الشكل 4-2 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 العزم وذراع القوة

المفاهيم الأساسية

العزم: مقياس قدرة القوة على إحداث الدوران. مقداره يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها.

ذراع القوة: المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: الحركة الدورانية

ما سأتعلمه في هذا الفصل

وصف الحركة الدورانية وقياسها

#### تجربة استهلالية: اتزان الجسم دورانيًا

• السؤال: كيف يتزن الجسم دورانيًا؟
• الأدوات: مسطرة، أثقال، خيوط
• الخطوات: تعليق المسطرة من منتصفها وتعليق أثقال مختلفة على جانبيها لتحقيق الاتزان
• التحليل: مقارنة حاصل ضرب (القوة × البعد عن محور الدوران) لكلا الجانبين
• التفكير الناقد: استنتاج شرط الاتزان الدوراني

#### وصف الحركة الدورانية

• قياس الدوران: بالدورة الكاملة أو أجزاء منها
• وحدات القياس: الدرجة (360 درجة = دورة كاملة) والراديان (2π راديان = دورة كاملة)

##### الإزاحة الزاوية (Angular Displacement)

• الرمز: θ (ثيتا)
• الاتجاه: موجب في عكس اتجاه عقارب الساعة، وسالب مع اتجاه عقارب الساعة
• مثال: دوران الأرض π/2 راديان خلال 6 ساعات

##### السرعة الزاوية المتجهة (Angular Velocity)

• التعريف: ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن
• المعادلة: ω = Δθ / Δt
• السرعة المتوسطة vs. اللحظية: السرعة اللحظية = ميل منحنى (الموقع الزاوي - الزمن)
• مثال: سرعة الأرض الزاوية ωₑ = 7.27×10⁻⁵ rad/s
• العلاقة مع السرعة الخطية: v = r ω
• مثال: سرعة جسم على خط الاستواء v = 464 m/s
• ملاحظة: الأرض جسم صلب (تدور كل نقاطه بنفس المعدل)، الشمس ليست كذلك.

##### التسارع الزاوي (Angular Acceleration)

• التعريف: التغير في السرعة الزاوية مقسوماً على الزمن
• المعادلة: α = Δω / Δt
• مثال: تسارع إطارات سيارة تزيد سرعتها.
• الإشارة: إذا كان Δω موجبًا يكون التسارع الزاوي موجبًا.
• التسارع الزاوي اللحظي: ميل منحنى (السرعة الزاوية - الزمن).
• العلاقة مع التسارع الخطي: a = r α

##### التردد الزاوي (Angular Frequency)

• التعريف: عدد الدورات الكاملة التي يدورها الجسم في الثانية الواحدة.
• الرمز: f

العلاقات بين الكميات الخطية والزاوية

ملخص الجدول 1-2

• الإزاحة: d = r θ
• السرعة المتجهة: v = r ω
• التسارع: a = r α

ديناميكا الحركة الدورانية

العزم

• التعريف: الكمية التي تصف قدرة القوة على إحداث تغيير في السرعة الزاوية.
• العوامل المؤثرة: مقدار القوة، اتجاهها، ذراع القوة.
• الوحدة: نيوتن.متر (N.m)
• الرمز: τ
• المعادلة: τ = F r sinθ

ذراع القوة

• التعريف: المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة.
• إذا كانت القوة متعامدة مع نصف القطر: ذراع القوة = المسافة من المحور (r).
• إذا لم تكن متعامدة: نأخذ المركبة العمودية للقوة.
• قانون حسابها: L = r sinθ

- حيث r: المسافة من المحور إلى نقطة تأثير القوة.

- حيث θ: الزاوية بين القوة ونصف القطر.

تغيير العزم للسرعة المتجهة الدورانية

العوامل المؤثرة في استقرار جسم ما

القوة الطاردة المركزية قوة وهمية

الأهمية

أمثلة حياتية

• قرص الحاسوب المدمج (CD)
• إطارات السيارات
• ألعاب مدينة الألعاب (مثل العربة الدوارة)

تطبيق المبادئ الفيزيائية

• تصميم العربات الدوارة للإثارة والابتهاج
• خضوع حركتها لقوانين الحركة الدورانية

فكر

سؤال للتفكير

• لماذا يتعرض الراكب في العربة الدوارة لردود فعل بدنية قوية؟

```

نقاط مهمة

• مقدار العزم: τ = F r sinθ
• ذراع القوة (L) هو المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة، ويُحسب من العلاقة L = r sinθ.
• وحدة قياس العزم هي النيوتن.متر (N.m).
• في المثال: لحساب القوة المطلوبة لإحداث عزم معين، نستخدم العلاقة F = \frac{τ}{r sinθ}.

الشكل 4-2 تكون ذراع القوة محاذية لعرض الباب من المفصلات حتى نقطة تأثير القوة (a)، تحسب ذراع القوة (L) من المعادلة 0 L = r sin عندما تكون الزاوية 0 بين القوة ونصف قطر الدوران لا )b( 90 تساوي

العزم مقياس المقدرة القوة على إحداث الدوران، ومقدار العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها. ولأن القوة مقيسة بوحدة النيوتن والمسافة بوحدة المتر فإن العزم يقاس بوحدة (N.m)، ويرمز له بالحرف اللاتيني ، ويُعبر عنه بالمعادلة الآتية: = Fr sin العزم العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها.

يتطلب شد صامولة في محرك سيارة عزما مقداره 35 N.m. إذا استخدمت مفتاح شد طوله 25 cm، فأثرت في نهاية المفتاح بقوة تميل بزاوية 60.0° بالنسبة إلى الرأسي فما طول ذراع القوة؟ وما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر بها؟

مثل الوضع، وجد طول ذراع القوة بسحب متجه القوة من نهايته حتى يتقاطع الخط العمودي عليه مع محور الدوران.

المعلوم r=0.25m = 35 N.m ، 0 = 60.0°

المجهول L =? F=?

جد طول ذراع القوة باستخدام العلاقة. r = 0.25 m 0 = 60.0 عوّض مستخدمًا

L = rsin 0 = (0.25 m) (sin 60.0) = 0.22 m T = Frsin 0، F=

T rsin 0 35 N.m F = (0.25m) (sin 60°) = 1.6×10² N

T = 35 N.m r = 0.25 m 0 = 60.0 عوّض مستخدما

• هل الوحدات صحيحة ؟ تقاس القوة بوحدة النيوتن. • هل الإشارات مهمة هنا ؟ تم حساب مقدار القوة اللازمة فقط لتدوير المفتاح في اتجاه حركة عقارب الساعة.

النسب المثلثية 229-228

وزارة 43 عليم Ministry of Education 2025-1447

--- SECTION: الشكل 4-2 --- الشكل 4-2 تكون ذراع القوة محاذية لعرض الباب من المفصلات حتى نقطة تأثير القوة (a)، تحسب ذراع القوة (L) من المعادلة 0 L = r sin عندما تكون الزاوية 0 بين القوة ونصف قطر الدوران لا )b( 90 تساوي العزم مقياس المقدرة القوة على إحداث الدوران، ومقدار العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها. ولأن القوة مقيسة بوحدة النيوتن والمسافة بوحدة المتر فإن العزم يقاس بوحدة (N.m)، ويرمز له بالحرف اللاتيني ، ويُعبر عنه بالمعادلة الآتية: = Fr sin العزم العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها. --- SECTION: مثال 1 --- يتطلب شد صامولة في محرك سيارة عزما مقداره 35 N.m. إذا استخدمت مفتاح شد طوله 25 cm، فأثرت في نهاية المفتاح بقوة تميل بزاوية 60.0° بالنسبة إلى الرأسي فما طول ذراع القوة؟ وما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر بها؟ --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- مثل الوضع، وجد طول ذراع القوة بسحب متجه القوة من نهايته حتى يتقاطع الخط العمودي عليه مع محور الدوران. المعلوم r=0.25m = 35 N.m ، 0 = 60.0° المجهول L =? F=? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- جد طول ذراع القوة باستخدام العلاقة. r = 0.25 m 0 = 60.0 عوّض مستخدمًا L = rsin 0 = (0.25 m) (sin 60.0) = 0.22 m T = Frsin 0، F= T rsin 0 35 N.m F = (0.25m) (sin 60°) = 1.6×10² N T = 35 N.m r = 0.25 m 0 = 60.0 عوّض مستخدما --- SECTION: تقويم الجواب --- • هل الوحدات صحيحة ؟ تقاس القوة بوحدة النيوتن. • هل الإشارات مهمة هنا ؟ تم حساب مقدار القوة اللازمة فقط لتدوير المفتاح في اتجاه حركة عقارب الساعة. --- SECTION: دليل الرياضيات --- النسب المثلثية 229-228 وزارة 43 عليم Ministry of Education 2025-1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing a door with a force applied at a distance from the hinge (axis of rotation). The force is labeled 'F', and the distance is labeled 'ذراع القوة'. **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing a wrench applying force to a nut. The force is labeled 'F', the distance from the nut to the point of force application is 'r', and the angle between the force and the wrench is 'θ'. The component of the force perpendicular to the wrench is 'r sin θ'. **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing a wrench applying force to a nut. The length of the wrench is labeled as 25 cm. The angle between the wrench and the vertical is labeled as 60.0 degrees.