التغير العكسي Inverse Variation - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 التغير العكسي (Inverse Variation)

المفاهيم الأساسية

التغير العكسي: إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري m، بحيث كانت y = m/x، فإن y تتغير عكسيًا بتغير x. عندما يزداد x يتناقص y، ويقال إن x و y يتناسبان تناسبًا عكسيًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

XIV. المعادلة الخطية والتمثيل البياني

المعادلة الخطية

#### الصيغة العامة

• y = mx + b
• m: ميل الخط (عدد حقيقي).
• b: التقاطع الصادي.

التمثيل البياني للمعادلة الخطية

#### خطوات الرسم

اختر قيمتين للمتغير المستقل (x).

احسب القيم المقابلة للمتغير التابع (y).

عيّن الزوجين المرتبين (x, y) على المستوى.

ارسم أفضل خط مستقيم يمر بالنقاط.

#### مثال تطبيقي

• المعادلة: y = -\frac{1}{2}x + 3
• الأزواج المرتبة: (0, 3)، (2, 2)، (6, 0)

XV. الميل

تعريف الميل

• النسبة بين التغير في الإحداثيات الصادية (Δy) والتغير في الإحداثيات السينية (Δx).
• أو النسبة بين التغير العمودي (المقابل) والتغير الأفقي (المجاور).

خصائص الميل

• يختر بكيفية انحدار الخط البياني.
• يمكن أن يكون عدداً موجباً أو سالباً.

طريقة إيجاد الميل

اختر نقطتين على الخط: (x₁, y₁) ، (x₂, y₂).

احسب: Δx = x₂ - x₁.

احسب: Δy = y₂ - y₁.

جد النسبة: الميل = Δy / Δx.

XVI. التغير الطردي

تعريف التغير الطردي

• عندما تكون المعادلة على الصورة y = mx (حيث m ثابت غير صفري).
• y تتغير طردياً مع x.

خصائص التغير الطردي

• عندما يزداد المتغير المستقل x يزداد المتغير التابع y أيضاً.
• x و y يتناسبان تناسباً طردياً.
• معادلة خطية على الصورة y = mx + b حيث b = 0.
• الخط البياني يمر بنقطة الأصل (0,0).

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

#### مثال: قانون هوك للنابض المثالي

• المعادلة: F = - kx
• حيث:

- F: قوة الإرجاع.

- k: ثابت النابض.

- x: استطالة النابض.

• تتغير قوة الإرجاع للنابض طردياً مع تغير استطالته.
• تزداد قوة الإرجاع عندما تزداد استطالة النابض.

XVII. التغير العكسي

تعريف التغير العكسي

• المعادلة: y = m/x (حيث m ثابت غير صفري).
• y تتغير عكسيًا مع x.

خصائص التغير العكسي

• عندما يزداد المتغير المستقل x يتناقص المتغير التابع y.
• x و y يتناسبان تناسبًا عكسيًا.
• ليست معادلة خطية؛ لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين.
• التمثيل البياني عبارة عن قطع زائد.

صيغ العلاقة

• xy = m
• y = m (1/x)
• y = m/x

مثال تطبيقي

• المعادلة: xy = 90
• نقاط من الجدول: (2, 45)، (3, 30)، (6, 15)، (10, 9)

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

#### مثال: معادلة سرعة الموجة

• المعادلة: λ = v/f
• حيث:

- λ: الطول الموجي.

- f: التردد.

- v: سرعة الموجة (ثابتة).

• الطول الموجي يتناسب عكسيًا مع التردد.
• كلما يزداد تردد الموجة (f) يتناقص الطول الموجي (λ).

```

نقاط مهمة

• التغير العكسي ليس علاقة خطية، وتمثيله البياني هو قطع زائد.
• في العلاقة y = m/x، يكون حاصل ضرب x و y ثابتًا دائمًا ويساوي m.
• في الفيزياء، العلاقة بين الطول الموجي والتردد في معادلة الموجة λ = v/f هي مثال على التناسب العكسي.

دليل الرياضيات

دليل الرياضيات

التغير العكسي Inverse Variation

إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري m ، بحيث كانت y=m/x ، فإن y تتغير عكسيًا بتغير x ؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد المتغير المستقل x فإن المتغير التابع y يتناقص، ويقال عندئذ إن المتغيرين x و y يتناسبان تناسبًا عكسيًا. وهذه ليست معادلة خطية؛ لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين، والتمثيل البياني لعلاقة التناسب العكسي عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العلاقة على الشكل:

xy = m y = m (1/x) y = m/x

مثال: مثل المعادلة 90 = xy بيانيًا

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة سرعة الموجة λ = v/f ، حيث λ الطول الموجي، f التردد، و v سرعة الموجة، نجد أن الطول الموجي يتناسب عكسيًا مع التردد؛ وهذا يعني أنه كلما يزداد تردد الموجة فإن الطول الموجي يتناقص، أما v فتبقى قيمتها ثابتة.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

دليل الرياضيات دليل الرياضيات --- SECTION: التغير العكسي Inverse Variation --- التغير العكسي Inverse Variation إذا احتوت المعادلة على ثابت غير صفري m ، بحيث كانت y=m/x ، فإن y تتغير عكسيًا بتغير x ؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد المتغير المستقل x فإن المتغير التابع y يتناقص، ويقال عندئذ إن المتغيرين x و y يتناسبان تناسبًا عكسيًا. وهذه ليست معادلة خطية؛ لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين، والتمثيل البياني لعلاقة التناسب العكسي عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العلاقة على الشكل: xy = m y = m (1/x) y = m/x --- SECTION: مثال --- مثال: مثل المعادلة 90 = xy بيانيًا ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة سرعة الموجة λ = v/f ، حيث λ الطول الموجي، f التردد، و v سرعة الموجة، نجد أن الطول الموجي يتناسب عكسيًا مع التردد؛ وهذا يعني أنه كلما يزداد تردد الموجة فإن الطول الموجي يتناقص، أما v فتبقى قيمتها ثابتة. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: التمثيل البياني للتغير العكسي Description: The graph visually represents the inverse relationship xy = 90, showing two branches of a hyperbola. The curves approach the x and y axes as asymptotes but never touch them. The first quadrant branch descends from top-left to bottom-right, and the third quadrant branch ascends from bottom-right to top-left. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph plots the inverse relationship xy=90, showing how y decreases as x increases (for positive x) and how y increases as x decreases (for negative x). The points from the table are accurately plotted on the grid. Key Values: Vertical asymptote at x=0, Horizontal asymptote at y=0 **TABLE**: الموقع - الزمن Description: No description Table Structure: Headers: x | y Rows: Row 1: -10 | -9 Row 2: -6 | -15 Row 3: -3 | -30 Row 4: -2 | -45 Row 5: 2 | 45 Row 6: 3 | 30 Row 7: 6 | 15 Row 8: 10 | 9 Calculation needed: This table provides coordinate pairs (x, y) that satisfy the inverse variation relationship xy = 90, used for plotting the graph in the example. Context: Provides numerical data points for the inverse variation example (xy = 90) to be plotted on the graph, demonstrating the relationship between x and y values.