مسائل تدريبية - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 10: 10. بالرجوع إلى مفتاح الشد في المثال 1، ما مقدار القوة التي يجب التأثير بها عموديًا في مفتاح الشد؟

الإجابة: س10: $F = 133\text{ N}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من المثال 1: - طول ذراع القوة (المفتاح): r = 0.25 m - العزم المطلوب: τ = 33.2 N·m
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون العزم: $$\tau = r \times F \times \sin(\theta)$$ حيث θ هي الزاوية بين ذراع القوة والقوة المؤثرة. بما أن القوة تؤثر عموديًا على المفتاح، فهذا يعني أن الزاوية θ = 90°. $$\sin(90°) = 1$$ لذلك يبسط القانون إلى: $$\tau = r \times F$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعيد ترتيب القانون لإيجاد القوة F: $$F = \frac{\tau}{r}$$ بالتعويض بالقيم: $$F = \frac{33.2}{0.25}$$ $$F = 132.8 \text{ N}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار القوة التي يجب التأثير بها عموديًا = **133 N** (بالتقريب لأقرب عدد صحيح).

سؤال 11: 11. إذا تطلب تدوير جسم عزمًا مقداره $55.0\text{ N}\cdot\text{m}$، في حين كانت أكبر قوة يمكن التأثير بها $135\text{ N}$، فما طول ذراع القوة الذي يجب استخدامه؟

الإجابة: س11: $r = \frac{55.0}{135}$ $= 0.407\text{ m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - العزم المطلوب: τ = 55.0 N·m - أكبر قوة يمكن التأثير بها: F = 135 N
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون العزم: $$\tau = r \times F$$ هنا نفترض أن القوة تؤثر عموديًا على ذراع القوة (أي الزاوية 90°، وجيبها 1) للحصول على أقصى عزم ممكن من هذه القوة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعيد ترتيب القانون لإيجاد طول ذراع القوة r: $$r = \frac{\tau}{F}$$ بالتعويض بالقيم: $$r = \frac{55.0}{135}$$ $$r = 0.407407... \text{ m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن طول ذراع القوة الذي يجب استخدامه = **0.407 m** (بالتقريب لثلاث منازل عشرية).

سؤال 12: 12. لديك مفتاح شد طوله $0.234\text{ m}$، وتريد أن تستخدمه في إنجاز مهمة تتطلب عزمًا مقداره $32.4\text{ N}\cdot\text{m}$، عن طريق التأثير بقوة مقدارها $232\text{ N}$. ما مقدار أقل زاوية تصنعها القوة المؤثرة بالنسبة إلى الرأسي، وتسمح بتوفير العزم المطلوب؟

الإجابة: س12: $\sin \theta = 0.597$ $\theta \approx 36.7^\circ$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - طول مفتاح الشد (ذراع القوة): r = 0.234 m - العزم المطلوب: τ = 32.4 N·m - مقدار القوة المؤثرة: F = 232 N - الزاوية المطلوب إيجادها: θ (الزاوية بين القوة والرأسي)
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون العزم العام: $$\tau = r \times F \times \sin(\phi)$$ حيث φ هي الزاوية بين ذراع القوة (المفتاح) واتجاه القوة. هنا، القوة تصنع زاوية θ مع الرأسي. وبما أن المفتاح أفقي عادة، فإن الزاوية بين المفتاح (الأفقي) والقوة هي الزاوية المكملة لـ θ. إذا كانت القوة تصنع زاوية θ مع الرأسي، فهي تصنع زاوية (90° - θ) مع الأفقي (المفتاح). لذلك: $$\sin(\phi) = \sin(90° - θ) = \cos(θ)$$ لكن السؤال يطلب "أقل زاوية تصنعها القوة بالنسبة إلى الرأسي". هذا يعني أننا نريد أصغر زاوية θ تنتج العزم المطلوب. في هذه الحالة، نستخدم المركبة العمودية من القوة على المفتاح. المركبة العمودية للقوة على المفتاح = F × sin(θ) (إذا اعتبرنا θ هي الزاوية من الرأسي). لذلك يصبح القانون: $$\tau = r \times F \times \sin(θ)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعيد ترتيب القانون لإيجاد sin(θ): $$\sin(θ) = \frac{\tau}{r \times F}$$ بالتعويض بالقيم: $$\sin(θ) = \frac{32.4}{0.234 \times 232}$$ $$\sin(θ) = \frac{32.4}{54.288} \approx 0.597$$ الآن نوجد الزاوية θ: $$θ = \sin^{-1}(0.597)$$ $$θ \approx 36.7°$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن أقل زاوية تصنعها القوة بالنسبة إلى الرأسي = **36.7°** تقريبًا.

سؤال 13: 13. إذا كانت كتلتك $65\text{ kg}$ ووقفت على بدالات دراجة هوائية، بحيث يصنع البدال زاوية مقدارها $35^\circ$ على الأفقي، وتبعد مسافة $18\text{ cm}$ عن مركز حلقة السلسلة، فما مقدار العزم الذي تؤثر فيه؟ وما مقدار العزم الذي تؤثر فيه إذا كانت البدالات رأسية؟

الإجابة: س13: أ) $F = 637\text{ N}$ $94\text{ N} \cdot \text{m}$ ب) 0

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الكتلة: m = 65 kg - زاوية البدال على الأفقي: θ = 35° - المسافة من مركز الحلقة: r = 18 cm = 0.18 m - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القانون والحل - الجزء أ):** أولاً، نحسب القوة التي تؤثر بها: القوة = الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية $$F = m \times g = 65 \times 9.8 = 637 \text{ N}$$ الآن، لحساب العزم عندما يكون البدال يصنع زاوية 35° على الأفقي: نستخدم قانون العزم: $$\tau = r \times F \times \sin(\phi)$$ حيث φ هي الزاوية بين ذراع القوة (البدال) واتجاه القوة. القوة هنا رأسية (لأسفل بسبب الوزن). البدال يصنع زاوية 35° مع الأفقي، مما يعني أنه يصنع زاوية 90° - 35° = 55° مع الرأسي. الزاوية بين القوة الرأسية والبدال هي 55°. لذلك: $$\tau = 0.18 \times 637 \times \sin(55°)$$ $$\sin(55°) \approx 0.819$$ $$\tau = 0.18 \times 637 \times 0.819 \approx 93.9 \text{ N·m}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة - الجزء أ):** إذن: - القوة = **637 N** - العزم عندما يكون البدال بزاوية 35° = **94 N·m** تقريبًا.
4. **الخطوة 4 (الشرح - الجزء ب):** إذا كانت البدالات رأسية: هذا يعني أن ذراع القوة (البدال) يكون في نفس اتجاه القوة (رأسي لأسفل). الزاوية بين اتجاه القوة وذراع القوة تكون 0°. $$\sin(0°) = 0$$ لذلك: $$\tau = r \times F \times \sin(0°) = r \times F \times 0 = 0$$ إذن العزم = **0** لأن القوة لا توجد لها مركبة عمودية على ذراع القوة عندما يكونان في نفس الاتجاه.

ماذا يحدث لمقدار العزم المؤثر في ذراع تدوير (مثل بدال دراجة) إذا أصبحت القوة المؤثرة موازية تماماً لذراع القوة وفي نفس اتجاهه؟

• أ) يزداد العزم ليصل إلى أقصى قيمة له.
• ب) ينعدم العزم ويصبح مساوياً للصفر.
• ج) يبقى العزم ثابتاً دون أن يتأثر بتغير الاتجاه.
• د) يتضاعف العزم نتيجة تمركز القوة في اتجاه الذراع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ينعدم العزم ويصبح مساوياً للصفر.

الشرح: 1. يعتمد العزم على الزاوية بين القوة وذراع القوة حسب القانون τ = rF sinθ. 2. عندما تكون القوة موازية للذراع، فإن الزاوية بينهما تساوي صفراً. 3. بما أن جيب الزاوية صفر (sin 0° = 0)، فإن ناتج ضرب القوة في ذراعها ينعدم. 4. بالتالي، لا توجد مركبة عمودية للقوة، مما يؤدي إلى تلاشي العزم تماماً.

تلميح: تذكر العلاقة بين الزاوية ومركبة القوة العمودية في قانون العزم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القيمة الرياضية التي تصف محصلة العزوم المؤثرة في جسم عندما يكون في حالة اتزان دوراني؟

• أ) تكون محصلة العزوم مساوية لمجموع القوى المؤثرة فقط.
• ب) تكون محصلة العزوم مساوية للصفر.
• ج) تكون محصلة العزوم مساوية لحاصل ضرب القوة في المسافة r.
• د) تكون محصلة العزوم دائماً قيمة موجبة ثابتة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تكون محصلة العزوم مساوية للصفر.

الشرح: 1. الاتزان الدوراني يحدث عندما لا يكون هناك ميل للجسم للدوران. 2. يتم التعبير عن العزم رياضياً بحاصل ضرب القوة في ذراعها. 3. عند الاتزان، يتولد عزم في اتجاه معين يقابله عزم مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه. 4. النتيجة النهائية لجمع هذه العزوم (المحصلة) تساوي صفراً، مما يحقق معادلة الاتزان: τ1 + τ2 = 0.

تلميح: تذكر حالة القلم المتزن في التجربة؛ لماذا لم يدر في أي اتجاه؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القانون الفيزيائي العام المستخدم لحساب مقدار العزم (τ) الناتج عن تأثير قوة (F) في جسم عند نقطة تبعد مسافة (r) عن محور الدوران؟

• أ) τ = Fr sin θ
• ب) τ = Fr cos θ
• ج) τ = (F/r) sin θ
• د) τ = Fr² sin θ

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: τ = Fr sin θ

الشرح: 1. العزم (τ) هو مقياس لمقدرة القوة على إحداث دوران حول محور. 2. يتناسب العزم طردياً مع مقدار القوة (F) وطول ذراعها (r). 3. تدخل الزاوية (θ) في الحساب لأن المركبة العمودية للقوة هي المسؤولة عن الدوران. 4. الصيغة الرياضية النهائية هي: τ = Fr sin θ.

تلميح: العزم يعتمد على القوة والمسافة والزاوية بين اتجاه القوة وذراعها.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الشرط الفيزيائي اللازم لتحقيق حالة الاتزان الدوراني لجسم تؤثر فيه مجموعة من العزوم؟

• أ) أن تكون جميع القوى المؤثرة في الجسم متساوية تماماً في المقدار
• ب) أن تكون محصلة القوى الخطية المؤثرة في الجسم أكبر من الصفر
• ج) أن تكون محصلة العزوم المؤثرة في الجسم تساوي صفراً
• د) أن يكون طول ذراع القوة دائماً مساوياً لمقدار القوة المؤثرة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن تكون محصلة العزوم المؤثرة في الجسم تساوي صفراً

الشرح: 1. العزم (τ) يعتمد على مقدار القوة وطول ذراعها. 2. لكي يتزن الجسم دورانيًا، يجب ألا تتغير سرعته الزاوية المتجهة. 3. يتحقق هذا عندما يكون المجموع الجبري لجميع العزوم المؤثرة (محصلة العزم) مساوياً للصفر (Στ = 0)، حيث تتلاشى العزوم المتعاكسة في الاتجاه.

تلميح: تذكر متى تتوقف الأجسام عن الدوران أو تحافظ على حالة دورانها دون تغيير.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط