الجدول 1-2 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: 1. ما الإزاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خلال 1 h؟ اكتب إجابتك بثلاثة أرقام معنوية، وذلك لـ: a. عقرب الثواني b. عقرب الدقائق c. عقرب الساعات.

الإجابة: س1: a) عقرب الثواني: $\Delta\theta = 120\pi \approx 3.77 \times 10^2 \text{ rad}$ b) عقرب الدقائق: $\Delta\theta = 6.28 \text{ rad}$ c) عقرب الساعات: $\Delta\theta = 0.524 \text{ rad}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المدة الزمنية: t = 1 ساعة = 3600 ثانية. - نريد حساب الإزاحة الزاوية (Δθ) لكل عقرب خلال هذه الساعة. - نتذكر أن الإزاحة الزاوية تساوي حاصل ضرب السرعة الزاوية في الزمن: Δθ = ω × t.
2. **الخطوة 2 (القانون والسرعة الزاوية لكل عقرب):** نحتاج أولاً إلى السرعة الزاوية (ω) لكل عقرب: - عقرب الثواني: يكمل دورة كاملة (2π راديان) في 60 ثانية. إذن: ω_ث = 2π / 60 = π/30 راديان/ثانية. - عقرب الدقائق: يكمل دورة كاملة (2π راديان) في 3600 ثانية (ساعة واحدة). إذن: ω_د = 2π / 3600 = π/1800 راديان/ثانية. - عقرب الساعات: يكمل دورة كاملة (2π راديان) في 43200 ثانية (12 ساعة). إذن: ω_س = 2π / 43200 = π/21600 راديان/ثانية.
3. **الخطوة 3 (الحساب):** بالتعويض في القانون Δθ = ω × t، حيث t = 3600 ثانية: - عقرب الثواني: Δθ_ث = (π/30) × 3600 = 120π راديان. - عقرب الدقائق: Δθ_د = (π/1800) × 3600 = 2π راديان. - عقرب الساعات: Δθ_س = (π/21600) × 3600 = π/6 راديان.
4. **الخطوة 4 (النتيجة والتقريب):** نقرب النتائج إلى ثلاثة أرقام معنوية: - عقرب الثواني: 120π ≈ 377 راديان = 3.77 × 10² راديان. - عقرب الدقائق: 2π ≈ 6.28 راديان. - عقرب الساعات: π/6 ≈ 0.524 راديان. إذن الإجابة هي: **أ) عقرب الثواني: 3.77 × 10² راديان** **ب) عقرب الدقائق: 6.28 راديان** **ج) عقرب الساعات: 0.524 راديان**

سؤال 2: 2. إذا كان التسارع الخطي لعربة نقل $1.85 \text{ m/s}^2$، والتسارع الزاوي لإطاراتها $5.23 \text{ rad/s}^2$ فما قطر الإطار الواحد للعربة؟

الإجابة: س2: $r = \frac{1.85}{5.23} = 0.354 \text{ m}$ القطر $= 2r = 0.707 \text{ m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - التسارع الخطي للعربة: a = 1.85 m/s². - التسارع الزاوي لإطاراتها: α = 5.23 rad/s². - نريد إيجاد قطر الإطار الواحد.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين التسارع الخطي (a) والتسارع الزاوي (α) لنقطة على محيط الإطار: $$a = r \times \alpha$$ حيث r هو نصف قطر الإطار. من هذه العلاقة يمكننا إيجاد نصف القطر: $$r = \frac{a}{\alpha}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة: $$r = \frac{1.85}{5.23} \approx 0.3537 \text{ m}$$ نقرب إلى ثلاثة أرقام معنوية: r ≈ 0.354 m. القطر (d) يساوي ضعف نصف القطر: $$d = 2 \times r = 2 \times 0.354 = 0.708 \text{ m}$$ نقرب إلى ثلاثة أرقام معنوية: d ≈ 0.707 m.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قطر الإطار الواحد = **0.707 متر**

سؤال 3: 3. إذا كانت العربة التي في السؤال السابق تسحب قاطرة قطر كل من إطاراتها $48 \text{ cm}$، قارن بين: a. التسارع الخطي للقاطرة والتسارع الخطي للعربة. b. التسارع الزاوي للقاطرة والتسارع الزاوي للعربة.

