صفحة 39 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 السرعة الزاوية المتجهة والتسارع الزاوي

المفاهيم الأساسية

السرعة الزاوية المتجهة (ω): تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران.

التسارع الزاوي (α): يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: الحركة الدورانية

ما سأتعلمه في هذا الفصل

وصف الحركة الدورانية وقياسها

#### تجربة استهلالية: اتزان الجسم دورانيًا

• السؤال: كيف يتزن الجسم دورانيًا؟
• الأدوات: مسطرة، أثقال، خيوط
• الخطوات: تعليق المسطرة من منتصفها وتعليق أثقال مختلفة على جانبيها لتحقيق الاتزان
• التحليل: مقارنة حاصل ضرب (القوة × البعد عن محور الدوران) لكلا الجانبين
• التفكير الناقد: استنتاج شرط الاتزان الدوراني

#### وصف الحركة الدورانية

• قياس الدوران: بالدورة الكاملة أو أجزاء منها
• وحدات القياس: الدرجة (360 درجة = دورة كاملة) والراديان (2π راديان = دورة كاملة)

##### الإزاحة الزاوية (Angular Displacement)

• الرمز: θ (ثيتا)
• الاتجاه: موجب في عكس اتجاه عقارب الساعة، وسالب مع اتجاه عقارب الساعة
• مثال: دوران الأرض π/2 راديان خلال 6 ساعات

##### السرعة الزاوية المتجهة (Angular Velocity)

• التعريف: ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن
• المعادلة: ω = Δθ / Δt
• السرعة المتوسطة vs. اللحظية: السرعة اللحظية = ميل منحنى (الموقع الزاوي - الزمن)
• مثال: سرعة الأرض الزاوية ωₑ = 7.27×10⁻⁵ rad/s
• العلاقة مع السرعة الخطية: v = r ω
• مثال: سرعة جسم على خط الاستواء v = 464 m/s
• ملاحظة: الأرض جسم صلب (تدور كل نقاطه بنفس المعدل)، الشمس ليست كذلك.

##### التسارع الزاوي (Angular Acceleration)

• التعريف: التغير في السرعة الزاوية مقسوماً على الزمن
• المعادلة: α = Δω / Δt
• مثال: تسارع إطارات سيارة تزيد سرعتها.

تغيير العزم للسرعة المتجهة الدورانية

العوامل المؤثرة في استقرار جسم ما

القوة الطاردة المركزية قوة وهمية

الأهمية

أمثلة حياتية

• قرص الحاسوب المدمج (CD)
• إطارات السيارات
• ألعاب مدينة الألعاب (مثل العربة الدوارة)

تطبيق المبادئ الفيزيائية

• تصميم العربات الدوارة للإثارة والابتهاج
• خضوع حركتها لقوانين الحركة الدورانية

فكر

سؤال للتفكير

• لماذا يتعرض الراكب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟

```

نقاط مهمة

• السرعة الزاوية للأرض ثابتة تقريباً وتساوي 7.27×10⁻⁵ rad/s.
• السرعة الخطية لجسم على خط الاستواء ناتجة عن دوران الأرض وتساوي 464 m/s.
• الاتجاه: الدوران عكس عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية موجبة.
• الفرق بين الجسم الصلب وغير الصلب: في الجسم الصلب (مثل الأرض) تدور كل النقاط بنفس السرعة الزاوية، أما في غير الصلب (مثل الشمس) فتدور الأجزاء بمعدلات مختلفة.
• التسارع الزاوي يحدث عندما تتغير السرعة الزاوية، كما في إطارات سيارة تتسارع.

هذه الإزاحة. لذا يُعبر عن السرعة الزاوية المتجهة و بالمعادلة الآتية:

السرعة الزاوية المتجهة "السرعة الزاوية المتجهة تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران".

عندما تتغير السرعة المتجهة خلال فترة زمنية معينة فإن السرعة المتجهة المتوسطة لا تساوي السرعة المتجهة اللحظية عند كل لحظة خلال تلك الفترة. وينطبق الأمر نفسه على حساب السرعة الزاوية المتوسطة خلال فترة زمنية Δt فإننا قد حسبنا السرعة الزاوية المتوسطة خلال تلك الفترة. أما السرعة الزاوية اللحظية فتساوي ميل المنحنى للعلاقة بين الموقع الزاوي والزمن. تكون السرعة الزاوية للأرض مثلاً ωₑ = (2 π rad) / (24.0 h) (3600 s/h) = 7.27×10⁻⁵ rad/s إن الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية موجبة، و يجعل السرعة الزاوية المتجهة موجبة أيضاً. فإذا كانت السرعة الزاوية المتجهة تساوي v = r ω ، و يعبر عن مقدار سرعة جسم على خط الاستواء يتحرك نتيجة دوران الأرض بالعلاقة v = (6.38×10⁶ m) (7.27×10⁻⁵ rad/s) = 464 m/s وتُعدّ الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية. وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على كل دورة، إلا أن هذه النقاط جميعها تدور بال معدل نفسه. أما الشمس فليست جسماً صلباً، لذا تدور الأجزاء المختلفة منها بمعدلات مختلفة. وستدرس في هذا الفصل دوران الأجسام الصلبة.

الربط مع الفلك

Angular Acceleration التسارع الزاوي

ماذا لو تغيرت السرعة الزاوية المتجهة؟ إذا تسارعت سيارة مثلاً من 0.0 m/s إلى 25 m/s خلال 15.0 s، وكان نصف قطر إطاراتها cm 32 فإن السرعة الزاوية المتجهة للإطارات السيارة تتغير أيضاً من 0.0 rad/s إلى 0.078 rad/s خلال الفترة الزمنية نفسها. أي يكون لإطارات السيارة تسارع زاوي يُعرف بأنه التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الزمن الضروري لحدوث هذا التغير، وعموماً يعبر عن التسارع الزاوي α بالعلاقة:

التسارع الزاوي التسارع الزاوي يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير.

هذه الإزاحة. لذا يُعبر عن السرعة الزاوية المتجهة و بالمعادلة الآتية: السرعة الزاوية المتجهة "السرعة الزاوية المتجهة تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران". عندما تتغير السرعة المتجهة خلال فترة زمنية معينة فإن السرعة المتجهة المتوسطة لا تساوي السرعة المتجهة اللحظية عند كل لحظة خلال تلك الفترة. وينطبق الأمر نفسه على حساب السرعة الزاوية المتوسطة خلال فترة زمنية Δt فإننا قد حسبنا السرعة الزاوية المتوسطة خلال تلك الفترة. أما السرعة الزاوية اللحظية فتساوي ميل المنحنى للعلاقة بين الموقع الزاوي والزمن. تكون السرعة الزاوية للأرض مثلاً ωₑ = (2 π rad) / (24.0 h) (3600 s/h) = 7.27×10⁻⁵ rad/s إن الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية موجبة، و يجعل السرعة الزاوية المتجهة موجبة أيضاً. فإذا كانت السرعة الزاوية المتجهة تساوي v = r ω ، و يعبر عن مقدار سرعة جسم على خط الاستواء يتحرك نتيجة دوران الأرض بالعلاقة v = (6.38×10⁶ m) (7.27×10⁻⁵ rad/s) = 464 m/s وتُعدّ الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية. وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على كل دورة، إلا أن هذه النقاط جميعها تدور بال معدل نفسه. أما الشمس فليست جسماً صلباً، لذا تدور الأجزاء المختلفة منها بمعدلات مختلفة. وستدرس في هذا الفصل دوران الأجسام الصلبة. الربط مع الفلك Angular Acceleration التسارع الزاوي ماذا لو تغيرت السرعة الزاوية المتجهة؟ إذا تسارعت سيارة مثلاً من 0.0 m/s إلى 25 m/s خلال 15.0 s، وكان نصف قطر إطاراتها cm 32 فإن السرعة الزاوية المتجهة للإطارات السيارة تتغير أيضاً من 0.0 rad/s إلى 0.078 rad/s خلال الفترة الزمنية نفسها. أي يكون لإطارات السيارة تسارع زاوي يُعرف بأنه التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الزمن الضروري لحدوث هذا التغير، وعموماً يعبر عن التسارع الزاوي α بالعلاقة: التسارع الزاوي التسارع الزاوي يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير.