½ × (2.00 × 10³) × (12.0)² = ½ × 2000 × 144 = 144000 J.
٢. الطاقة الحركية النهائية (بعد التوقف): K_f = 0 J.
٣. التغير في الطاقة الحركية: ΔK = K_f - K_i = 0 - 144000 = -144000 J.
٤. عبر بالصيغة العلمية: ΔK = -1.44 × 10⁵ J. الإشارة السالبة تعني فقدان الطاقة.
تلميح: التغير في الطاقة الحركية = الطاقة الحركية النهائية - الطاقة الحركية الابتدائية. تذكر أن السرعة النهائية صفر.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
يحمل طارق صاروخ دفع نفاث، ويقف على سطح جليدي عديم الاحتكاك. كتلته 45 kg وزوده الصاروخ بقوة ثابتة لمسافة 22.0 m فاكتسب سرعة 62.0 m/s. ما مقدار الطاقة الحركية النهائية لطارق؟
- أ) 8.65 × 10³ J
- ب) 8.65 × 10⁴ J
- ج) 1.73 × 10⁵ J
- د) 2.79 × 10⁶ J
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 8.65 × 10⁴ J
الشرح: ١. المعطيات: الكتلة m = 45 kg، السرعة النهائية v = 62.0 m/s.
٢. طبق قانون الطاقة الحركية: K = ½ × m × v².
٣. K = ½ × 45 × (62.0)² = ½ × 45 × 3844 = 86490 J.
٤. عبر بالصيغة العلمية: K ≈ 8.65 × 10⁴ J.
تلميح: استخدم صيغة الطاقة الحركية مباشرة: K = ½ m v².
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
رفع كيس حبوب وزنه 98.0 N إلى ارتفاع 50.0 m. إذا انقطع الحبل عند هذا الارتفاع، فما مقدار الطاقة الحركية للكيس قبل أن يصطدم بالأرض مباشرة؟
- أ) 98.0 J
- ب) 490 J
- ج) 4.90 × 10³ J
- د) 9.80 × 10³ J
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 4.90 × 10³ J
الشرح: ١. طاقة الوضع التي اكتسبها الكيس عند الارتفاع 50.0 m: U = الوزن × الارتفاع = 98.0 N × 50.0 m = 4900 J.
٢. عند انقطاع الحبل، هذه الطاقة (4900 J) هي الطاقة الميكانيكية الكلية للكيس.
٣. أثناء السقوط، تتحول طاقة الوضع بالكامل إلى طاقة حركية (بإهمال الاحتكاك).
٤. قبل الاصطدام مباشرة: الطاقة الحركية = طاقة الوضع الابتدائية = 4900 J = 4.90 × 10³ J.
تلميح: بإهمال مقاومة الهواء، تتحول طاقة الوضع التي اكتسبها الكيس عند الارتفاع 50.0 m بالكامل إلى طاقة حركية أثناء السقوط.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
يحمل طارق صاروخ دفع نفاث على سطح جليدي عديم الاحتكاك. كتلته 45 kg وزوده الصاروخ بقوة ثابتة لمسافة 22.0 m. إذا كانت الطاقة الحركية النهائية لطارق 8.65 × 10⁴ J، فما مقدار القوة المؤثرة؟
- أ) 1.96 × 10³ N
- ب) 3.93 × 10³ N
- ج) 7.86 × 10³ N
- د) 1.97 × 10⁴ N
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 3.93 × 10³ N
الشرح: ١. الشغل المبذول = التغير في الطاقة الحركية = 8.65 × 10⁴ J.
٢. الشغل يُحسب أيضًا بالعلاقة: الشغل = القوة × المسافة.
٣. إذن، القوة = الشغل / المسافة = (8.65 × 10⁴ J) / (22.0 m) ≈ 3931.8 N.
٤. بالتعبير بالصيغة العلمية: القوة ≈ 3.93 × 10³ N.
تلميح: تذكر أن الشغل المبذول بواسطة القوة (القوة × المسافة) يساوي التغير في الطاقة الحركية للنظام.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
اصطدمت سيارة كتلتها 2.00 × 10³ kg وسرعتها 12.0 m/s بشجرة وتوقفت. ما مقدار الشغل المبذول عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة؟
- أ) 0 J
- ب) +1.44 × 10⁵ J
- ج) -1.44 × 10⁴ J
- د) -1.44 × 10⁵ J
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: -1.44 × 10⁵ J
الشرح: ١. الطاقة الحركية الابتدائية: K_i = ½ × m × v² = ½ × (2.00 × 10³) × (12.0)² = 1.44 × 10⁵ J.
٢. الطاقة الحركية النهائية: K_f = 0 J (لأن السيارة توقفت).
٣. التغير في الطاقة الحركية: ΔK = K_f - K_i = 0 - 1.44 × 10⁵ J = -1.44 × 10⁵ J.
٤. حسب نظرية الشغل-الطاقة: الشغل المبذول = ΔK = -1.44 × 10⁵ J. الإشارة السالبة تعني أن الشغل مبذول ضد حركة السيارة.
تلميح: الشغل المبذول يساوي التغير في الطاقة الحركية. لاحظ أن السرعة النهائية صفر.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
رفع كيس حبوب وزنه 98.0 N إلى ارتفاع 50.0 m باستخدام رافعة. ما مقدار الزيادة في طاقة وضع كيس الحبوب عند هذا الارتفاع؟
- أ) 490 J
- ب) 4.90 × 10³ J
- ج) 9.80 × 10³ J
- د) 4.90 × 10⁴ J
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 4.90 × 10³ J
الشرح: ١. صيغة طاقة الوضع الجاذبية: U = الوزن × الارتفاع.
٢. الوزن = 98.0 N، الارتفاع = 50.0 m.
٣. الزيادة في طاقة الوضع: ΔU = (98.0 N) × (50.0 m) = 4900 J.
٤. بالتعبير بالصيغة العلمية: ΔU = 4.90 × 10³ J.
تلميح: طاقة الوضع الجاذبية تُحسب بضرب الوزن في الارتفاع الرأسي.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
رفع كيس حبوب وزنه 98.0 N إلى غرفة تخزين ارتفاعها 50.0 m فوق سطح الأرض باستخدام رافعة. إذا انقطع الحبل عندما وصل الكيس إلى ارتفاع غرفة التخزين، فما مقدار الطاقة الحركية للكيس قبل أن يصطدم بسطح الأرض مباشرة؟ (بإهمال مقاومة الهواء).
- أ) 1.96 × 10² J
- ب) 4.90 × 10² J
- ج) 4.90 × 10³ J
- د) 9.80 × 10³ J
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 4.90 × 10³ J
الشرح: 1. نحسب طاقة الوضع (PE) عند أقصى ارتفاع: PE = الوزن × الارتفاع = 98.0 N × 50.0 m = 4900 J.
2. بما أن النظام محافظ (بإهمال مقاومة الهواء)، فإن الطاقة الحركية (K) قبل الاصطدام مباشرة تساوي طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع.
3. إذن: K = PE = 4900 J، وبالصيغة العلمية تساوي 4.90 × 10³ J.
تلميح: تذكر قانون حفظ الطاقة الميكانيكية؛ طاقة الوضع المكتسبة عند الارتفاع تتحول بالكامل إلى طاقة حركية عند السقوط.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط