2-1 استخدام قانون الجذب الكوني - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 استخدام قانون الجذب الكوني ومدارات الكواكب

المفاهيم الأساسية

مجال الجاذبية: (مذكور في المفردات، التعريف غير موجود في الصفحة)

كتلة القصور: (مذكور في المفردات، التعريف غير موجود في الصفحة)

كتلة الجاذبية: (مذكور في المفردات، التعريف غير موجود في الصفحة)

مبدأ التكافؤ: (مذكور في المفردات، التعريف غير موجود في الصفحة)

خريطة المفاهيم

```markmap

حركة الكواكب والجاذبية

قانون نيوتن في الجذب الكوني

تطبيقه على حركة الكواكب

#### يتفق مع القانون الثالث لكبلر

#### يتطابق مع أفضل المشاهدات الحديثة

اشتقاق الزمن الدوري

#### من قانون نيوتن الثاني (F = ma)

#### مع افتراض مدارات دائرية

#### التسارع المركزي: a = 4π²r / T²

#### مساواة قوة الجذب (G m ms / r²) بالقوة المركزية (m 4π²r / T²)

#### النتيجة: T² = (4π² / G ms) r³

قوانين كبلر

القانون الثالث

#### الصيغة الرياضية: T² ∝ r³

#### يربط الزمن الدوري (T) بمتوسط البعد عن الشمس (r)

#### ينطبق على المدارات الدائرية والإهليلجية

#### المعامل يعتمد على كتلة الشمس (ms) وثابت الجذب الكوني (G)

قياس ثابت الجذب الكوني (G)

تجربة كافندش (1798)

#### الجهاز: ذراع أفقية معلقة بسلك رفيع، تحمل كرتين صغيرتين من الرصاص

#### المبدأ: وضع كرتين كبيرتين ثقيلتين قريبتين من الكرات الصغيرة

#### آلية القياس: قوة التجاذب بين الكرات تدور الذراع. يقاس الدوران بزاوية انعكاس شعاع ضوئي عن مرآة

#### النتيجة: تحديد قيمة G تجريبياً

أهمية الثابت G وتطبيقاته

#### حساب كتلة الأرض

##### العلاقة بين الوزن وقانون الجذب: F_g = G \frac{m_E m}{r_E^2} = mg

##### اشتقاق تسارع الجاذبية: g = G \frac{m_E}{r_E^2}

##### حساب كتلة الأرض: m_E = \frac{g r_E^2}{G}

##### القيمة المحسوبة: m_E = 5.98 \times 10^{24} \, kg

#### حساب كتلة الشمس

#### حساب قوة الجاذبية بين أي كتلتين

##### مثال: قوة التجاذب بين كرتي بولنج (كتلة كل منهما 7.26 kg، المسافة بين مركزيهما 0.30 m)

##### F_g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) (7.26)(7.26)}{(0.30)^2} = 3.9 \times 10^{-8} \, N

قيمة ثابت الجذب الكوني

#### G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2

#### الوحدات: الكتلة (kg)، المسافة (m)، القوة (N)

تطبيقات ومراجعة

حساب الزمن الدوري للكواكب

#### مثال: حساب الزمن الدوري لنبتون باستخدام كتلة الشمس ونصف قطر مداره

تأثير تغير نصف قطر الأرض

#### إذا انكمشت الأرض (مع ثبات الكتلة) يزداد تسارع الجاذبية (g) على سطحها

حساب قوة الجاذبية بين جسمين

#### مثال: حساب القوة بين جسمين كتلتهما 15 kg والمسافة بينهما 35 cm

طبيعة ثابت الجذب الكوني (G)

#### G ثابت كوني لا يعتمد على نوع المادة (كالرصاص أو النحاس) بل على الكتلة والمسافة فقط

تأثير الجاذبية على الحركة والأذى

#### على القمر (جاذبية أضعف):

##### المسار الأفقي للحجر يكون أقل انحناءً (أبعد مدى)

##### سقوط الحجر من ارتفاع معين يؤذي أقل مقارنة بسقوطه من نفس الارتفاع على الأرض (لأن سرعته النهائية أقل)

استخدام قانون الجذب الكوني

اكتشاف نبتون (1846)

#### المشكلة: مدار أورانوس المحسوب بقانون الجاذبية لا يتطابق مع مداره الفعلي (1830)

#### الفرضية: وجود كوكب غير مكتشف يؤثر على أورانوس

#### الحل: حساب الفلكيون مدار الكوكب المجهول (1845) واكتشافه (1846)

مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية

تجربة نيوتن الذهنية (الشكل 9-1)

#### مدفع يطلق قذيفة أفقياً

##### سرعة أفقية منخفضة (v₁): مسار قطع مكافئ، تسقط على الأرض

##### سرعة أفقية أكبر (v₂): تقطع مسافة أطول قبل السقوط

##### سرعة أفقية مناسبة (v₃): تدور في مدار دائري حول الأرض

شروط المدار الثابت

#### إهمال مقاومة الهواء

#### الارتفاع المناسب: أكثر من 150 كم فوق سطح الأرض (خارج معظم الغلاف الجوي)

الأهداف

حل مسائل على الحركة المدارية

ربط انعدام الوزن مع أجسام في حالة سقوط حر

تصنيف مجال الجاذبية

المقارنة بين كتلة القصور وكتلة الجاذبية

المقارنة بين وجهتي نظر نيوتن وأينشتاين حول الجاذبية

```

نقاط مهمة

• تم استخدام قانون الجذب الكوني لحساب مدار كوكب غير مكتشف (نبتون) لتفسير الاختلاف في مدار أورانوس.
• في تجربة نيوتن الذهنية، السرعة الأفقية هي العامل الحاسم في تحديد ما إذا كان الجسم سيسقط أم سيدور في مدار.
• ليدور قمر اصطناعي في مدار ثابت حول الأرض، يجب أن ينطلق من ارتفاع عالٍ (أكثر من 150 كم) لتجنب مقاومة الهواء.
• الصفحة تذكر مصطلحات جديدة: مجال الجاذبية، كتلة القصور، كتلة الجاذبية، مبدأ التكافؤ.

استخدام قانون الجذب الكوني

اكتشف الكوكب أورانوس عام 1781م، ويحلول عام 1830م كان واضحًا أن مدار أورانوس الذي تم حسابه بقانون الجاذبية لا يتفق مع المدار الفعلي لهذا الكوكب. فأقترح عالمان فلكيان وجود كوكب آخر غير مكتشف، يُرصد أورانوس بالإضافة إلى جذب الشمس له. وقد قاما بحساب مدار هذا الكوكب عام 1845م، وبعد سنة أعلن فلكيون في مرصد برلين أنهم وجدوا ذلك الكوكب الذي يعرف اليوم بنبتون.

مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية

Orbits of Planets and Satellites

استخدم نيوتن رسمًا، كما في الشكل 1-9؛ ليوضح تجربة ذهنية، فتخيل مدفعا يطلق قذيفة في اتجاه أفقي بسرعة معينة. هذه القذيفة لها سرعة أفقية وأخرى رأسية، ولذلك يكون مسارها قطعًا مكافئًا، ثم تسقط على الأرض.

إذا زادت السرعة الأفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول على سطح الأرض، ولكنها ستسقط على سطحها. أما إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة بسرعة مناسبة فإن القذيفة تسير مسافة كاملة حول الأرض وتستمر في ذلك، أي أن القذيفة ستتحرك في مدار دائري حول الأرض.

لقد أهملت تجربة نيوتن الذهنية مقاومة الهواء المحيط بالأرض. ولكي تتخلص القذيفة من مقاومة الهواء يجب أن تنطلق من مدفع على جبل ارتفاعه أكثر من 150 فوق سطح الأرض. وبالمقارنة فإن الجبل سيكون أعلى كثيرًا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها 8.85 km. إن قذيفة تنطلق من ارتفاع 150 km لن تواجه مقاومة الهواء؛ لأنها تكون خارج معظم الغلاف الجوي الأرضي. لذا فإن قذيفة أو قمرًا اصطناعيًا عند هذا الارتفاع سيدور في مدار ثابت حول الأرض.

الأهداف

تحل مسائل على الحركة. المدارية. تربط انعدام الوزن مع أجسام في حالة سقوط حر. تصنف مجال الجاذبية. تقارن بين كتلة القصور وكتلة الجاذبية. تقارن بين وجهتي نظر نيوتن وأينشتاين حول الجاذبية.

