القطاعات الدائرية: تمثيل البيانات النوعية - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تتناول هذه الصفحة مفهوم القطاعات الدائرية كأداة لتمثيل البيانات النوعية بيانيًا. تبدأ بطرح سؤال تفكير ناقد حول سبب عدم استخدام المدرج التكراري في بعض الحالات، مما يشير إلى أهمية اختيار نوع التمثيل المناسب للبيانات.

يتم تقديم مثال عملي يتضمن بيانات عن عدد الطلاب المكرمين من أقسام كلية العلوم المختلفة، حيث يتم تحفيز الطلاب على تمثيل هذه البيانات باستخدام الأعمدة، ثم الانتقال إلى شرح القطاعات الدائرية.

يشرح المحتوى تعريف القطاعات الدائرية كتمثيل بياني على شكل دائرة، حيث تمثل كل فئة قطاعًا من الدائرة، مع التأكيد على أن مجموع النسب يجب أن يساوي 100% ومجموع الزوايا 360 درجة. يتم توضيح خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية، والتي تشمل حساب التكرار النسبي، تحويله إلى زوايا، واستخدام أدوات الرسم مثل الفرجار والمنقلة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تفكير ناقد

نوع: QUESTION

لماذا لا يمكن استخدام المدرج التكراري لتمثيل البيانات في هذا المثال؟

2

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

2

نوع: QUESTION

تمثل البيانات الآتية عدد الطلاب الذين سيتم تكريمهم من قبل عميد كلية العلوم، مثل البيانات باستخدام الأعمدة.

القطاعات الدائرية:

نوع: محتوى تعليمي

القطاعات الدائرية:

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل بياني للبيانات النوعية على شكل دائرة، تمثل فيه كل فئة قطاعًا من الدائرة، ويكون مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي 100%، ومجموع زوايا الفئات يساوي 360 درجة (لماذا؟).

خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية:

نوع: محتوى تعليمي

خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية:

نوع: محتوى تعليمي

حساب التكرار النسبي لكل فئة.
ضرب التكرار النسبي (المكون من كسور عشرية) في 360 للحصول على زاوية كل فئة.
استخدام الفرجار لرسم الدائرة، ثم استخدام المنقلة لرسم زاوية كل فئة.

نوع: METADATA

Ministry of Education
2023 - 1447

نوع: METADATA

62

🔍 عناصر مرئية

بيانات عدد الطلاب المكرمين

Table showing the number of students to be honored from different departments.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تفكير ناقد ---
لماذا لا يمكن استخدام المدرج التكراري لتمثيل البيانات في هذا المثال؟

--- SECTION: 2 ---
تحقق من فهمك

--- SECTION: 2 ---
تمثل البيانات الآتية عدد الطلاب الذين سيتم تكريمهم من قبل عميد كلية العلوم، مثل البيانات باستخدام الأعمدة.

--- SECTION: القطاعات الدائرية: ---
القطاعات الدائرية:

تمثيل بياني للبيانات النوعية على شكل دائرة، تمثل فيه كل فئة قطاعًا من الدائرة، ويكون مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي 100%، ومجموع زوايا الفئات يساوي 360 درجة (لماذا؟).

--- SECTION: خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية: ---
خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية:

1. حساب التكرار النسبي لكل فئة.
2. ضرب التكرار النسبي (المكون من كسور عشرية) في 360 للحصول على زاوية كل فئة.
3. استخدام الفرجار لرسم الدائرة، ثم استخدام المنقلة لرسم زاوية كل فئة.

Ministry of Education
2023 - 1447

62

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: بيانات عدد الطلاب المكرمين
Description: Table showing the number of students to be honored from different departments.
Table Structure:
Headers: القسم | العدد
Rows:
Row 1: الإحصاء وبحوث العمليات | 10
Row 2: الجيولوجيا | 7
Row 3: الكيمياء الحيوية | 5
Row 4: الفيزياء والفلك | 8
Calculation needed: This data can be used to calculate relative frequencies and angles for a pie chart, as suggested by the surrounding text.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: The table lists four academic departments and the corresponding number of students from each department who will be honored.
Context: This table provides raw data for an exercise on data representation, specifically for creating column charts or pie charts as discussed in the surrounding text.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال مربع-1: لماذا لا يمكن استخدام المدرج التكراري لتمثيل البيانات في هذا المثال؟

الإجابة: لأن البيانات هنا نوعية (أقسام) وليست بيانات كمية، فالأعمدة تقابلها مخططات الأعمدة.

خطوات الحل:

**الشرح:** لنفهم هذا السؤال، علينا أولاً أن نفرق بين نوعين رئيسيين من البيانات: البيانات الكمية والبيانات النوعية. البيانات الكمية هي التي يمكن قياسها بالأرقام، مثل الطول أو الوزن أو عدد الطلاب. هذه البيانات يمكن تمثيلها بالمدرج التكراري، حيث يقسم المحور الأفقي إلى فترات رقمية متساوية. أما البيانات النوعية (وتسمى أيضاً الفئوية)، فهي تصف صفة أو فئة، مثل أسماء الأقسام (الإحصاء، الجيولوجيا) أو ألوان السيارات. هذه البيانات لا يمكن قياسها رقمياً بشكل مباشر. الفكرة هنا هي أن المدرج التكراري مصمم خصيصاً لعرض توزيع البيانات الكمية ضمن فترات رقمية. بما أن البيانات في المثال هي أقسام (وهي بيانات نوعية)، فإن الأداة المناسبة لتمثيلها هي مخطط الأعمدة، حيث يمثل كل عمود فئة منفصلة. إذن الإجابة هي: **لأن البيانات هنا نوعية (أقسام) وليست بيانات كمية، فالأعمدة تقابلها مخططات الأعمدة.**

سؤال س2: تمثل البيانات الآتية عدد الطلاب الذين سيتم تكريمهم من قبل عميد كلية العلوم، مثل البيانات باستخدام الأعمدة.

الإجابة: س2: يرسم مخطط أعمدة بحيث يكون: - المحور الأفقي: الأقسام - المحور الراسي: عدد الطلاب - الأعمدة: الإحصاء (10)، الجيولوجيا (7)، الكيمياء الحيوية (5)، الفيزياء والفلك (8)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا من بيانات: - الأقسام: الإحصاء، الجيولوجيا، الكيمياء الحيوية، الفيزياء والفلك. - عدد الطلاب المكرمين في كل قسم: * الإحصاء: 10 طلاب * الجيولوجيا: 7 طلاب * الكيمياء الحيوية: 5 طلاب * الفيزياء والفلك: 8 طلاب
**الخطوة 2 (نوع التمثيل):** نحتاج إلى تمثيل هذه البيانات باستخدام الأعمدة. مخطط الأعمدة مناسب هنا لأن البيانات تتكون من فئات (أسماء الأقسام) وقيم رقمية (عدد الطلاب) لكل فئة. نرسم محورين: - المحور الأفقي (السيني): يمثل الفئات، أي أسماء الأقسام. - المحور الرأسي (الصادي): يمثل القيم، أي عدد الطلاب.
**الخطوة 3 (الرسم):** نرسم عموداً لكل قسم، بحيث: - ارتفاع عمود قسم الإحصاء = 10 وحدات. - ارتفاع عمود قسم الجيولوجيا = 7 وحدات. - ارتفاع عمود قسم الكيمياء الحيوية = 5 وحدات. - ارتفاع عمود قسم الفيزياء والفلك = 8 وحدات. يجب أن تكون الأعمدة منفصلة ومتوازية، مع كتابة اسم القسم أسفل كل عمود وكتابة العدد أعلى العمود أو على المحور الرأسي.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مخطط الأعمدة الناتج سيكون: - المحور الأفقي: الأقسام (الإحصاء، الجيولوجيا، الكيمياء الحيوية، الفيزياء والفلك). - المحور الراسي: عدد الطلاب. - الأعمدة: الإحصاء (10)، الجيولوجيا (7)، الكيمياء الحيوية (5)، الفيزياء والفلك (8).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو تعريف القطاعات الدائرية؟

الإجابة: تمثيل بياني للبيانات النوعية على شكل دائرة، تمثل فيه كل فئة قطاعًا من الدائرة، ويكون مجموع النسب في القطاعات الدائرية يساوي 100%، ومجموع زوايا الفئات يساوي 360 درجة.

الشرح: القطاعات الدائرية هي طريقة لتمثيل البيانات النوعية حيث تمثل كل فئة جزءاً من دائرة كاملة، مما يسهل مقارنة نسب الفئات المختلفة.

تلميح: فكر في نوع التمثيل البياني الذي يستخدم الدائرة لتقسيم البيانات النوعية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية؟

الإجابة: 1. حساب التكرار النسبي لكل فئة. 2. ضرب التكرار النسبي (المكون من كسور عشرية) في 360 للحصول على زاوية كل فئة. 3. استخدام الفرجار لرسم الدائرة، ثم استخدام المنقلة لرسم زاوية كل فئة.

الشرح: هذه الخطوات الثلاث تمثل العملية الكاملة لإنشاء قطاع دائري، بدءاً من تحويل البيانات إلى نسب، ثم تحويل النسب إلى زوايا، وأخيراً الرسم الفعلي باستخدام الأدوات الهندسية.

تلميح: تذكر أن العملية تبدأ بحساب النسب ثم تحويلها إلى زوايا قبل الرسم.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

لماذا يساوي مجموع زوايا الفئات في القطاع الدائري 360 درجة؟

الإجابة: لأن الدائرة الكاملة تساوي 360 درجة، وعند تقسيمها إلى قطاعات تمثل نسب البيانات، يجب أن يكون مجموع زوايا جميع القطاعات مساوياً للدائرة الكاملة.

الشرح: الزاوية الكلية للدائرة هي 360 درجة، وعند تمثيل البيانات النسبية، فإن كل قطاع يمثل جزءاً من الكل، لذا يجب أن يكون مجموع زوايا جميع القطاعات مساوياً للزاوية الكلية للدائرة.

تلميح: فكر في العلاقة بين الدائرة الكاملة وزواياها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كان عدد الطلاب المكرمين من قسم الإحصاء وبحوث العمليات هو 10 طلاب، ومن قسم الجيولوجيا 7 طلاب، ومن قسم الكيمياء الحيوية 5 طلاب، ومن قسم الفيزياء والفلك 8 طلاب، فما هو التكرار النسبي لقسم الفيزياء والفلك؟

الإجابة: أولاً: المجموع الكلي = 10 + 7 + 5 + 8 = 30 طالباً. ثانياً: التكرار النسبي لقسم الفيزياء والفلك = 8 ÷ 30 = 0.2667 أو 26.67%.

الشرح: التكرار النسبي يمثل نسبة الفئة من المجموع الكلي، ويتم حسابه بقسمة تكرار الفئة على المجموع الكلي للبيانات.

تلميح: احسب المجموع الكلي أولاً، ثم اقسم عدد طلاب القسم على المجموع الكلي.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما هي زاوية القطاع الدائري لقسم الكيمياء الحيوية إذا كان عدد طلابه المكرمين 5 من أصل 30 طالباً؟

الإجابة: التكرار النسبي = 5 ÷ 30 = 0.1667. زاوية القطاع = 0.1667 × 360 = 60 درجة تقريباً.

الشرح: لحساب زاوية القطاع الدائري، نحول التكرار النسبي (الذي يمثل نسبة الفئة) إلى زاوية بواسطة الضرب في 360 درجة (الزاوية الكلية للدائرة).

تلميح: احسب التكرار النسبي أولاً، ثم اضربه في 360.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: صعب