المتغير العشوائي المتصل وتطبيقاته - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد؛ بمعنى أن المتغير يأخذ جميع القيم التي تقع في نطاق تغيره.

مثلاً: تجربة اختيار نقطة من دائرة مركزها نقطة الأصل (0, 0) ونصف قطرها r. وليكن X المتغير الذي يدل على المسافة بين النقطة المختارة ومركز الدائرة. فتكون مجموعة القيم الممكنة التي يمكن أن يأخذها المتغير X هي: {r ≥ X ≥ 0} وهي مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد.

أوجد نوع المتغير في تجربة اختيار نقطة على دائرة مركزها نقطة الأصل (0, 0)، ونصف قطرها r، حيث يشير X إلى المسافة بين النقطة المختارة ومركز الدائرة.

مثال 3

في تجربة رمي قطعة نقود مرتين على التوالي، لنفترض أن المتغير العشوائي X هو عدد مرات ظهور الصورة H في الرميتين. ما قيم المتغير العشوائي X؟ حدد ما إذا كان X منفصلاً أو متصلاً.

الحل:

في تجربة رمي قطعة النقود مرتين، تكون مجموعة النتائج الممكنة لفضاء العينة ممثلة في الرسم الشجري الآتي:

يكون فضاء العينة كالآتي: S = {HH, HT, TH, TT}

153 Ministry of Education 2023 - 1447

--- SECTION: المتغير العشوائي المتصل (Continuous Random Variable) --- يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد؛ بمعنى أن المتغير يأخذ جميع القيم التي تقع في نطاق تغيره. مثلاً: تجربة اختيار نقطة من دائرة مركزها نقطة الأصل (0, 0) ونصف قطرها r. وليكن X المتغير الذي يدل على المسافة بين النقطة المختارة ومركز الدائرة. فتكون مجموعة القيم الممكنة التي يمكن أن يأخذها المتغير X هي: {r ≥ X ≥ 0} وهي مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد. --- SECTION: تفكير ناقد --- أوجد نوع المتغير في تجربة اختيار نقطة على دائرة مركزها نقطة الأصل (0, 0)، ونصف قطرها r، حيث يشير X إلى المسافة بين النقطة المختارة ومركز الدائرة. --- SECTION: 3 --- مثال 3 في تجربة رمي قطعة نقود مرتين على التوالي، لنفترض أن المتغير العشوائي X هو عدد مرات ظهور الصورة H في الرميتين. ما قيم المتغير العشوائي X؟ حدد ما إذا كان X منفصلاً أو متصلاً. --- SECTION: الحل: --- الحل: في تجربة رمي قطعة النقود مرتين، تكون مجموعة النتائج الممكنة لفضاء العينة ممثلة في الرسم الشجري الآتي: يكون فضاء العينة كالآتي: S = {HH, HT, TH, TT} 153 Ministry of Education 2023 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An image showing a human hand in the process of tossing a coin. The coin is a gold-colored circular object, captured in mid-air above the hand. The background is blurred. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates the physical action of the coin toss experiment described in Example 3. **DIAGRAM**: Untitled Description: A tree diagram illustrating the possible outcomes of tossing a coin twice. The diagram starts with two initial outcomes for the first toss: 'T' (Tail) and 'H' (Head). From each of these, two further branches extend for the second toss, also 'T' and 'H'. The final outcomes, representing the sample space, are listed at the end of each path. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: The diagram shows the following paths and their corresponding outcomes: - First toss 'T', second toss 'T' leads to 'TT'. - First toss 'T', second toss 'H' leads to 'TH'. - First toss 'H', second toss 'T' leads to 'HT'. - First toss 'H', second toss 'H' leads to 'HH'. Key Values: T (Tail), H (Head), TT, TH, HT, HH Context: Visually represents the sample space for a two-coin toss experiment, which is crucial for determining the values of the random variable X (number of heads) and classifying it as discrete or continuous.