الإجابة: س3: a) $a = 1.85 \text{ m/s}^2$ b) $\alpha_{\text{القاطرة}} = \frac{1.85}{0.24} = 7.71 \text{ rad/s}^2$ إذن $\alpha_{\text{العربة}} > \alpha_{\text{القاطرة}}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والمفهوم):** لنحدد ما لدينا: - من السؤال السابق، التسارع الخطي للعربة: a_عربة = 1.85 m/s². - قطر إطار القاطرة: d_قاطرة = 48 cm = 0.48 m. - نصف قطر إطار القاطرة: r_قاطرة = 0.48 / 2 = 0.24 m. - نريد مقارنة التسارع الخطي والتسارع الزاوي للقاطرة مع العربة. - نتذكر أن العربة تسحب القاطرة، لذا فهما يتحركان معًا بنفس التسارع الخطي.
2. **الخطوة 2 (المقارنة أ: التسارع الخطي):** بما أن العربة تسحب القاطرة، فهما متصلان ويجب أن يكون لهما نفس التسارع الخطي. إذن: $$a_{\text{قاطرة}} = a_{\text{عربة}} = 1.85 \text{ m/s}^2$$ لذلك، التسارع الخطي للقاطرة **يساوي** التسارع الخطي للعربة.
3. **الخطوة 3 (المقارنة ب: التسارع الزاوي):** نستخدم العلاقة: a = r × α، حيث α هو التسارع الزاوي. - بالنسبة للقاطرة: α_قاطرة = a / r_قاطرة = 1.85 / 0.24 ≈ 7.708 rad/s². - بالنسبة للعربة: من السؤال السابق، α_عربة = 5.23 rad/s². بالمقارنة: 7.708 > 5.23. إذن: $$\alpha_{\text{قاطرة}} > \alpha_{\text{عربة}}$$ لذلك، التسارع الزاوي للقاطرة **أكبر من** التسارع الزاوي للعربة.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن: **أ) التسارع الخطي للقاطرة = التسارع الخطي للعربة = 1.85 m/s²** **ب) التسارع الزاوي للقاطرة (≈7.71 rad/s²) أكبر من التسارع الزاوي للعربة (5.23 rad/s²)**

سؤال 4: 4. إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها، وقطعت المسافة نفسها ملتزمًا بالسرعة الخطية نفسها؟

الإجابة: س4: - السرعة الزاوية $\omega$ تقل. - عدد الدورات يقل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر العلاقة بين السرعة الخطية (v)، السرعة الزاوية (ω)، ونصف قطر الإطار (r): $$v = r \times \omega$$ كما نتذكر أن عدد الدورات (N) لقطع مسافة خطية (d) يعطى بالعلاقة: $$d = N \times (2\pi r)$$ حيث (2πr) هو محيط الإطار (المسافة الخطية لكل دورة).
2. **الخطوة 2 (التطبيق على المعطيات):** المعطيات هي: - قطر الإطارات الجديدة أكبر، أي نصف القطر (r) يزداد. - السرعة الخطية (v) تبقى نفسها. - المسافة المقطوعة (d) تبقى نفسها. نطبق على العلاقات: 1. من v = r × ω: إذا كانت v ثابتة و r يزداد، فإن ω يجب أن **تقل** للحفاظ على تساوي المعادلة. 2. من d = N × (2πr): إذا كانت d ثابتة و r يزداد، فإن (2πr) يزداد، وبالتالي عدد الدورات N يجب أن **يقل** للحفاظ على تساوي المعادلة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن: - **السرعة الزاوية (ω) تقل.** - **عدد الدورات (N) يقل.**

إذا كان التسارع الزاوي موجبًا، فماذا يعني ذلك بالنسبة للتغير في السرعة الزاوية المتجهة؟

• أ) يكون التغير في السرعة الزاوية سالبًا.
• ب) تكون السرعة الزاوية ثابتة.
• ج) يكون التغير في السرعة الزاوية موجبًا أيضًا.
• د) يتوقف الجسم عن الدوران.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يكون التغير في السرعة الزاوية موجبًا أيضًا.

الشرح: 1. التسارع الزاوي (α) هو معدل تغير السرعة الزاوية (ω) بالنسبة للزمن. 2. إذا كان التسارع الزاوي موجبًا (α > 0)، فهذا يعني أن السرعة الزاوية تزداد مع الزمن. 3. بالتالي، يكون التغير في السرعة الزاوية (Δω) خلال فترة زمنية موجبًا.

تلميح: فكر في العلاقة المباشرة بين التسارع الزاوي والتغير في السرعة الزاوية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما وحدة قياس التسارع الزاوي (α) في النظام الدولي للوحدات (SI)؟

• أ) متر لكل ثانية مربعة (m/s²)
• ب) راديان لكل ثانية (rad/s)
• ج) راديان لكل ثانية مربعة (rad/s²)
• د) دورة لكل ثانية مربعة (rev/s²)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: راديان لكل ثانية مربعة (rad/s²)

الشرح: 1. السرعة الزاوية (ω) تقاس بوحدة راديان لكل ثانية (rad/s). 2. التسارع الزاوي (α) هو معدل تغير السرعة الزاوية بالنسبة للزمن. 3. لذلك، وحدة التسارع الزاوي هي (rad/s) / s = rad/s².

تلميح: التسارع هو معدل تغير السرعة. السرعة الزاوية تقاس بالراديان/ثانية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

إذا استبدلت إطارات سيارتك بإطارات ذات قطر أكبر، وحافظت على السرعة الخطية والمسافة المقطوعة نفسها، فماذا يحدث للسرعة الزاوية وعدد الدورات؟

• أ) تزداد السرعة الزاوية ويقل عدد الدورات.
• ب) تقل السرعة الزاوية ويقل عدد الدورات.
• ج) تزداد السرعة الزاوية وتزداد عدد الدورات.
• د) تقل السرعة الزاوية وتزداد عدد الدورات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تقل السرعة الزاوية ويقل عدد الدورات.

الشرح: 1. العلاقة: v = rω. إذا زاد نصف القطر (r) وبقيت v ثابتة، فإن ω (السرعة الزاوية) يجب أن تقل. 2. المسافة المقطوعة = عدد الدورات × محيط الإطار (2πr). إذا زاد r وبقيت المسافة ثابتة، فإن عدد الدورات يجب أن يقل لأن محيط الإطار زاد. 3. النتيجة: تقل السرعة الزاوية (ω) ويقل عدد الدورات (N).

تلميح: تذكر العلاقة v = rω وعلاقة المسافة بعدد الدورات ومحيط الإطار.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

إذا استُبدلت بإطارات سيارة إطاراتٌ أخرى ذات قطر أكبر، مع الحفاظ على السرعة الخطية (v) نفسها، فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة (ω) للإطارات؟

• أ) تزداد السرعة الزاوية المتجهة
• ب) تقل السرعة الزاوية المتجهة
• ج) تبقى السرعة الزاوية المتجهة ثابتة
• د) تتضاعف السرعة الزاوية المتجهة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تقل السرعة الزاوية المتجهة

الشرح: 1. العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية هي v = rω. 2. عند زيادة قطر الإطار، يزداد نصف القطر (r) تلقائياً. 3. وبما أن السرعة الخطية (v) ثابتة، فإن العلاقة تصبح ω = v / r. 4. رياضياً، بزيادة قيمة المقام (r)، يجب أن تقل القيمة الناتجة (ω).

تلميح: فكر في العلاقة v = rω؛ ماذا يحدث لـ ω عندما تزداد r وتبقى v ثابتة؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا استُبدلت إطارات سيارة بإطارات أخرى ذات قطر أكبر، مع الحفاظ على السرعة الخطية نفسها، فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة للإطارات؟

• أ) تزداد السرعة الزاوية المتجهة
• ب) تقل السرعة الزاوية المتجهة
• ج) تبقى السرعة الزاوية المتجهة ثابتة
• د) تتضاعف السرعة الزاوية المتجهة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تقل السرعة الزاوية المتجهة

الشرح: 1. العلاقة بين السرعة الخطية (v) والسرعة الزاوية (ω) هي: v = rω. 2. بما أن السرعة الخطية (v) ثابتة حسب معطيات السؤال، فإن العلاقة بين نصف القطر (r) والسرعة الزاوية (ω) هي علاقة عكسية. 3. زيادة قطر الإطار تعني زيادة نصف قطره (r)، وبالتالي يجب أن تقل السرعة الزاوية (ω) ليبقى حاصل ضربهما ثابتًا.

تلميح: تذكر العلاقة الرياضية التي تربط السرعة الخطية بالسرعة الزاوية ونصف القطر (v = rω).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط