4-1 تمثيل مجموعات البيانات - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال جرب بنفسك: أجر بحثاً عبر الإنترنت للعثور على مثال للبيانات المصنفة ومثال للبيانات العددية. بعدها اشرح الخصائص التي ساعدتك على تصنيف نوع البيانات لكل مثال. وبالنسبة لمثال البيانات العددية، اشرح ما إذا كانت البيانات متقطعة أو مستمرة مبرراً إجابتك.

الإجابة: س: أجر بحثاً للعثور على مثال للبيانات المصنفة والعددية - مثال بيانات مصنفة: وسيلة الذهاب إلى المدرسة. الخصائص: فئات/أسماء وليست أعدادًا، لا تقبل العمليات الحسابية، وإنما عد التكرار. - مثال بيانات عددية: درجة الحرارة اليومية. الخصائص: أعداد تمثل كمية، تقبل العمليات الحسابية كالمتوسط. - نوعها: مستمرة؛ لأنها تأخذ أي قيمة (بما في ذلك الكسور) ضمن المدى.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. المطلوب هو البحث عن مثالين: الأول لبيانات مصنفة والثاني لبيانات عددية، ثم شرح خصائص كل نوع، وأخيراً تحديد ما إذا كانت البيانات العددية في المثال متقطعة أم مستمرة مع التبرير. **أولاً: مثال البيانات المصنفة** لنبحث عن مثال. البيانات المصنفة هي بيانات وصفية أو فئوية، أي تصنف الأفراد أو الأشياء إلى مجموعات أو فئات. مثال شائع هو "وسيلة الذهاب إلى المدرسة"، حيث يمكن أن تكون الفئات: سيارة، حافلة، مشياً، دراجة. **الخصائص التي تساعد على تصنيفها كبيانات مصنفة:** 1. القيم تمثل أسماء أو فئات (مثل: سيارة، حافلة) وليست أرقاماً بمعنى الكميات. 2. لا يمكن إجراء العمليات الحسابية الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) على هذه القيم نفسها. لا معنى لأن نقول "سيارة + حافلة". 3. ما يمكن عمله هو عد التكرارات أو حساب النسب المئوية لكل فئة، مثل عدد الطلاب الذين يستخدمون كل وسيلة. **ثانياً: مثال البيانات العددية** البيانات العددية هي بيانات كمية تمثل أرقاماً ذات معنى رياضي. مثال جيد هو "درجة الحرارة اليومية"، مثل 25°C، 30.5°C. **الخصائص التي تساعد على تصنيفها كبيانات عددية:** 1. القيم أعداد تمثل كمية أو قياساً (هنا درجة الحرارة). 2. تقبل العمليات الحسابية، مثل حساب المتوسط الحسابي لدرجات الحرارة على مدار أسبوع. **ثالثاً: تحديد نوع البيانات العددية (متقطعة أم مستمرة)** البيانات العددية تنقسم إلى: - **متقطعة**: تأخذ قيماً محددة ومعزولة، عادة أعداداً صحيحة، مثل عدد الطلاب في الفصل (لا يمكن أن يكون 30.5 طالباً). - **مستمرة**: يمكن أن تأخذ أي قيمة ضمن مدى، بما في ذلك الكسور أو الكسور العشرية، نتيجة للقياس. في مثال "درجة الحرارة اليومية": - درجة الحرارة يمكن أن تكون 25°C، أو 25.3°C، أو 25.37°C، إلخ، اعتماداً على دقة جهاز القياس. - لذلك، هي **بيانات مستمرة**، لأنها تأخذ أي قيمة رقمية (بما في ذلك الكسور) ضمن المدى الممكن لدرجة الحرارة، ولا تقتصر على قيم معزولة. إذن، من خلال البحث والتفكير في الخصائص: - مثال البيانات المصنفة: **وسيلة الذهاب إلى المدرسة** (فئات لا تقبل العمليات الحسابية على القيم نفسها). - مثال البيانات العددية: **درجة الحرارة اليومية** (أعداد تقبل العمليات الحسابية). - ونوع البيانات العددية في هذا المثال: **مستمرة**، لأن القيم يمكن أن تكون أي عدد حقيقي ضمن المدى، مثل الكسور.

ما هي الخطوات الأساسية لرسم مخطط نقطي (Dot Plot)؟

• أ) ارسم محورين متعامدين، ثم ارسم أعمدة مستطيلة فوق كل فئة بحيث يتناسب ارتفاعها مع التردد.
• ب) ارسم خطاً أفقياً بمقياس مناسب، ثم حدد موقع كل قيمة في مجموعة البيانات على المقياس واميزها بنقطة، مع تكديس النقاط عمودياً إذا تكررت القيمة.
• ج) ارسم دائرة، ثم قسمها إلى شرائح تتناسب مساحة كل منها مع التردد النسبي للفئة.
• د) ارسم خطاً أفقياً، ثم ضع علامة (X) فوق موقع كل قيمة، دون تكديس النقاط إذا تكررت القيمة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ارسم خطاً أفقياً بمقياس مناسب، ثم حدد موقع كل قيمة في مجموعة البيانات على المقياس واميزها بنقطة، مع تكديس النقاط عمودياً إذا تكررت القيمة.

الشرح: 1. ارسم خطاً أفقياً وحدد مقياساً مناسباً يمثل نطاق البيانات. 2. لكل قيمة في مجموعة البيانات، ضع نقطة فوق موقعها على الخط الأفقي. 3. إذا ظهرت نفس القيمة أكثر من مرة، ضع النقاط فوق بعضها عمودياً لتكوين عمود من النقاط.

تلميح: فكر في كيفية تمثيل كل نقطة بيانات على خط أعداد.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أي من المعلومات التالية يمكن للمخطط النقطي (Dot Plot) تقديمها عن مجموعة البيانات؟

• أ) متوسط البيانات فقط.
• ب) العلاقة بين متغيرين كميين فقط.
• ج) قيمة تمثيلية، مدى اختلاف القيم، شكل توزيع القيم، وجود قيم غير عادية.
• د) النسبة المئوية التراكمية للتوزيع فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قيمة تمثيلية، مدى اختلاف القيم، شكل توزيع القيم، وجود قيم غير عادية.

الشرح: يقدم المخطط النقطي معلومات متعددة: 1. القيمة النموذجية (المركز). 2. الانتشار أو المدى (مدى الاختلاف). 3. الشكل (كيفية توزيع النقاط). 4. القيم المتطرفة أو الشاذة (النقاط البعيدة عن المجموعة).

تلميح: المخطط النقطي يعطي نظرة شاملة عن توزيع البيانات على خط الأعداد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي الخطوات الأساسية لرسم مخطط عمودي (Bar Chart)؟

• أ) ارسم خطاً أفقياً، ثم ضع نقاطاً فوق مواقع القيم، مع تكديسها عند التكرار.
• ب) ارسم محورين متعامدين، ثم ارسم خطاً يصل بين النقاط التي تمثل تردد كل فئة.
• ج) ارسم محوراً أفقياً للفئات، ومحوراً عمودياً للتردد، ثم ارسم أعمدة مستطيلة متساوية العرض فوق كل فئة يتناسب ارتفاعها مع التردد.
• د) ارسم دائرة، ثم قسمها إلى شرائح بحيث تكون مساحة كل شريحة مساوية لتردد الفئة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ارسم محوراً أفقياً للفئات، ومحوراً عمودياً للتردد، ثم ارسم أعمدة مستطيلة متساوية العرض فوق كل فئة يتناسب ارتفاعها مع التردد.

الشرح: 1. ارسم المحور الأفقي واكتب أسماء الفئات عليه بفواصل متساوية. 2. ارسم المحور العمودي وسمه (التردد أو التردد النسبي). 3. لكل فئة، ارسم عموداً مستطيلاً يبدأ من المحور الأفقي، بحيث يكون عرض جميع الأعمدة متساوياً وارتفاع العمود يتناسب مع تردد تلك الفئة.

تلميح: تذكر أن الأعمدة يجب أن تكون منفصلة ومتساوية العرض.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الفرق الرئيسي في التمثيل بين المخطط النقطي والمخطط العمودي للبيانات المصنفة؟

• أ) المخطط النقطي يستخدم للأعمدة الرأسية فقط، بينما العمودي للأفقية فقط.
• ب) المخطط النقطي يمثل كل ملاحظة بنقطة على خط أعداد، بينما المخطط العمودي يمثل تردد كل فئة ككل بعمود مستطيل.
• ج) المخطط النقطي يستخدم للبيانات العددية فقط، بينما العمودي للبيانات المصنفة فقط.
• د) لا يوجد فرق، كلاهما يعطي نفس المعلومات بنفس الطريقة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المخطط النقطي يمثل كل ملاحظة بنقطة على خط أعداد، بينما المخطط العمودي يمثل تردد كل فئة ككل بعمود مستطيل.

الشرح: الفرق يكمن في مستوى تفاصيل التمثيل: 1. المخطط النقطي: يركز على كل نقطة بيانات فردية، حيث تمثل كل نقطة ملاحظة واحدة. 2. المخطط العمودي: يركز على ملخص الفئة، حيث يمثل العمود الكلي تراكم الملاحظات (التردد) داخل تلك الفئة.

تلميح: فكر في الوحدة الأساسية للتمثيل في كل نوع من المخططات.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط