معادلة الخط المستقيم وخط الانحدار البسيط - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

معادلة الخط المستقيم (Straight-line Equation)

يمكن كتابة معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله m والمقطع b على المحور Y، بالصيغة الآتية: Y = mx + b

حيث يمثل ميل الخط المستقيم m نسبة تغيره الرأسي إلى الأفقي، ويقطع المستقيم المحور Y عند القيمة b. ووفقًا للتمثيل المجاور فإن: m = 2/1 = 2, b = 1

وبالتالي فإن معادلة هذا المستقيم هي 1 + 2x = Y

ويمكن إيجاد عدد لا نهائي من النقاط على هذا المستقيم، فعلى سبيل المثال تكون قيمة 5 = Y عندما 2 = x.

معادلة خط الانحدار البسيط (Simple Regression Line Equation)

معادلة خط الانحدار البسيط للمتغير المستقل X والمتغير التابع Y هي: ŷ = mx + b

حيث ŷ هي القيمة المتوقعة لـ Y عند قيمة معينة لـ X.

لاحظ: في الرياضيات تتحدد معادلة الخط المستقيم بنقطتين عليه. وفي الإحصاء تستخدم كل نقطة في البيانات لتحديد معادلة خط الانحدار البسيط.

ويحسب ميل خط الانحدار البسيط m من المعادلة التالية: m = (nΣxy - (Σx)(Σy)) / (nΣx² - (Σx)²) حيث n عدد البيانات.

ويعتمد نوع الارتباط بين المتغيرين على قيمة ميل خط الانحدار m، حيث تكون المتغيرات مرتبطة ارتباطًا طرديًا إذا كانت قيمة الميل موجبة، ومرتبطة عكسيًا إذا كانت قيمة الميل سالبة.

وتعطى نقطة التقاطع b مع المحور Y من المعادلة: b = ȳ - mẍ

حيث ȳ هو المتوسط الحسابي لقيم المتغير Y، و ẍ هو المتوسط الحسابي لقيم المتغير X. ويمر خط الانحدار البسيط دائمًا بالنقطة (ẍ, ȳ).

127

--- SECTION: معادلة الخط المستقيم (Straight-line Equation) --- معادلة الخط المستقيم (Straight-line Equation) يمكن كتابة معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله m والمقطع b على المحور Y، بالصيغة الآتية: Y = mx + b حيث يمثل ميل الخط المستقيم m نسبة تغيره الرأسي إلى الأفقي، ويقطع المستقيم المحور Y عند القيمة b. ووفقًا للتمثيل المجاور فإن: m = 2/1 = 2, b = 1 وبالتالي فإن معادلة هذا المستقيم هي 1 + 2x = Y ويمكن إيجاد عدد لا نهائي من النقاط على هذا المستقيم، فعلى سبيل المثال تكون قيمة 5 = Y عندما 2 = x. --- SECTION: معادلة خط الانحدار البسيط (Simple Regression Line Equation) --- معادلة خط الانحدار البسيط (Simple Regression Line Equation) معادلة خط الانحدار البسيط للمتغير المستقل X والمتغير التابع Y هي: ŷ = mx + b حيث ŷ هي القيمة المتوقعة لـ Y عند قيمة معينة لـ X. --- SECTION: لاحظ: --- لاحظ: في الرياضيات تتحدد معادلة الخط المستقيم بنقطتين عليه. وفي الإحصاء تستخدم كل نقطة في البيانات لتحديد معادلة خط الانحدار البسيط. ويحسب ميل خط الانحدار البسيط m من المعادلة التالية: m = (nΣxy - (Σx)(Σy)) / (nΣx² - (Σx)²) حيث n عدد البيانات. ويعتمد نوع الارتباط بين المتغيرين على قيمة ميل خط الانحدار m، حيث تكون المتغيرات مرتبطة ارتباطًا طرديًا إذا كانت قيمة الميل موجبة، ومرتبطة عكسيًا إذا كانت قيمة الميل سالبة. وتعطى نقطة التقاطع b مع المحور Y من المعادلة: b = ȳ - mẍ حيث ȳ هو المتوسط الحسابي لقيم المتغير Y، و ẍ هو المتوسط الحسابي لقيم المتغير X. ويمر خط الانحدار البسيط دائمًا بالنقطة (ẍ, ȳ). 127 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Graph illustrating the straight-line equation Description: A straight line graph demonstrating the concepts of slope (m) and y-intercept (b) for the equation y = 2x + 1. A slope triangle is drawn from (0,1) to (1,3) to show a rise of 2 and a run of 1. X-axis: x Y-axis: y Context: This graph visually explains the components of a straight-line equation (y = mx + b), specifically demonstrating how to derive the slope (m) and y-intercept (b) from the visual representation of the line.