تحقق من فهمك 3 - تحليل تقديرات طلاب الإحصاء - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال س: ب: b. أوجد النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز.

الإجابة: س: ب ج: 4/16 × 100 = 25%

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** من الجدول في السؤال السابق (أ)، نرى أن عدد الطلاب الذين حصلوا على تقدير "ممتاز" هو 4 طلاب من إجمالي 16 طالباً.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب النسبة المئوية، نستخدم القانون: $$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{عدد الطلاب في الفئة}}{\text{إجمالي عدد الطلاب}} \right) \times 100$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\frac{4}{16} \times 100 = 0.25 \times 100 = 25$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على تقدير ممتاز هي **25%**.

سؤال س: ج: c. أوجد عدد الطلاب الضعيفين في المقرر.

الإجابة: س: ج ج: 2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** من الجدول في السؤال (أ)، نبحث عن فئة التقدير "ضعيف".
2. **الخطوة 2 (النتيجة):** نلاحظ أن التكرار المقابل لتقدير "ضعيف" في العمود الثاني من الجدول هو 2. إذن عدد الطلاب الضعيفين في المقرر هو **2** طالب.

سؤال س: د: d. ماذا تستنتج عن درجات الطلاب؟

الإجابة: س: د ج: أكثر التقديرات تكراراً هو مقبول (5 طلاب)، وعدد الضعيفين قليل (2 فقط)، لذا مستوى الطلاب مقبول أو جيد عمومًا.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنستنتج عن درجات الطلاب بناءً على الجدول التكراري. ننظر إلى التكرارات: نجد أن التقدير "مقبول" له أعلى تكرار (5 طلاب)، مما يعني أنه أكثر التقديرات تكراراً بين الطلاب. بينما التقدير "ضعيف" له أقل تكرار (2 طالب فقط)، وهذا عدد قليل مقارنة بالمجموع الكلي (16 طالباً). من هذا التحليل، نستنتج أن مستوى معظم الطلاب يتراوح بين مقبول وجيد، حيث أن التقديرات المتوسطة (مقبول، جيد) تشكل غالبية الطلاب (8 طلاب من 16). إذن الاستنتاج: **أكثر التقديرات تكراراً هو مقبول (5 طلاب)، وعدد الضعيفين قليل (2 فقط)، لذا مستوى الطلاب مقبول أو جيد عمومًا.**

سؤال س: ا: a. كون جدولاً تكرارياً لتقديرات الطلاب، ثم احسب التكرار النسبي.

الإجابة: س: ا ج: عدد الطلاب = 16 التقدير | التكرار | التكرار النسبي ممتاز | 4 | 4/16 = 0.25 جيد جداً | 2 | 2/16 = 0.125 جيد | 3 | 3/16 = 0.1875 مقبول | 5 | 5/16 = 0.3125 ضعيف | 2 | 2/16 = 0.125 المجموع | 16 | 1

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم السؤال: لدينا تقديرات 16 طالباً. المطلوب هو تنظيم هذه البيانات في جدول تكرار يوضح كل تقدير وعدد الطلاب الذين حصلوا عليه (التكرار). ثم نحسب التكرار النسبي لكل تقدير. التكرار النسبي = (تكرار التقدير) ÷ (إجمالي عدد الطلاب).
2. **الخطوة 2 (بناء الجدول):** نبدأ بجمع التقديرات من المعطيات (ممتاز، جيد جداً، جيد، مقبول، ضعيف) ونعد عدد الطلاب في كل فئة. - ممتاز: 4 طلاب - جيد جداً: 2 طالب - جيد: 3 طلاب - مقبول: 5 طلاب - ضعيف: 2 طالب المجموع: 4 + 2 + 3 + 5 + 2 = 16 طالباً.
3. **الخطوة 3 (حساب التكرار النسبي):** نطبق القانون: التكرار النسبي = التكرار ÷ 16. - ممتاز: 4 ÷ 16 = 0.25 - جيد جداً: 2 ÷ 16 = 0.125 - جيد: 3 ÷ 16 = 0.1875 - مقبول: 5 ÷ 16 = 0.3125 - ضعيف: 2 ÷ 16 = 0.125 نجمع التكرارات النسبية للتأكد: 0.25 + 0.125 + 0.1875 + 0.3125 + 0.125 = 1.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الجدول التكراري هو: | التقدير | التكرار | التكرار النسبي | |----------|---------|----------------| | ممتاز | 4 | 0.25 | | جيد جداً | 2 | 0.125 | | جيد | 3 | 0.1875 | | مقبول | 5 | 0.3125 | | ضعيف | 2 | 0.125 | | المجموع | 16 | 1 |

باستخدام البيانات في الجدول (ممتاز، مقبول، جيد جداً، ضعيف، جيد، ضعيف، جيد جداً، جيد، ممتاز، مقبول، مقبول، ممتاز)، أنشئ جدول توزيع تكراري يوضح عدد الطلاب لكل تقدير.

الإجابة: جدول التوزيع التكراري: ممتاز: 3 طلاب، جيد جداً: 2 طلاب، جيد: 2 طلاب، مقبول: 3 طلاب، ضعيف: 2 طلاب.

الشرح: يتم إنشاء جدول التوزيع التكراري عن طريق عد تكرار كل فئة (تقدير) في مجموعة البيانات. البيانات تحتوي على 12 تقديراً: ممتاز (3 مرات)، جيد جداً (مرتين)، جيد (مرتين)، مقبول (3 مرات)، ضعيف (مرتين).

تلميح: ابدأ بحساب عدد مرات ظهور كل تقدير في قائمة البيانات المقدمة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

احسب التكرار النسبي للتقدير 'ممتاز' من بين تقديرات الطلاب الـ 12.

الإجابة: التكرار النسبي للتقدير 'ممتاز' = 3/12 = 0.25 أو 25%.

الشرح: التكرار النسبي هو نسبة تكرار فئة معينة إلى إجمالي عدد المشاهدات. عدد الطلاب الحاصلين على 'ممتاز' هو 3 من إجمالي 12 طالباً.

تلميح: التكرار النسبي = (عدد مرات ظهور الفئة) ÷ (إجمالي عدد البيانات).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الأساسية لتحليل بيانات تصنيفية (مثل تقديرات الطلاب) وإنشاء جدول توزيع تكراري؟

الإجابة: 1. تحديد جميع الفئات الفريدة في البيانات (مثل: ممتاز، جيد جداً، جيد، مقبول، ضعيف). 2. عد تكرار كل فئة (عدد مرات ظهورها). 3. تنظيم النتائج في جدول يظهر الفئة والتكرار المقابل لها. 4. (اختياري) حساب التكرار النسبي والنسبة المئوية لكل فئة.

الشرح: هذه الخطوات هي أساس تنظيم البيانات النوعية (التصنيفية) لتحويلها من قائمة عشوائية إلى معلومات منظمة قابلة للتحليل الإحصائي.

تلميح: فكر في العملية المنظمة لفرز وعد العناصر المتشابهة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا أردنا تمثيل نتائج هذا الجدول بيانياً، ما هو نوع المخطط المناسب لهذه البيانات ولماذا؟

الإجابة: المخطط المناسب هو المخطط العمودي (الأعمدة) أو المخطط الدائري. المخطط العمودي يوضح مقارنة واضحة بين تكرارات الفئات المختلفة. المخطط الدائري يوضح نسبة كل فئة من الكل.

الشرح: البيانات التصنيفية (مثل التقديرات) لا تحتوي على ترتيب كمي طبيعي بين فئاتها، لذا فإن المخططات التي تعرض التكرارات (كالأعمدة) أو النسب (كدائرة) هي الأنسب.

تلميح: فكر في أفضل طريقة لمقارنة الكميات (التكرارات) وعرض النسب.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على تقدير 'مقبول' أو أعلى (أي مقبول، جيد، جيد جداً، ممتاز) في هذه العينة؟

الإجابة: عدد الطلاب الحاصلين على مقبول أو أعلى = 3 (مقبول) + 2 (جيد) + 2 (جيد جداً) + 3 (ممتاز) = 10 طلاب. النسبة المئوية = (10 / 12) × 100% ≈ 83.3%.

الشرح: هذا السؤال يتطلب تجميع بيانات من فئات متعددة لحساب نسبة مركبة، وهو تطبيق عملي لتحليل التكرارات.

تلميح: احسب أولاً العدد الإجمالي للطلاب في الفئات الأربع المطلوبة، ثم اقسمه على العدد الكلي للطلاب.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط