رموز الكتب - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 5: السرعة الزاوية المتجهة يدور القمر حول محوره دورة كاملة خلال 27.3 يومًا، فإذا كان نصف قطر القمر $1.74 imes 10^6$ m، فاحسب: a) زمن دوران القمر بوحدة الثانية. b) السرعة الزاوية لدوران القمر بوحدة rad/s. c) مقدار السرعة الخطية لصخرة على خط الاستواء للقمر (الناتجة فقط عن دوران القمر )؟ d) النسبة بين مقدار السرعة الخطية في الفقرة السابقة والسرعة الخطية الناتجة عن دوران الأرض لشخص يقف على خط الاستواء. علما بأن سرعة الأرض عند خط الاستواء m/s 464 .

الإجابة: أ) $2.36 \times 10^6$ s ب) $2.66 \times 10^{-6}$ rad/s ج) $4.63 \times 10^{-3}$ m/s د) $\approx 0.01$ أو الأرض/القمر

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعلومات المتوفرة لدينا: - زمن الدورة الكاملة: $T = 27.3$ يوم. - نصف قطر القمر: $r = 1.74 \times 10^6$ m. - سرعة الأرض عند خط الاستواء: $v_{earth} = 464$ m/s.
2. **الخطوة 2 (حساب زمن الدوران بالثانية):** لتحويل الزمن من أيام إلى ثوانٍ، نضرب في عدد الساعات، ثم الدقائق، ثم الثواني: $$T = 27.3 \times 24 \times 60 \times 60$$ $$T = 2,358,720 \text{ s} \approx 2.36 \times 10^6 \text{ s}$$
3. **الخطوة 3 (حساب السرعة الزاوية):** نستخدم العلاقة بين السرعة الزاوية والزمن الدوري: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ $$\omega = \frac{2 \times 3.14}{2.36 \times 10^6} \approx 2.66 \times 10^{-6} \text{ rad/s}$$
4. **الخطوة 4 (حساب السرعة الخطية والنسبة):** لحساب السرعة الخطية لصخرة على خط الاستواء: $$v = r \times \omega$$ $$v = (1.74 \times 10^6) \times (2.66 \times 10^{-6}) \approx 4.63 \times 10^{-3} \text{ m/s}$$ أما النسبة بين سرعة القمر وسرعة الأرض: $$\text{Ratio} = \frac{v_{moon}}{v_{earth}} = \frac{4.63 \times 10^{-3}}{464} \approx 10^{-5} \approx 0.01$$
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن الإجابات هي: أ) **$2.36 \times 10^6$ s** ب) **$2.66 \times 10^{-6}$ rad/s** ج) **$4.63 \times 10^{-3}$ m/s** د) **$\approx 0.01$**

سؤال 6: الإزاحة الزاوية إذا كان قطر الكرة المستخدمة في فأرة الحاسوب 2.0 ، وحركت الفأرة 12 فما الإزاحة الزاوية للكرة ؟

الإجابة: $12$ rad $\theta = 12$ rad

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا المعطيات التالية: - قطر الكرة: $d = 2.0$ cm، ومنه نصف القطر $r = 1.0$ cm. - المسافة الخطية التي تحركتها الفأرة: $d = 12$ cm.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة التي تربط بين الإزاحة الخطية ($d$) والإزاحة الزاوية ($\theta$): $$d = r \times \theta$$ وبترتيب المعادلة لإيجاد $\theta$: $$\theta = \frac{d}{r}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$\theta = \frac{12 \text{ cm}}{1.0 \text{ cm}} = 12$$ بما أن النسبة بين مسافتين خطيتين تعطي وحدة الراديان في القياس الزاوي.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإزاحة الزاوية للكرة هي: **$12$ rad**

سؤال 7: الإزاحة الزاوية هل لكل أجزاء عقرب الدقائق الإزاحة الزاوية نفسها ؟ وهل لها إزاحة خطية متماثلة ؟

الإجابة: س 7: نعم، الإزاحة الزاوية نفسها. الإزاحة الخطية تختلف (أكبر عند الطرف).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن عقرب الدقائق جسم صلب يدور حول محور ثابت. في الأجسام الصلبة، تدور جميع النقاط حول المركز بنفس الزاوية خلال نفس الفترة الزمنية.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنسبة للإزاحة الزاوية، بما أن العقرب يتحرك كقطعة واحدة، فإن كل أجزائه تقطع نفس الزاوية. أما الإزاحة الخطية، فهي تعتمد على البعد عن مركز الدوران ($d = r\theta$)؛ فكلما ابتعدنا عن المركز (زاد $r$)، زادت المسافة الخطية المقطوعة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك الإجابة هي: **نعم، لها الإزاحة الزاوية نفسها، ولكن الإزاحة الخطية تختلف (تكون أكبر عند الطرف).**

سؤال 8: التسارع الزاوي يدور الملف الأسطواني في محرك غسالة الملابس /min 635 rev (أي 635 دورة في الدقيقة)، وعند فتح غطاء الغسالة يتوقف المحرك عن الدوران.

الإجابة: $\omega_i = 66.5$ rad/s $\alpha = -8.3$ rad/s$^2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المعطى هو التردد الزاوي الابتدائي: - $f = 635$ rev/min (دورة في الدقيقة). - السرعة النهائية $\omega_f = 0$ (لأن المحرك يتوقف). - الزمن المستغرق للتوقف (بناءً على معطيات المسألة الكاملة) هو $8.0$ s.
2. **الخطوة 2 (التحويل والحساب):** نحول السرعة من rev/min إلى rad/s: $$\omega_i = 635 \times \frac{2\pi}{60} \approx 66.5 \text{ rad/s}$$ ثم نحسب التسارع الزاوي ($\alpha$) باستخدام القانون: $$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t}$$ $$\alpha = \frac{0 - 66.5}{8.0} \approx -8.3 \text{ rad/s}^2$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن النتائج هي: السرعة الزاوية الابتدائية: **$66.5$ rad/s** التسارع الزاوي: **$-8.3$ rad/s$^2$**

سؤال 9: التفكير الناقد يبدأ مسار لولبي على قرص مضغوط CD على بعد 2.7cm من المركز، وينتهي على بعد 5.5 . ويدور القرص المضغوط بحيث تتغير السرعة الزاوية كلما ازداد نصف قطر المسار، ويبقى مقدار السرعة الخطية المتجهة للمسار اللولبي ثابتا ويساوي m/s 1.4. احسب ما يأتي: a) السرعة الزاوية المتجهة للقرص ( بوحدة rad /s و rev min) عند بداية المسار. b) السرعة الزاوية المتجهة للقرص عند نهاية المسار. c) التسارع الزاوي للقرص إذا كان زمن قراءته كاملا min 76.

الإجابة: س 9: أ) $51.9$ rad/s ($495$ rev/min) ب) $25.5$ rad/s ج) $\alpha = -5.8 \times 10^{-3}$ rad/s$^2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (حساب السرعة الزاوية عند البداية):** المعطيات: $r_i = 2.7$ cm = $0.027$ m، والسرعة الخطية $v = 1.4$ m/s. نستخدم القانون: $\omega = v / r$ $$\omega_i = \frac{1.4}{0.027} \approx 51.9 \text{ rad/s}$$ للتحويل إلى rev/min: $51.9 \times \frac{60}{2\pi} \approx 495 \text{ rev/min}$.
2. **الخطوة 2 (حساب السرعة الزاوية عند النهاية):** المعطيات: $r_f = 5.5$ cm = $0.055$ m. $$\omega_f = \frac{1.4}{0.055} \approx 25.5 \text{ rad/s}$$
3. **الخطوة 3 (حساب التسارع الزاوي):** الزمن $t = 76$ min = $76 \times 60 = 4560$ s. نستخدم قانون التسارع: $$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t} = \frac{25.5 - 51.9}{4560} \approx -5.8 \times 10^{-3} \text{ rad/s}^2$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابات هي: أ) **$51.9$ rad/s ($495$ rev/min)** ب) **$25.5$ rad/s** ج) **$-5.8 \times 10^{-3} \text{ rad/s}^2$**

في جسم صلب يدور حول محور ثابت (مثل عقرب الدقائق)، أي العبارات التالية صحيحة؟

• أ) جميع أجزاء الجسم لها نفس الإزاحة الزاوية ونفس الإزاحة الخطية.
• ب) جميع أجزاء الجسم لها إزاحة زاوية مختلفة ولكن نفس الإزاحة الخطية.
• ج) جميع أجزاء الجسم لها نفس الإزاحة الزاوية، ولكن الإزاحة الخطية تختلف باختلاف البعد عن المحور.
• د) جميع أجزاء الجسم لها إزاحة زاوية وإزاحة خطية مختلفتين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جميع أجزاء الجسم لها نفس الإزاحة الزاوية، ولكن الإزاحة الخطية تختلف باختلاف البعد عن المحور.

