الارتباط في البيانات النوعية ومعامل سبيرمان - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الارتباط في البيانات النوعية

بفرض أن الظاهرة قيد الدراسة تحتوي على متغيرين ترتيبيين، على سبيل المثال: قياس العلاقة بين تقديرات الطلاب في مادتين، أو قياس العلاقة بين درجة تفضيل المستهلك لسلعة معينة ومستوى دخله.

معامل ارتباط سبيرمان (Spearman Correlation Coefficient)

مقياس لمستوى الارتباط بين متغيرين نوعيين ترتيبيين، بناءً على رتب البيانات المرصودة. يعتمد حساب معامل سبيرمان على استبدال البيانات بترتيبها داخل العينة. فيفرض أن العينة مكونة من n زوج مرتب وفق متغيرين X و Y. وأن المتغير X له رتبة R_X، والمتغير Y له رتبة R_Y، و d تعني الفرق بين الرتبتين، أي أن: d = R_X - R_Y ، فإن معامل سبيرمان للارتباط الرتبة ويرمز له بالرمز R يعطى بالصيغة الآتية:

R = 1 - (6Σd²) / (n(n²-1))

ويأخذ معامل سبيرمان قيمة من 1- إلى 1+، تعبر عن قوة ارتباط المتغيرين.

لدراسة العلاقة بين تقديرات الطلاب في مادة الإحصاء وتقدير اتهم في مادة الرياضيات، اختير خمسة طلاب وكانت تقديراتهم على النحو الآتي:

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 124

--- SECTION: الارتباط في البيانات النوعية --- الارتباط في البيانات النوعية بفرض أن الظاهرة قيد الدراسة تحتوي على متغيرين ترتيبيين، على سبيل المثال: قياس العلاقة بين تقديرات الطلاب في مادتين، أو قياس العلاقة بين درجة تفضيل المستهلك لسلعة معينة ومستوى دخله. --- SECTION: معامل ارتباط سبيرمان (Spearman Correlation Coefficient) --- معامل ارتباط سبيرمان (Spearman Correlation Coefficient) مقياس لمستوى الارتباط بين متغيرين نوعيين ترتيبيين، بناءً على رتب البيانات المرصودة. يعتمد حساب معامل سبيرمان على استبدال البيانات بترتيبها داخل العينة. فيفرض أن العينة مكونة من n زوج مرتب وفق متغيرين X و Y. وأن المتغير X له رتبة R_X، والمتغير Y له رتبة R_Y، و d تعني الفرق بين الرتبتين، أي أن: d = R_X - R_Y ، فإن معامل سبيرمان للارتباط الرتبة ويرمز له بالرمز R يعطى بالصيغة الآتية: R = 1 - (6Σd²) / (n(n²-1)) ويأخذ معامل سبيرمان قيمة من 1- إلى 1+، تعبر عن قوة ارتباط المتغيرين. --- SECTION: 5 --- لدراسة العلاقة بين تقديرات الطلاب في مادة الإحصاء وتقدير اتهم في مادة الرياضيات، اختير خمسة طلاب وكانت تقديراتهم على النحو الآتي: وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 124 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: تقديرات الطلاب في مادتي الإحصاء والرياضيات Description: A table showing the qualitative grades of five students in Statistics (X) and Mathematics (Y). The grades are 'ضعيف' (Weak), 'ممتاز' (Excellent), 'جيد' (Good), 'مقبول' (Acceptable), and 'جيد جداً' (Very Good). Table Structure: Headers: | ضعيف | ممتاز | جيد | مقبول | جيد جداً Rows: Row 1: الإحصاء (X) | ضعيف | ممتاز | جيد | مقبول | جيد جداً Row 2: الرياضيات (Y) | ممتاز | جيد | مقبول | جيد جداً | ضعيف Calculation needed: This table provides the raw qualitative data (grades) for calculating Spearman's rank correlation coefficient. To use this data, the grades must first be ranked for both Statistics (X) and Mathematics (Y) for each student. Then, the difference (d) between the ranks for each student is calculated, and these differences are squared (d²). The sum of the squared differences (Σd²) is then used in the Spearman's formula to find the correlation coefficient (R). Context: This table provides the data for Example 5, which demonstrates how to apply Spearman's correlation coefficient to qualitative, ranked data to determine the type and strength of correlation between two variables (Statistics grades and Mathematics grades). **FIGURE**: Icon for Example Description: A small, colorful illustrative icon depicting a stylized brain with gears, typically used to symbolize thinking, problem-solving, or an example section. It is not a data-bearing visual and does not contain any measurable coordinates or data. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: This icon visually marks the 'Example 5' section, indicating a worked problem or scenario, enhancing the visual structure of the page.