📚 تسارع الجاذبية الأرضية والوزن
المفاهيم الأساسية
تسارع الجاذبية الأرضية (g): التسارع الذي تكتسبه الأجسام نتيجة قوة الجذب الأرضي، ويقل كلما ابتعدنا عن مركز الأرض.
انعدام الوزن (zero-g): حالة يشعر فيها الشخص بأن وزنه الظاهري صفر، وتحدث عندما يكون هو ومحيطه في سقوط حر متسارع بنفس المعدل.
خريطة المفاهيم
```markmap
حركة الكواكب والجاذبية
مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية
حركة القمر الاصطناعي
#### حركة دائرية منتظمة
#### التسارع المركزي: # = a
#### قانون نيوتن الثاني: m a = محصلة F
#### دمج قانون نيوتن الثاني مع قانون الجذب الكوني
##### العلاقة: G = m
سرعة القمر الاصطناعي
#### العلاقة: v = \sqrt{\frac{G M_E}{r}}
الزمن الدوري للقمر الاصطناعي
#### يشبه مدار كوكب حول الشمس
#### العلاقة: T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G M_E}}
#### تطبيق المعادلات على أي جسم في مدار
##### M: كتلة الجسم المركزي
##### r: المسافة بين مركزي الجسمين
##### إذا كانت كتلة الجسم المركزي أكبر بكثير: r هي المسافة بين الجسم المتحرك ومركز الجسم المركزي
##### السرعة المدارية (v) والزمن الدوري (T) مستقلان عن كتلة القمر الاصطناعي
كتلة القمر الاصطناعي
#### مثال: القمر الاصطناعي لاندسات 7
##### يزود بصور سطحية للأرض
##### يستعمل في رسم الخرائط ودراسة الموارد
#### كلما زادت الكتلة، تطلب صاروخاً أقوى لإيصاله للمدار (F = m a)
تطبيق الفيزياء: المدار المتزامن مع الأرض
#### مثال: القمر الاصطناعي GOES 12 للتوقعات الجوية
##### يدور على ارتفاع 35,785 كم
##### زمن دوري: يوم واحد (يتزامن مع دوران الأرض)
##### يبدو ثابتاً فوق بقعة معينة على خط الاستواء
##### لا يحتاج طبق الاستقبال على الأرض لتغيير اتجاهه
خطوات حل مسائل السرعة المدارية والزمن الدوري
#### 1. تحليل المسألة ورسمها
##### رسم الوضع مع بيان ارتفاع المدار (h) ونصف قطر الأرض (r_E)
#### 2. إيجاد الكمية المجهولة
##### حساب نصف قطر المدار الكلي: r = h + r_E
##### حساب السرعة المدارية: v = \sqrt{\frac{G M_E}{r}}
##### حساب الزمن الدوري: T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G M_E}}
#### 3. تقويم الجواب
##### التأكد من صحة الوحدات: m/s للسرعة، الثانية للزمن الدوري
تسارع الجاذبية الأرضية
اشتقاق تسارع الجاذبية (g)
#### من قانون نيوتن الثاني وقانون الجذب الكوني
##### F = \frac{G m m_E}{r^2} = m a
##### a = \frac{G m_E}{r^2}
#### عند سطح الأرض (a = g, r = r_E)
##### g = \frac{G m_E}{r_E^2}
##### m_E = \frac{g r_E^2}{G}
اعتماد g على المسافة
#### يقل التسارع (g) كلما ابتعدنا عن مركز الأرض
#### يتبع علاقة التربيع العكسي: a = g (\frac{r_E}{r})^2
#### مثال: في مدار المكوك (400 كم): g \approx 8.7 \text{ m/s}^2
الوزن وانعدام الوزن
الوزن الظاهري
#### الإحساس بالوزن ناتج عن قوة تماس (مثل الأرض أو الكرسي)
انعدام الوزن في المدار
#### رواد الفضاء في حالة انعدام الوزن (zero-g)
#### السبب: المكوك وكل ما فيه في سقوط حر نحو الأرض
#### لا توجد قوى تماس تؤثر على رواد الفضاء، لذا يكون الوزن الظاهري صفراً
تجربة: ماء عديم الوزن
#### عند سقوط كأس مثقوبة سقوطاً حراً، يتوقف تدفق الماء
#### تفسير: الماء والكأس يتسارعان بنفس المعدل، فلا توجد قوى تماس تدفع الماء للخارج
```
نقاط مهمة
- يمكن اشتقاق تسارع الجاذبية (g) من دمج قانون نيوتن الثاني مع قانون الجذب الكوني.
- تسارع الجاذبية (g) يقل مع زيادة المسافة عن مركز الأرض وفق علاقة التربيع العكسي.
- انعدام الوزن لا يعني انعدام الجاذبية، بل يعني أن الجسم ومحيطه في سقوط حر متسارع بنفس المعدل.
- يشعر رواد الفضاء بانعدام الوزن لأن المكوك الفضائي في سقوط حر مستمر نحو الأرض.