صفحة 42 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 ديناميكا الحركة الدورانية (2-2)

المفاهيم الأساسية

العزم: هو الكمية التي تصف قدرة القوة على إحداث تغيير في السرعة الزاوية المتجهة لجسم (أي إحداث أو تغيير حركته الدورانية). يعتمد على مقدار القوة، واتجاهها، وذراع القوة.

ذراع القوة: هي المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: الحركة الدورانية

ما سأتعلمه في هذا الفصل

وصف الحركة الدورانية وقياسها

#### تجربة استهلالية: اتزان الجسم دورانيًا

• السؤال: كيف يتزن الجسم دورانيًا؟
• الأدوات: مسطرة، أثقال، خيوط
• الخطوات: تعليق المسطرة من منتصفها وتعليق أثقال مختلفة على جانبيها لتحقيق الاتزان
• التحليل: مقارنة حاصل ضرب (القوة × البعد عن محور الدوران) لكلا الجانبين
• التفكير الناقد: استنتاج شرط الاتزان الدوراني

#### وصف الحركة الدورانية

• قياس الدوران: بالدورة الكاملة أو أجزاء منها
• وحدات القياس: الدرجة (360 درجة = دورة كاملة) والراديان (2π راديان = دورة كاملة)

##### الإزاحة الزاوية (Angular Displacement)

• الرمز: θ (ثيتا)
• الاتجاه: موجب في عكس اتجاه عقارب الساعة، وسالب مع اتجاه عقارب الساعة
• مثال: دوران الأرض π/2 راديان خلال 6 ساعات

##### السرعة الزاوية المتجهة (Angular Velocity)

• التعريف: ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن
• المعادلة: ω = Δθ / Δt
• السرعة المتوسطة vs. اللحظية: السرعة اللحظية = ميل منحنى (الموقع الزاوي - الزمن)
• مثال: سرعة الأرض الزاوية ωₑ = 7.27×10⁻⁵ rad/s
• العلاقة مع السرعة الخطية: v = r ω
• مثال: سرعة جسم على خط الاستواء v = 464 m/s
• ملاحظة: الأرض جسم صلب (تدور كل نقاطه بنفس المعدل)، الشمس ليست كذلك.

##### التسارع الزاوي (Angular Acceleration)

• التعريف: التغير في السرعة الزاوية مقسوماً على الزمن
• المعادلة: α = Δω / Δt
• مثال: تسارع إطارات سيارة تزيد سرعتها.
• الإشارة: إذا كان Δω موجبًا يكون التسارع الزاوي موجبًا.
• التسارع الزاوي اللحظي: ميل منحنى (السرعة الزاوية - الزمن).
• العلاقة مع التسارع الخطي: a = r α

##### التردد الزاوي (Angular Frequency)

• التعريف: عدد الدورات الكاملة التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة.
• الرمز: f

العلاقات بين الكميات الخطية والزاوية

ملخص الجدول 1-2

• الإزاحة: d = r θ
• السرعة المتجهة: v = r ω
• التسارع: a = r α

ديناميكا الحركة الدورانية

العزم

• التعريف: الكمية التي تصف قدرة القوة على إحداث تغيير في السرعة الزاوية.
• العوامل المؤثرة: مقدار القوة، اتجاهها، ذراع القوة.

ذراع القوة

• التعريف: المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة.
• إذا كانت القوة متعامدة مع نصف القطر: ذراع القوة = المسافة من المحور (r).
• إذا لم تكن متعامدة: نأخذ المركبة العمودية للقوة.
• قانون حسابها: L = r sinθ

- حيث r: المسافة من المحور إلى نقطة تأثير القوة.

- حيث θ: الزاوية بين القوة ونصف القطر.

تغيير العزم للسرعة المتجهة الدورانية

العوامل المؤثرة في استقرار جسم ما

القوة الطاردة المركزية قوة وهمية

الأهمية

أمثلة حياتية

• قرص الحاسوب المدمج (CD)
• إطارات السيارات
• ألعاب مدينة الألعاب (مثل العربة الدوارة)

تطبيق المبادئ الفيزيائية

• تصميم العربات الدوارة للإثارة والابتهاج
• خضوع حركتها لقوانين الحركة الدورانية

فكر

سؤال للتفكير

• لماذا يتعرض الراكب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟

```

نقاط مهمة

• يبدأ دوران الجسم (مثل علبة أسطوانية) عند التأثير عليه بقوة في نقطة بعيدة عن مركزه وبزاوية مناسبة.
• للحصول على أكبر أثر (عزم) بأقل قوة، يجب التأثير في أبعد نقطة عن محور الدوران (مثل فتح الباب من المقبض) وبزاوية قائمة.
• القوة التي تؤثر في مركز الجسم (مثل الجاذبية على العلبة) لا تسبب دورانًا.
• يمكن حساب طول ذراع القوة (L) باستخدام العلاقة: L = r sinθ.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 2-2 ديناميكا الحركة الدورانية Rotational Dynamics --- SECTION: الأهداف --- . تصف العزم. . تحدد العوامل التي يعتمد عليها العزم. . تحسب محصلة العزم. --- SECTION: المفردات --- ذراع القوة العزم كيف تبدأ الحركة الدورانية لجسم ما ؟ كيف تتغير سرعته الزاوية المتجهة؟ إذا كان لديك علبة أسطوانية، وأردت أن تديرها حول نفسها فما عليك إلا أن تلف خيطاً حولها ثم تسحبه بقوة فتدور، وكلما سحبت الخيط بقوة أكبر زادت سرعة دورانها. تؤثر في العلبة - في هذه الحالة - قوتان هما قوة الجاذبية الأرضية، وقوة الشد في الخيط. أما قوة الجاذبية الأرضية فتؤثر في مركز العلبة ، ولذلك لا تؤدي إلى تدوير العلبة ستعرف السبب لاحقا). وأما قوة الشد في الخيط فتؤثر في الحافة الخارجية للعلبة، ويكون اتجاه قوة الشد متعامدا مع اتجاه الخط الواصل بين مركز العلبة والنقطة التي يلامس عندها الخيط سطح العلبة مبتعدا عنها. وكما تعلمت، فإن القوة المؤثرة في جسم نقطي تغير من سرعته الخطية المتجهة، أما الجسم غير النقطي والذي يكون ثابتا في الشكل والحجم - كما في حالة العلبة الأسطوانية - فإن تأثير القوة فيه بطريقة معينة يغير سرعته الزاوية المتجهة. تأمل حالة فتح باب مغلق؛ إنك تؤثر في الباب بقوة لكي تفتحه، ولكن ما أسهل طريقة لفتح الباب؟ إن ما يعنينا هو الحصول على أكبر أثر عند التأثير بأقل قوة ممكنة. ولتحقيق هذا نجعل نقطة تأثير القوة أبعد ما يمكن عن محور الدوران، انظر الشكل 3 - 2-3. إن محور الدوران في حالة الباب هو خط وهمي رأسي يمرّ من خلال مفصلات الباب. أما نقطة تأثير القوة فهي مقبض الباب الذي يكون بجانب الطرف الخارجي للباب. ولضمان أثر فعال للقوة فإننا نؤثر بها في مقبض الباب بعيدًا عن المفصلات) وبزاوية قائمة بالنسبة للباب ، حيث يحدد كل من مقدار القوة واتجاهها، والمسافة بين المحور ونقطة تأثير القوة، التغير في السرعة الزاوية المتجهة. ذراع القوة عند التأثير بقوة معينة، فإن التغير في السرعة الزاوية المتجهة يعتمد على ذراع القوة، وهي المسافة العمودية من محور الدوران حتى نقطة تأثير القوة. فإذا كانت القوة متعامدة مع نصف قطر الدوران كما هو الحال في العلبة الأسطوانية - فإن ذراع القوة تساوي البعد عن المحور، وتساوي .. أما بالنسبة للباب فإن ذراع القوة تساوي البعد بين المفصلات ونقطة تأثير القوة، انظر الشكل 4a - 2 . وإذا لم تكن القوة متعامدة مع محور الدوران نأخذ المركبة العمودية للقوة. فالقوة التي يؤثر بها الخيط حول العلبة متعامدة مع نصف قطر العلبة، وإذا كانت القوة المؤثرة غير متعامدة مع نصف القطر فإن مقدار ذراع القوة يقل. ولإيجاد ذراع القوة نمد خط متجه القوة حتى يشكل زاوية قائمة مع الخط الممتد من مركز الدوران، فتكون المسافة بين نقطة التقاطع والمحور هي ذراع القوة. وباستخدام حساب المثلثات يمكن إيجاد طول ذراع القوة L بالمعادلة L 0 r sin = ، انظر الشكل 4 - 2 . وتمثل - المسافة بين محور الدوران ونقطة تأثير القوة، أما 6 فهي الزاوية المحصورة بين القوة المؤثرة ونصف القطر (المتجه الممتد من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة). الشكل 3-2 عند فتح باب حر الدوران حول المفصلات يتولد أكبر عزم عندما تؤثر القوة في أبعد نقطة عن المفصلات (a) بزاوية متعامدة مع الباب (b) a لا تأثير تأثير قليل أكبر تأثير b لا تأثير تأثير قليل أكبر تأثير