المفردات

مجال الجاذبية كتلة القصور كتلة الجاذبية مبدأ التكافؤ

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الشكل 9-1 السرعة الأفقية v₁ ليست كبيرة، لذا ستسقط القذيفة على الأرض، وعند سرعة أكبر v₂ فإن القذيفة تقطع مسافة أكبر. وتتقطع القذيفة المسار كله حول الأرض عندما تكون السرعة v₃ كبيرة بدرجة كافية.

18

--- SECTION: 2-1 استخدام قانون الجذب الكوني --- استخدام قانون الجذب الكوني اكتشف الكوكب أورانوس عام 1781م، ويحلول عام 1830م كان واضحًا أن مدار أورانوس الذي تم حسابه بقانون الجاذبية لا يتفق مع المدار الفعلي لهذا الكوكب. فأقترح عالمان فلكيان وجود كوكب آخر غير مكتشف، يُرصد أورانوس بالإضافة إلى جذب الشمس له. وقد قاما بحساب مدار هذا الكوكب عام 1845م، وبعد سنة أعلن فلكيون في مرصد برلين أنهم وجدوا ذلك الكوكب الذي يعرف اليوم بنبتون. --- SECTION: مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية --- مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية Orbits of Planets and Satellites استخدم نيوتن رسمًا، كما في الشكل 1-9؛ ليوضح تجربة ذهنية، فتخيل مدفعا يطلق قذيفة في اتجاه أفقي بسرعة معينة. هذه القذيفة لها سرعة أفقية وأخرى رأسية، ولذلك يكون مسارها قطعًا مكافئًا، ثم تسقط على الأرض. إذا زادت السرعة الأفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول على سطح الأرض، ولكنها ستسقط على سطحها. أما إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة بسرعة مناسبة فإن القذيفة تسير مسافة كاملة حول الأرض وتستمر في ذلك، أي أن القذيفة ستتحرك في مدار دائري حول الأرض. لقد أهملت تجربة نيوتن الذهنية مقاومة الهواء المحيط بالأرض. ولكي تتخلص القذيفة من مقاومة الهواء يجب أن تنطلق من مدفع على جبل ارتفاعه أكثر من 150 فوق سطح الأرض. وبالمقارنة فإن الجبل سيكون أعلى كثيرًا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها 8.85 km. إن قذيفة تنطلق من ارتفاع 150 km لن تواجه مقاومة الهواء؛ لأنها تكون خارج معظم الغلاف الجوي الأرضي. لذا فإن قذيفة أو قمرًا اصطناعيًا عند هذا الارتفاع سيدور في مدار ثابت حول الأرض. --- SECTION: الأهداف --- الأهداف تحل مسائل على الحركة. المدارية. تربط انعدام الوزن مع أجسام في حالة سقوط حر. تصنف مجال الجاذبية. تقارن بين كتلة القصور وكتلة الجاذبية. تقارن بين وجهتي نظر نيوتن وأينشتاين حول الجاذبية. --- SECTION: المفردات --- المفردات مجال الجاذبية كتلة القصور كتلة الجاذبية مبدأ التكافؤ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: الشكل 9-1 --- الشكل 9-1 السرعة الأفقية v₁ ليست كبيرة، لذا ستسقط القذيفة على الأرض، وعند سرعة أكبر v₂ فإن القذيفة تقطع مسافة أكبر. وتتقطع القذيفة المسار كله حول الأرض عندما تكون السرعة v₃ كبيرة بدرجة كافية. 18 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram illustrating projectile motion around Earth at different speeds. Shows Earth with continents visible. A cannon is depicted on a mountain. Three projectile paths are shown: v1 (short path, falls to Earth), v2 (longer path, travels further before falling), v3 (orbital path, circles Earth). Data: Illustrates the concept of orbital velocity; higher horizontal velocity leads to longer projectile path before impact, with sufficient velocity resulting in orbit. Key Values: v1 < orbital velocity, v2 > v1, still < orbital velocity, v3 = orbital velocity Context: Demonstrates how different projectile speeds result in different trajectories around the Earth, leading to the concept of orbital velocity.