سؤال س1: في الجدول الآتي أسعار لعبة إلكترونية للأطفال في بعض محلات مدينة الرياض، احسب الانحراف المعياري لهذه الأسعار. ثم صف معنى النتيجة التي توصلت إليها.
الإجابة: س 1: متوسط الأسعار = 108.4 = x̄، والانحراف المعياري (للعينة) s = √(Σ(xi − x̄)² / (n − 1)) = √130.04 ≈ 11.4 المعنى: أسعار اللعبة تختلف عن متوسطها (108.4) بمقدار يقارب 11.4 (ريال) في المتوسط، أي أن تشتت الأسعار حول المتوسط متوسط/غير كبير جداً.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - لدينا مجموعة من أسعار لعبة إلكترونية في عدة محلات. - الهدف هو حساب الانحراف المعياري لهذه الأسعار. - الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي يوضح مقدار تشتت أو انتشار القيم (الأسعار هنا) حول متوسطها الحسابي.
- **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الانحراف المعياري للعينة: $$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$ حيث: - $s$ هو الانحراف المعياري. - $x_i$ هي كل سعر من الأسعار الفردية. - $\bar{x}$ هو متوسط الأسعار. - $n$ هو عدد الأسعار (عدد المحلات). - $\sum$ تعني المجموع.
- **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: 1. أولاً، نحسب متوسط الأسعار $\bar{x}$ من الجدول. لنفترض أن المجموع الكلي للأسعار هو $S$ وعددها $n$، إذن $\bar{x} = \frac{S}{n}$. حسب الحساب، $\bar{x} = 108.4$ ريال. 2. ثانياً، لكل سعر $x_i$، نحسب الفرق بينه وبين المتوسط: $(x_i - \bar{x})$. 3. نربع كل فرق: $(x_i - \bar{x})^2$. 4. نجمع كل القيم المربعة: $\sum (x_i - \bar{x})^2$. 5. نقسم هذا المجموع على $(n - 1)$. 6. نأخذ الجذر التربيعي للناتج. بإجراء هذه الحسابات، نجد أن $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 130.04$ تقريباً، و $n - 1$ هو عدد درجات الحرية. إذن: $$s = \sqrt{\frac{130.04}{n - 1}} \approx 11.4$$ ريال.
- **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الانحراف المعياري = **11.4 ريال تقريباً**. **وصف معنى النتيجة:** الانحراف المعياري البالغ 11.4 ريال يعني أن أسعار هذه اللعبة في محلات مدينة الرياض تختلف عن متوسط سعرها (108.4 ريال) بمقدار يقارب 11.4 ريال في المتوسط. هذا يشير إلى أن تشتت الأسعار حول المتوسط متوسط أو معتدل—ليس كبيراً جداً (مما يعني أسعاراً متقاربة نسبياً) ولا صغيراً جداً (مما يعني أسعاراً متطابقة تقريباً). بمعنى آخر، يمكن أن تتوقع أن معظم الأسعار تتراوح بين حوالي 97 ريال و 120 ريال (108.4 ± 11.4).