الشرح: 1. في الجسم الصلب، جميع النقاط تدور بنفس الزاوية (نفس θ) في نفس الزمن. 2. الإزاحة الخطية (d) تعتمد على نصف القطر (r) من العلاقة d = rθ. 3. نقطة عند الطرف (r كبير) تقطع مسافة خطية أكبر من نقطة قريبة من المركز (r صغير). 4. لذلك، الإزاحة الزاوية موحدة، والإزاحة الخطية مختلفة.

تلميح: فكر في نقاط مختلفة على عقرب الساعة، من المركز إلى الطرف. هل تتحرك جميعها بنفس الزاوية؟ هل تقطع نفس المسافة؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كانت السرعة الخطية (v) ثابتة لنقطة تتحرك على مسار دائري، وتزداد نصف قطر المسار (r)، ماذا يحدث للسرعة الزاوية (ω)؟

• أ) تزداد السرعة الزاوية.
• ب) تبقى السرعة الزاوية ثابتة.
• ج) تقل السرعة الزاوية.
• د) تتغير السرعة الزاوية بشكل عشوائي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تقل السرعة الزاوية.

الشرح: 1. العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية هي: v = r × ω. 2. إذا كانت v ثابتة، فإن ω = v / r. 3. إذا زاد نصف القطر (r)، فإن الكسر v/r يصبح أصغر. 4. لذلك، تتناسب السرعة الزاوية عكسياً مع نصف القطر عندما تكون السرعة الخطية ثابتة.

تلميح: تذكر العلاقة التي تربط السرعة الخطية بالسرعة الزاوية ونصف القطر.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما القانون المستخدم لتحويل التردد من دورة في الدقيقة (rev/min) إلى راديان في الثانية (rad/s)؟

• أ) ω (rad/s) = f (rev/min) × 60 / 2π
• ب) ω (rad/s) = (2π × f (rev/min)) / 60
• ج) ω (rad/s) = f (rev/min) / (2π × 60)
• د) ω (rad/s) = 60 × f (rev/min) × 2π

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ω (rad/s) = (2π × f (rev/min)) / 60

الشرح: 1. في الدورة الواحدة هناك 2π راديان. 2. في الدقيقة الواحدة هناك 60 ثانية. 3. لتحويل f من rev/min إلى rad/s: - اضرب في 2π لتحويل الدورات إلى راديان. - اقسم على 60 لتحويل الدقائق إلى ثوانٍ. 4. الصيغة النهائية: ω = (2πf) / 60.

تلميح: فكر في عدد الراديان في الدورة الواحدة، وعدد الثواني في الدقيقة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

عند دوران عقرب الدقائق (كجسم صلب) حول مركزه، أي من العبارات التالية تصف الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية لنقاطه المختلفة؟

• أ) تتساوى كل من الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية لجميع النقاط مهما ابتعدت عن المركز.
• ب) تختلف الإزاحة الزاوية باختلاف البعد عن المركز، بينما تبقى الإزاحة الخطية ثابتة.
• ج) تكون الإزاحة الزاوية نفسها لجميع النقاط، بينما تختلف الإزاحة الخطية باختلاف البعد عن المركز.
• د) تكون الإزاحة الخطية متساوية لجميع النقاط، وتكون الإزاحة الزاوية صفراً عند المركز.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تكون الإزاحة الزاوية نفسها لجميع النقاط، بينما تختلف الإزاحة الخطية باختلاف البعد عن المركز.

الشرح: 1. بما أن العقرب جسم صلب، فإن جميع نقاطه تدور بالزاوية نفسها خلال نفس الفترة الزمنية، لذا الإزاحة الزاوية (θ) متساوية للجميع. 2. الإزاحة الخطية (d) تحسب من العلاقة d = rθ، مما يعني أنها تعتمد طردياً على البعد عن المركز (r). 3. بالتالي، النقطة الأبعد عن المركز تقطع مسافة خطية أكبر رغم قطعها لنفس الزاوية. 4. النتيجة النهائية: الإزاحة الزاوية ثابتة والخطية متغيرة.

تلميح: فكر في العلاقة التي تربط المسافة الخطية بنصف القطر (d = rθ).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط