مسائل تدريبية - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 14: يجلس علي على بعد 1.8m من مركز الأرجوحة، فعلى أي بعد من مركز الأرجوحة يجب أن يجلس عبدالله حتى يتزن؟ علماً بأن كتلة علي 43kg وكتلة عبدالله 52kg.

الإجابة: $m_1 r_1 = m_2 r_2$ $43 \times 1.8 = 52 \times r_2$ $r_2 = 1.49 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد البيانات المتوفرة لدينا: - كتلة علي: $m_1 = 43\,kg$ - بعد علي عن المركز: $r_1 = 1.8\,m$ - كتلة عبدالله: $m_2 = 52\,kg$ - المطلوب: إيجاد بعد عبدالله ($r_2$) ليحدث الاتزان.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لكي تتزن الأرجوحة، يجب أن يتساوى العزم على الطرفين (شرط الاتزان الدوراني): $$\tau_1 = \tau_2$$ وبما أن القوة هي الوزن ($F = m \times g$)، فإن القانون يصبح: $$m_1 \times g \times r_1 = m_2 \times g \times r_2$$ ويمكننا تبسيط $g$ من الطرفين لتصبح العلاقة: $$m_1 r_1 = m_2 r_2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في المعادلة: $$43 \times 1.8 = 52 \times r_2$$ نحسب الطرف الأيسر: $$77.4 = 52 \times r_2$$ الآن نقسم على 52 لإيجاد $r_2$: $$r_2 = \frac{77.4}{52} \approx 1.488$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، يجب أن يجلس عبدالله على بعد: **$1.49\,m$** تقريباً من المركز.

سؤال 15: إذا كان نصف قطر إطار دراجة هوائية 7.70cm، وأثرت السلسلة بقوة عمودية مقدارها 35.0N في اتجاه محور حركة عقارب الساعة فما مقدار العزم اللازم لمنع الإطار من الدوران؟

الإجابة: $\tau = r F = (0.0770)(35.0)$ $= 2.70 N \cdot m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد المعطيات مع تحويل الوحدات للوحدات الدولية: - نصف القطر: $r = 7.70\,cm = 0.0770\,m$ - القوة العمودية: $F = 35.0\,N$ - الزاوية: عمودية أي أن $\theta = 90^\circ$ (مما يجعل $\sin 90 = 1$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون العزم: $$\tau = r F \sin \theta$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض المباشر: $$\tau = 0.0770 \times 35.0 \times 1$$ $$\tau = 2.695$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بتقريب الناتج المعطى، فإن مقدار العزم اللازم هو: **$2.70\,N \cdot m$**

سؤال 16: علقت سلتان فواكه بفرامل على بكرتين قطرهما مختلفان، فاتزنت كما في الشكل 6-2. ما مقدار كتلة السلة A؟

الإجابة: $m_A = 0.23 \times \frac{1.1}{4.5} = 0.056 kg$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** من خلال الشكل الموضح في الكتاب، نجد أن: - كتلة السلة المعلومة (B): $m_B = 0.23\,kg$ - نصف قطر البكرة الصغيرة المتصلة بـ B هو $1.1\,cm$ - نصف قطر البكرة الكبيرة المتصلة بـ A هو $4.5\,cm$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بما أن النظام متزن، فإن العزم الناتج عن السلة A يجب أن يساوي العزم الناتج عن السلة B: $$m_A \times r_A = m_B \times r_B$$ وبالتالي لإيجاد كتلة السلة A: $$m_A = m_B \times \frac{r_B}{r_A}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض: $$m_A = 0.23 \times \frac{1.1}{4.5} \approx 0.056\,kg$$ إذن كتلة السلة A هي: **$0.056\,kg$**

سؤال 17: افترض أن نصف قطر البكرة الكبرى في السؤال السابق أصبح 6.0cm فما مقدار كتلة السلة A؟

الإجابة: $m_A = 0.23 \times \frac{1.1}{6.0} = 0.042 kg$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** سنستخدم نفس مبدأ الاتزان في السؤال السابق، ولكن مع تغيير نصف قطر البكرة الكبرى (الخاصة بالسلة A) ليصبح $6.0\,cm$ بدلاً من $4.5\,cm$.
2. **الخطوة 2 (الحل):** نطبق المعادلة: $$m_A = m_B \times \frac{r_{small}}{r_{large}}$$ $$m_A = 0.23 \times \frac{1.1}{6.0}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بعد الحساب: $$m_A \approx 0.042\,kg$$ إذن كتلة السلة A في هذه الحالة هي: **$0.042\,kg$**

سؤال 18: يقف شخص كتلته 65.0kg على بدال دراجة هوائية، فإذا كان طول ذراع التدوير 0.170m ويصنع زاوية 45.0° بالنسبة إلى الرأسي كما في الشكل 7-2. وكانت ذراع التدوير متصلة بالإطار الخلفي (الذي تديره السلسلة عادة)، فما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر فيها السلسلة لمنع الإطار من الدوران، علماً بأن نصف قطر الإطار 9.70cm؟

الإجابة: $r F \sin 45^\circ = 76.6 N \cdot m$ $F_{chain} = \frac{76.6}{0.0970} = 7.9 \times 10^2 N$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - كتلة الشخص: $m = 65.0\,kg$ - طول ذراع التدوير: $r_1 = 0.170\,m$ - الزاوية: $\theta = 45.0^\circ$ - نصف قطر الإطار (مكان تأثير السلسلة): $r_2 = 9.70\,cm = 0.0970\,m$
2. **الخطوة 2 (حساب عزم الشخص):** القوة التي يؤثر بها الشخص هي وزنه ($F_g = m \times g = 65.0 \times 9.8 = 637\,N$). العزم الناتج عن الشخص: $$\tau = F_g \times r_1 \times \sin \theta$$ $$\tau = 637 \times 0.170 \times \sin 45^\circ \approx 76.6\,N \cdot m$$
3. **الخطوة 3 (حساب قوة السلسلة):** لمنع الإطار من الدوران، يجب أن تولد السلسلة عزماً مساوياً في المقدار: $$\tau = F_{chain} \times r_2$$ $$76.6 = F_{chain} \times 0.0970$$ $$F_{chain} = \frac{76.6}{0.0970} \approx 789.7\,N$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بالتعبير عنها بالصيغة العلمية، القوة المطلوبة هي: **$7.9 \times 10^2\,N$**

سؤال 19: العزم يريد عبد الرحمن أن يدخل من باب دوار ساكن، وضح كيف يدفع الباب ليولد عزماً بأقل مقدار من القوة المؤثرة؟ وأين يجب أن تكون نقطة تأثير تلك القوة؟

الإجابة: يدفع الباب عمودياً على أبعد نقطة عن محور الدوران.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن العزم يعتمد على ثلاثة عوامل: مقدار القوة، وطول ذراع القوة (البعد عن المركز)، وزاوية التأثير. القانون هو $\tau = F r \sin \theta$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** للحصول على أكبر عزم بأقل قوة، يجب أن نجعل العوامل الأخرى في أقصى قيمها: 1. البعد ($r$): يجب التأثير عند أبعد نقطة ممكنة عن مفصلات الباب (محور الدوران). 2. الزاوية ($\theta$): يجب أن يكون الدفع بشكل عمودي تماماً على الباب لأن $\sin 90^\circ = 1$ وهي أكبر قيمة ممكنة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الطريقة المثلى هي: **دفع الباب عمودياً عند أبعد نقطة عن محور الدوران.**

سؤال 20: ذراع القوة حاول فيصل فتح باب، ولم يستطع دفعه بزاوية قائمة، فدفعه بزاوية 55° بالنسبة للعمودي، فقارن بين قوة دفعه للباب في هذه الحالة وبين القوة اللازمة لدفعه عندما تكون القوة عمودية عليه (90°) مع تساوي سرعة الباب في الحالتين.

الإجابة: القوة اللازمة لدفعه بزاوية 55° أكبر من القوة اللازمة لدفعه بزاوية 90°.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** ذراع القوة هو المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط تأثير القوة، ويُحسب بالعلاقة $L = r \sin \theta$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عندما يدفع فيصل الباب بزاوية $90^\circ$ (عمودياً)، يكون ذراع القوة في أقصى طول له. أما عند الدفع بزاوية $55^\circ$، فإن ذراع القوة يقل لأن $\sin 55^\circ$ أصغر من $1$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن ذراع القوة أصبح أقصر في الحالة الثانية، فإنه سيحتاج إلى بذل قوة أكبر لإنتاج نفس العزم المطلوب لفتح الباب. إذن: **القوة اللازمة عند زاوية $55^\circ$ أكبر من القوة اللازمة عند الزاوية القائمة.**

سؤال 21: محصلة العزم يسحب شخصان حبلين ملفوفين حول حافة إطار كبير، فإذا كانت كتلة الإطار 12kg وقطره 12cm. إذا سحب الشخصين الحبل الأول في اتجاه حركة عقارب الساعة بقوة 43N، ويسحب الشخص الآخر الحبل الثاني في اتجاه معاكس لاتجاه حركة عقارب الساعة بقوة 67N، فما محصلة العزم على الإطار؟

الإجابة: $r = 1.2 m$ $\tau_1 = 51.6 N \cdot m$ $\tau_2 = 80.4 N \cdot m$ $\tau_{net} = 28.8 N \cdot m$ (عكس عقارب الساعة)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - نصف القطر (بناءً على حل السؤال): $r = 1.2\,m$ - القوة الأولى (مع عقارب الساعة): $F_1 = 43\,N$ - القوة الثانية (عكس عقارب الساعة): $F_2 = 67\,N$
2. **الخطوة 2 (حساب العزوم):** نحسب عزم كل شخص على حدة: - العزم الأول: $\tau_1 = r \times F_1 = 1.2 \times 43 = 51.6\,N \cdot m$ - العزم الثاني: $\tau_2 = r \times F_2 = 1.2 \times 67 = 80.4\,N \cdot m$
3. **الخطوة 3 (محصلة العزم):** المحصلة هي الفرق بين العزمين (لأنهما في اتجاهين متعاكسين): $$\tau_{net} = \tau_2 - \tau_1 = 80.4 - 51.6 = 28.8\,N \cdot m$$ وبما أن العزم الثاني (عكس عقارب الساعة) هو الأكبر، فإن المحصلة تكون في اتجاهه.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن محصلة العزم هي: **$28.8\,N \cdot m$ في اتجاه عكس عقارب الساعة.**

سؤال 22: التفكير الناقد إذا وضعت كرة عند أعلى سطح مائل مهمل الاحتكاك فسوف تنزلق إلى أسفل سطح دون دوران، ولكن إذا كان السطح خشناً فإن الكرة ستتدحرج في أثناء انزلاقها إلى أسفل، وضح سبب ذلك، مستخدماً خطط الجسم الحر.

الإجابة: سطح أملس: القوى غير بالمركز $\implies$ العزم 0 $\implies$ انزلاق فقط. سطح خشن: الاحتكاك لا يمر بالمركز $\implies$ يوجد عزم $\implies$ تتدحرج.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لكي يدور جسم ما، يجب أن تؤثر عليه قوة تولد عزماً، وهذا يتطلب أن يكون خط تأثير القوة لا يمر بمركز الكتلة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** - في حالة السطح الأملس: القوى المؤثرة هي الجاذبية والقوة العمودية، وكلاهما يمر بمركز الكرة، فلا يوجد عزم، لذا تنزلق الكرة فقط. - في حالة السطح الخشن: تظهر قوة الاحتكاك، وهي تؤثر عند نقطة التلامس (حافة الكرة) في اتجاه موازٍ للسطح. خط تأثير قوة الاحتكاك لا يمر بمركز الكرة، مما يولد عزماً دورانياً.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، **قوة الاحتكاك في السطح الخشن هي التي تولد العزم اللازم لجعل الكرة تتدحرج بدلاً من الانزلاق فقط.**

ما شرط الاتزان الدوراني لنظام بسيط مثل الأرجوحة؟

• أ) تساوي القوتين المؤثرتين على طرفي محور الدوران.
• ب) تساوي الكتلتين على طرفي محور الدوران.
• ج) تساوي العزمين على طرفي محور الدوران (m₁r₁ = m₂r₂).
• د) تساوي المسافتين عن مركز محور الدوران.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تساوي العزمين على طرفي محور الدوران (m₁r₁ = m₂r₂).

الشرح: 1. شرط الاتزان الدوراني هو أن يكون مجموع العزوم المؤثرة على الجسم يساوي صفراً. 2. في حالة الأرجوحة، العزم ناتج عن الوزن (الكتلة × تسارع الجاذبية). 3. بتعويض الوزن في قانون العزم (τ = F × r) وتبسيط تسارع الجاذبية من الطرفين، نحصل على الشرط: كتلة الشخص الأول × بعده عن المركز = كتلة الشخص الثاني × بعده عن المركز.

تلميح: فكر في العلاقة بين الكتلة والبعد عن نقطة الارتكاز.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

لإنتاج أكبر عزم بأقل قوة ممكنة عند فتح باب، أين يجب تطبيق القوة وبأي اتجاه؟

• أ) يجب تطبيق القوة موازية للباب عند أقرب نقطة للمفصلات.
• ب) يجب تطبيق القوة عمودياً على الباب عند منتصف المسافة من المفصلات.
• ج) يجب تطبيق القوة عمودياً على الباب عند أبعد نقطة ممكنة عن مفصلاته (محور الدوران).
• د) يجب تطبيق القوة بزاوية 45° على الباب عند أبعد نقطة عن المفصلات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب تطبيق القوة عمودياً على الباب عند أبعد نقطة ممكنة عن مفصلاته (محور الدوران).

الشرح: 1. قانون العزم هو τ = r × F × sinθ. 2. لزيادة العزم (τ) مع ثبات القوة (F)، يجب زيادة العاملين الآخرين: طول ذراع القوة (r) وقيمة sinθ. 3. أقصى قيمة لـ sinθ هي 1 (عندما θ = 90°، أي القوة عمودية). 4. لذلك، يجب الدفع عمودياً على الباب (θ=90°) وعند أبعد مسافة عن المفصلات (أكبر r ممكن).

تلميح: العزم يتناسب طردياً مع ذراع القوة ومع جيب زاوية التأثير.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

عند دفع باب بزاوية 55° بدلاً من 90° (عمودياً) لإنتاج نفس العزم، ماذا يحدث للقوة المطلوبة؟

• أ) تقل القوة المطلوبة.
• ب) تزداد القوة المطلوبة.
• ج) تبقى القوة المطلوبة كما هي.
• د) تعتمد القوة على كتلة الشخص وليس الزاوية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تزداد القوة المطلوبة.

الشرح: 1. ذراع القوة الفعلي يُحسب بالعلاقة: L = r × sinθ. 2. عند θ = 90°، sin90° = 1، لذا L = r (أقصى قيمة). 3. عند θ = 55°، sin55° ≈ 0.82، لذا L ≈ 0.82 × r (أقل من القيمة القصوى). 4. لإنتاج نفس العزم (τ = F × L)، إذا قلّ ذراع القوة (L)، يجب أن تزداد القوة (F) لتعويض النقص.

تلميح: تذكر أن ذراع القوة الفعلي يعتمد على جيب الزاوية.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

ما سبب تدحرج الكرة (بدلاً من الانزلاق فقط) على سطح مائل خشن؟

• أ) لأن الوزن يزداد على السطح الخشن، مما يزيد العزم.
• ب) لأن قوة الاحتكاك تزيد من سرعة الانزلاق فقط.
• ج) لأن قوة الاحتكاك المؤثرة عند نقطة التلامس تولد عزماً دورانياً، حيث أن خط تأثيرها لا يمر بمركز كتلة الكرة.
• د) لأن السطح الخشن يغير مركز كتلة الكرة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن قوة الاحتكاك المؤثرة عند نقطة التلامس تولد عزماً دورانياً، حيث أن خط تأثيرها لا يمر بمركز كتلة الكرة.

الشرح: 1. على سطح أملس (مهمل الاحتكاك)، القوى المؤثرة هي الوزن (يمر بالمركز) والقوة العمودية (تمر بالمركز). لا توجد قوة تولد عزماً، لذا تنزلق الكرة. 2. على سطح خشن، تظهر قوة الاحتكاك. تؤثر هذه القوة عند نقطة تلامس الكرة بالسطح (على الحافة). 3. بما أن خط تأثير قوة الاحتكاك لا يمر بمركز كتلة الكرة، فإنها تولد عزماً (τ = r × F_احتكاك) يتسبب في دوران الكرة بالإضافة إلى انزلاقها.

تلميح: فكر في القوة الوحيدة التي لا يمر خط تأثيرها بمركز الكرة على السطح الخشن.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

لتوليد أكبر عزم دوران ممكن باستخدام أقل مقدار من القوة المؤثرة على جسم قابل للدوران (مثل الباب)، ما هي الحالة المثالية للتأثير بالقوة؟

• أ) التأثير بالقوة بشكل موازٍ للباب عند أبعد نقطة عن محور الدوران.
• ب) التأثير بالقوة بشكل عمودي عند أبعد نقطة عن محور الدوران.
• ج) التأثير بالقوة بشكل عمودي عند نقطة قريبة جداً من محور الدوران.
• د) التأثير بالقوة بزاوية حادة (مثل 30 درجة) عند منتصف الباب.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: التأثير بالقوة بشكل عمودي عند أبعد نقطة عن محور الدوران.

الشرح: 1. يعتمد العزم على القانون: τ = r F sin θ. 2. لتقليل القوة (F) مع الحصول على عزم كافٍ، يجب زيادة العوامل الأخرى (r و sin θ). 3. البعد (r) يزداد بالدفع عند أبعد نقطة عن المفصلات (محور الدوران). 4. جيب الزاوية (sin θ) يصل لأقصى قيمة له (1) عندما تكون الزاوية 90 درجة (دفع عمودي). 5. النتيجة: الدفع العمودي عند أبعد نقطة يحقق أكبر ذراع قوة ممكن.

تلميح: تذكر علاقة العزم بطول ذراع القوة وزاوية التأثير في القانون الفيزيائي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط