مسائل تدريبية - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 4.أ: نفذ العمليات الآتية، ثم اكتب الإجابة في أبسط صورة. أ) $\frac{1}{3}y + \frac{1}{x}$

الإجابة: $\frac{x+3y}{3xy}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا عملية جمع لكسرين جبريين بمقامات مختلفة: - الكسر الأول: $$\frac{1}{3y}$$ - الكسر الثاني: $$\frac{1}{x}$$
2. **الخطوة 2 (توحيد المقامات):** لجمع الكسرين، نحتاج لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات، وهو ($$3xy$$). سنقوم بضرب بسط ومقام الكسر الأول في ($$x$$)، وبسط ومقام الكسر الثاني في ($$3y$$).
3. **الخطوة 3 (الحل):** تصبح العملية: $$\frac{1 \cdot x}{3y \cdot x} + \frac{1 \cdot 3y}{x \cdot 3y} = \frac{x}{3xy} + \frac{3y}{3xy}$$ بجمع البسطين ووضع الناتج على المقام المشترك: $$\frac{x + 3y}{3xy}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة في أبسط صورة هي: **$$\frac{x+3y}{3xy}$$**

سؤال 4.ب: نفذ العمليات الآتية، ثم اكتب الإجابة في أبسط صورة. ب) $\frac{2a}{2b}$

الإجابة: $\frac{a}{b}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الكسر الجبري: $$\frac{2a}{2b}$$ والمطلوب تبسيطه.
2. **الخطوة 2 (التبسيط):** نلاحظ وجود عامل مشترك في كل من البسط والمقام، وهو العدد ($$2$$).
3. **الخطوة 3 (الحل):** بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك ($$2$$): $$\frac{2 \div 2 \cdot a}{2 \div 2 \cdot b} = \frac{1 \cdot a}{1 \cdot b}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة في أبسط صورة هي: **$$\frac{a}{b}$$**

سؤال 4.ج: نفذ العمليات الآتية، ثم اكتب الإجابة في أبسط صورة. ج) $\frac{1}{2} \div \frac{2a}{5}$

الإجابة: $\frac{5}{4a}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا عملية قسمة كسرين: - الكسر الأول: $$\frac{1}{2}$$ - الكسر الثاني: $$\frac{2a}{5}$$
2. **الخطوة 2 (قاعدة القسمة):** لقسمة كسرين، نقوم بتحويل عملية القسمة إلى ضرب، ونقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه).
3. **الخطوة 3 (الحل):** تصبح العملية: $$\frac{1}{2} \times \frac{5}{2a}$$ نضرب البسط في البسط والمقام في المقام: $$\frac{1 \times 5}{2 \times 2a} = \frac{5}{4a}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **$$\frac{5}{4a}$$**

سؤال 4.د: نفذ العمليات الآتية، ثم اكتب الإجابة في أبسط صورة. د) $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$

الإجابة: $\frac{1}{6}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا عملية ضرب لكسرين اعتياديين: $$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$$
2. **الخطوة 2 (قاعدة الضرب):** في ضرب الكسور، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام مباشرة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **$$\frac{1}{6}$$**

سؤال 5.أ: حل التناسبات الآتية: أ) $\frac{2}{3} = \frac{x}{4}$

الإجابة: $x = \frac{8}{3}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التناسب الآتي: $$\frac{2}{3} = \frac{x}{4}$$
2. **الخطوة 2 (طريقة الحل):** لحل التناسب وإيجاد قيمة المجهول ($$x$$)، نستخدم خاصية الضرب التبادلي (المقص).
3. **الخطوة 3 (الحل):** $$3 \times x = 2 \times 4$$ $$3x = 8$$ بقسمة الطرفين على 3: $$x = \frac{8}{3}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة المجهول هي: **$$x = \frac{8}{3}$$**

سؤال 5.ب: حل التناسبات الآتية: ب) $\frac{n}{75} = \frac{13}{15}$

الإجابة: $n = 65$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التناسب الآتي: $$\frac{n}{75} = \frac{13}{15}$$
2. **الخطوة 2 (طريقة الحل):** نستخدم الضرب التبادلي لحل التناسب: $$15 \times n = 75 \times 13$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** $$15n = 975$$ بقسمة الطرفين على 15: $$n = \frac{975}{15} = 65$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة المجهول هي: **$$n = 65$$**

سؤال 5.ج: حل التناسبات الآتية: ج) $\frac{s}{16} = \frac{36}{12}$

الإجابة: $s = 48$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التناسب الآتي: $$\frac{s}{16} = \frac{36}{12}$$
2. **الخطوة 2 (التبسيط):** قبل البدء بالضرب، نلاحظ أن الكسر $$\frac{36}{12}$$ يمكن تبسيطه إلى $$3$$ لأن $$36 \div 12 = 3$$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** تصبح المعادلة: $$\frac{s}{16} = 3$$ بضرب الطرفين في 16 للتخلص من المقام: $$s = 3 \times 16 = 48$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة المجهول هي: **$$s = 48$$**

سؤال 5.د: حل التناسبات الآتية: د) $\frac{7.5}{w} = \frac{5.0}{2.5}$

الإجابة: $w = 3.75$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التناسب الآتي: $$\frac{7.5}{w} = \frac{5.0}{2.5}$$
2. **الخطوة 2 (التبسيط):** نلاحظ أن الطرف الأيمن $$\frac{5.0}{2.5}$$ يساوي $$2$$ لأن $$5$$ هي ضعف $$2.5$$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** تصبح المعادلة: $$\frac{7.5}{w} = 2$$ بالضرب التبادلي: $$2w = 7.5$$ بقسمة الطرفين على 2: $$w = \frac{7.5}{2} = 3.75$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قيمة المجهول هي: **$$w = 3.75$$**

ما هو تعريف 'النسبة' في سياق الفيزياء والرياضيات؟

• أ) عملية جمع بين عددين مختلفين.
• ب) عملية مقارنة بين عددين باستعمال عملية القسمة.
• ج) عملية ضرب متكرر لعددين.
• د) عملية طرح لعددين متشابهين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: النسبة هي عملية مقارنة بين عددين باستعمال عملية القسمة.

الشرح: في الرياضيات والفيزياء، تُستخدم النسبة لمقارنة حجم أو قيمة عددين. تتم هذه المقارنة دائمًا عبر عملية القسمة، ويمكن كتابتها بأشكال مختلفة مثل '2 إلى 3' أو '2/3' أو '2:3'.

تلميح: فكر كيف يمكننا التعبير عن العلاقة بين كميتين بطريقة رياضية أساسية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الفرق الجوهري بين 'المعدل' و'النسبة'؟

• أ) المعدل يستخدم للكميات العددية فقط، والنسبة للكميات المتجهة.
• ب) المعدل هو نسبة بين كميتين لهما وحدات قياس مختلفة، بينما النسبة مقارنة بين عددين عموماً.
• ج) النسبة تستخدم للكميات المتشابهة في الوحدات، والمعدل للكميات بدون وحدات.
• د) لا يوجد فرق جوهري، فكلاهما مصطلحان مترادفان.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المعدل هو نسبة بين كميتين لهما وحدات قياس مختلفة، بينما النسبة مقارنة بين عددين عموماً.

الشرح: 1. النسبة هي مقارنة عامة بين عددين باستخدام القسمة، وقد تكون الكميات ذات وحدات متشابهة أو بدون وحدات صريحة. 2. المعدل هو نوع خاص من النسبة حيث تتم مقارنة كميتين لهما وحدات قياس مختلفة تمامًا، مثل المسافة بالكيلومتر والزمن بالساعة (km/h).

تلميح: ركز على طبيعة الوحدات للكميات التي تتم مقارنتها في كلتا الحالتين.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

ما المقصود 'بمعدل الوحدة'؟

• أ) المعدل الذي يكون بسطه يساوي 1 دائماً.
• ب) المعدل الذي تكون جميع وحداته متشابهة.
• ج) المعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي المقام الرقم 1.
• د) المعدل الذي يستخدم فقط في العمليات الرياضية المعقدة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو المعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي المقام الرقم 1.

الشرح: معدل الوحدة هو شكل مبسط للمعدل، حيث يتم قسمة البسط والمقام على قيمة المقام الأصلية، بحيث يصبح المقام يساوي العدد 1. هذا يساعد على فهم كمية واحدة بالنسبة لوحدة واحدة من الكمية الأخرى، مثل 49 كيلومتراً لكل ساعة (km/h).

تلميح: فكر في الهدف من تبسيط المعدلات لجعلها أكثر وضوحاً وتوحيداً.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الطريقة الأساسية المستخدمة لحل التناسبات التي تتضمن متغيراً واحداً؟

• أ) جمع البسط مع المقام في كل طرف.
• ب) طرح الأعداد من بعضها البعض.
• ج) استخدام خاصية الضرب التبادلي.
• د) إيجاد الجذر التربيعي للطرفين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: استخدام خاصية الضرب التبادلي.

الشرح: 1. التناسب هو مساواة بين نسبتين. 2. لحل التناسبات التي تحتوي على متغير، نطبق خاصية الضرب التبادلي، حيث نضرب بسط أحد الطرفين في مقام الطرف الآخر والعكس. 3. هذه العملية تحول التناسب إلى معادلة خطية يمكن حلها لإيجاد قيمة المتغير.

تلميح: تذكر عملية 'المقص' التي تربط بين بسط ومقام طرفي التناسب.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط