مثال على حساب خط الانحدار البسيط - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

مثال 1

في الجدول أدناه بيانات عن كمية البروتين اليومية بالجرام التي يحتاجها العجل الرضيع، ومقدار الزيادة في وزن العجل بالكيلوجرام، لعينة من n عجل رضيع.

اكتب معادلة خط الانحدار البسيط.

الحل:

من الجدول: عدد العجول الرضيعة: 10 = n

x̄ = Σx / n = 320 / 10 = 32 ȳ = Σy / n = 140 / 10 = 14

بالتعويض في معادلة ميل خط الانحدار البسيط:

m = (nΣxy - (Σx)(Σy)) / (nΣx² - (Σx)²) = (10(5111) - 320(140)) / (10(14664) - (320)²) = 0.14

128

وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445

--- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 في الجدول أدناه بيانات عن كمية البروتين اليومية بالجرام التي يحتاجها العجل الرضيع، ومقدار الزيادة في وزن العجل بالكيلوجرام، لعينة من n عجل رضيع. اكتب معادلة خط الانحدار البسيط. --- SECTION: الحل --- الحل: من الجدول: عدد العجول الرضيعة: 10 = n x̄ = Σx / n = 320 / 10 = 32 ȳ = Σy / n = 140 / 10 = 14 بالتعويض في معادلة ميل خط الانحدار البسيط: m = (nΣxy - (Σx)(Σy)) / (nΣx² - (Σx)²) = (10(5111) - 320(140)) / (10(14664) - (320)²) = 0.14 128 وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: بيانات عن كمية البروتين اليومية ومقدار الزيادة في وزن العجل Description: Table showing daily protein intake (X) in grams and weight gain (Y) in kilograms for a sample of suckling calves. Table Structure: Headers: كمية البروتين X | زيادة الوزن Y Rows: Row 1: 10 | 10 Row 2: 11 | 10 Row 3: 14 | 12 Row 4: 15 | 12 Row 5: 20 | 13 Row 6: 25 | 13 Row 7: 46 | 19 Row 8: 50 | 15 Row 9: 59 | 16 Row 10: 70 | 20 Calculation needed: Raw data for calculating the simple linear regression line. X represents daily protein intake in grams, and Y represents weight gain in kilograms. Data: The table presents paired data for 10 calves, showing their daily protein intake (X) and corresponding weight gain (Y). Context: Provides the initial dataset for the example problem on simple linear regression, illustrating the relationship between protein intake and weight gain in calves. **TABLE**: جدول حسابات خط الانحدار البسيط Description: Table containing original X (كمية البروتين) and Y (زيادة الوزن) values, along with calculated x² and xy values, and their respective sums, used for simple linear regression calculations. Table Structure: Headers: x² | xy | زيادة الوزن Y | كمية البروتين X Rows: Row 1: 4900 | 1400 | 20 | 70 Row 2: 3481 | 944 | 16 | 59 Row 3: 2500 | 750 | 15 | 50 Row 4: 2116 | 874 | 19 | 46 Row 5: 625 | 325 | 13 | 25 Row 6: 400 | 260 | 13 | 20 Row 7: 225 | 180 | 12 | 15 Row 8: 196 | 168 | 12 | 14 Row 9: 121 | 110 | 10 | 11 Row 10: 100 | 100 | 10 | 10 Calculation needed: Intermediate calculations for the slope (m) and y-intercept (b) of the simple linear regression line. The sums (Σx, Σy, Σx², Σxy) are provided for direct use in the regression formulas. Data: The table lists each data point (X, Y) from Table 1, along with its squared X value (x²) and the product of X and Y (xy). It also provides the sums of all columns (Σx², Σxy, Σy, Σx) at the bottom. Context: Demonstrates the necessary intermediate calculations (x², xy) and their sums for applying the simple linear regression formula to find the slope (m) and y-intercept (b).