الكسر المولي في المحاليل الكيميائية - كتاب الكيمياء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 29: 29. ما الكسر المولي لهيدروكسيد الصوديوم NaOH في محلول مائي منه يحتوي على 22.8% بالكتلة من NaOH؟

الإجابة: س: 29: $X_{\text{NaOH}} \approx 0.117$ (تقريبًا 0.12)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المحلول مائي (المذيب: الماء، المذاب: NaOH). - التركيز معطى بالنسبة المئوية الكتلية: 22.8% كتلة من NaOH. - هذا يعني أن في كل 100 جرام من المحلول، لدينا 22.8 جرام من NaOH والباقي ماء. - كتلة NaOH = 22.8 جرام. - كتلة الماء = 100 - 22.8 = 77.2 جرام.
2. **الخطوة 2 (القانون والمطلوب):** المطلوب هو الكسر المولي لـ NaOH، ورمزه $X_{\text{NaOH}}$. الكسر المولي لأي مكون في المحلول = عدد مولات ذلك المكون ÷ مجموع عدد مولات جميع مكونات المحلول. $$X_{\text{NaOH}} = \frac{n_{\text{NaOH}}}{n_{\text{NaOH}} + n_{\text{الماء}}}$$ لذا نحتاج أولاً لحساب عدد مولات كل من NaOH والماء.
3. **الخطوة 3 (حساب عدد المولات):** أولاً: عدد مولات NaOH. - الكتلة المولية لـ NaOH = (23 للصوديوم + 16 للأكسجين + 1 للهيدروجين) = 40 ج/مول. - عدد المولات $n = \frac{\text{الكتلة}}{\text{الكتلة المولية}}$. - $$n_{\text{NaOH}} = \frac{22.8 \text{ g}}{40 \text{ g/mol}} = 0.57 \text{ mol}$$ ثانياً: عدد مولات الماء (H₂O). - الكتلة المولية للماء = (2×1 + 16) = 18 ج/مول. - $$n_{\text{الماء}} = \frac{77.2 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} \approx 4.2889 \text{ mol}$$
4. **الخطوة 4 (حساب الكسر المولي):** نعوض في قانون الكسر المولي: $$X_{\text{NaOH}} = \frac{0.57}{0.57 + 4.2889}$$ $$X_{\text{NaOH}} = \frac{0.57}{4.8589} \approx 0.1173$$ وعند التقريب: $X_{\text{NaOH}} \approx 0.12$ أو $0.117$ حسب الدقة المطلوبة. إذن الإجابة هي: **الكسر المولي لـ NaOH ≈ 0.117**

سؤال 30: 30. تحفيز إذا كان الكسر المولي لحمض الكبريتيك $H_2SO_4$ في محلول مائي يساوي 0.325 فما كتلة الماء بالجرامات الموجودة في $100 \text{ mL}$ من المحلول؟

الإجابة: س: 30: كتلة الماء $\approx 27.6 \text{ g}$ (في $100 \text{ mL}$ من المحلول، بافتراض كثافة المحلول $\approx 1.0 \text{ g/mL}$ )

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والفهم):** لدينا: - محلول مائي من حمض الكبريتيك ($H_2SO_4$). - الكسر المولي لـ $H_2SO_4$ هو $X_{H_2SO_4} = 0.325$. - حجم عينة من المحلول = 100 مل. - المطلوب: كتلة الماء (بالجرامات) في هذه العينة البالغة 100 مل. لحل هذه المسألة، نفترض أن كثافة المحلول قريبة من كثافة الماء (خاصة إذا كان المحلول مخففاً)، أي $\rho \approx 1.0 \text{ g/mL}$. وهذا افتراض شائع في مثل هذه المسائل إذا لم تُذكر الكثافة.
2. **الخطوة 2 (تحويل الحجم إلى كتلة وإقامة العلاقات):** 1. **كتلة المحلول:** بافتراض الكثافة $\rho = 1.0 \text{ g/mL}$: $$\text{كتلة المحلول} = \text{الحجم} \times \text{الكثافة} = 100 \text{ mL} \times 1.0 \text{ g/mL} = 100 \text{ g}$$ 2. **العلاقة من الكسر المولي:** نفرض أن: - $n_a$ = عدد مولات $H_2SO_4$. - $n_w$ = عدد مولات الماء ($H_2O$). تعريف الكسر المولي: $$X_{H_2SO_4} = \frac{n_a}{n_a + n_w} = 0.325$$ من هذه المعادلة يمكننا استخراج علاقة بين $n_a$ و $n_w$: $$n_a = 0.325 (n_a + n_w)$$ $$n_a = 0.325n_a + 0.325n_w$$ $$n_a - 0.325n_a = 0.325n_w$$ $$0.675n_a = 0.325n_w$$ $$n_a = \frac{0.325}{0.675}n_w \approx 0.4815 \, n_w$$
3. **الخطوة 3 (كتابة معادلة الكتلة الكلية وحلها):** كتلة المحلول = كتلة الحمض + كتلة الماء = 100 جرام. - الكتلة المولية لـ $H_2SO_4$ = (2×1 + 32 + 4×16) = 98 ج/مول. - الكتلة المولية للماء = 18 ج/مول. $$(n_a \times 98) + (n_w \times 18) = 100$$ نعوض بقيمة $n_a$ بدلالة $n_w$ من الخطوة السابقة ($n_a \approx 0.4815 n_w$): $$(0.4815 n_w \times 98) + (18 n_w) = 100$$ $$(47.187 n_w) + (18 n_w) = 100$$ $$65.187 \, n_w = 100$$ $$n_w \approx \frac{100}{65.187} \approx 1.534 \text{ mol}$$
4. **الخطوة 4 (حساب كتلة الماء):** الآن لدينا عدد مولات الماء $n_w \approx 1.534$ مول. كتلة الماء = عدد المولات × الكتلة المولية: $$\text{كتلة الماء} = 1.534 \text{ mol} \times 18 \text{ g/mol} \approx 27.6 \text{ g}$$ إذن الإجابة هي: **كتلة الماء الموجودة في 100 مل من المحلول ≈ 27.6 جرام** (بافتراض كثافة محلول 1.0 ج/مل).

سؤال 30: تحفيز إذا كان الكسر المولي لحمض الكبريتيك H2SO4 في محلول مائي يساوي 0.325 فما كتلة الماء بالجرامات الموجودة في 100mL من المحلول؟

• أ) 60.0 جرام
• ب) 32.5 جرام
• ج) 67.5 جرام
• د) 100 جرام

الإجابة الصحيحة: لحساب كتلة الماء، استخدم الكسر المولي لـ H2SO4 = 0.325، مما يعني أن الكسر المولي للماء = 1 - 0.325 = 0.675. افترض كثافة المحلول تقريبًا 1 جم/مل (للمحاليل المائية المخففة)، لذا كتلة 100 مل = 100 جرام. لتحديد كتلة الماء، احسب مولات H2SO4 والماء من الكسر المولي والكتلة المولية (H2SO4 = 98.08 جم/مول، الماء = 18.02 جم/مول). من X_H2SO4 = n_H2SO4 / (n_H2SO4 + n_H2O) = 0.325، و n_H2O = (0.675/0.325) * n_H2SO4. باستخدام الكتلة الكلية: 100 = (n_H2SO4 * 98.08) + (n_H2O * 18.02). حل المعادلات يعطي n_H2O ≈ 3.33 مول، لذا كتلة الماء ≈ 3.33 * 18.02 ≈ 60.0 جرام.

الشرح: هذه مسألة تحفيزية تتطلب استخدام الكسر المولي والكثافة لتحديد كتلة الماء. الكسر المولي للماء هو 1 ناقص كسر حمض الكبريتيك. بافتراض كثافة 1 جم/مل، يمكن إعداد معادلات بناءً على المولات والكتل.

تلميح: تذكر أن مجموع الكسور المولية يساوي 1. افترض كثافة المحلول 1 جم/مل لتقدير الكتلة الكلية.

سؤال 29: ما الكسر المولي لهيدروكسيد الصوديوم NaOH في محلول مائي منه يحتوي على 22.8% بالكتلة من NaOH؟

• أ) 0.117
• ب) 0.228
• ج) 0.325
• د) 0.570

الإجابة الصحيحة: يجب حساب الكسر المولي لـ NaOH باستخدام النسبة المئوية بالكتلة والكتل المولية لـ NaOH والماء. أولاً، افترض 100 جرام من المحلول: كتلة NaOH = 22.8 جرام، كتلة الماء = 77.2 جرام. ثم احسب عدد المولات: مولات NaOH = 22.8 / 40.00 = 0.570 مول، مولات الماء = 77.2 / 18.02 = 4.285 مول. الكسر المولي لـ NaOH = 0.570 / (0.570 + 4.285) = 0.570 / 4.855 ≈ 0.117.

الشرح: الكسر المولي هو نسبة مولات المذاب إلى إجمالي مولات المحلول. بالنظر إلى النسبة المئوية بالكتلة، يمكن تحويل الكتل إلى مولات باستخدام الكتل المولية، ثم تطبيق صيغة الكسر المولي.

تلميح: افترض 100 جرام من المحلول لتسهيل الحساب، ثم استخدم الكتل المولية لـ NaOH (40.00 جم/مول) والماء (18.02 جم/مول).

ما هو تعريف الكسر المولي؟

الإجابة: الكسر المولي هو نسبة عدد مولات المذاب أو المذيب في المحلول إلى عدد المولات الكلية للمذيب والمذاب

الشرح: الكسر المولي يعبر عن التركيز بطريقة تعتمد على عدد المولات وليس الكتلة، مما يجعله مفيداً في حسابات الخواص الجامعة

تلميح: فكر في العلاقة بين عدد مولات المادة وعدد المولات الكلية في المحلول

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الرمز المستخدم للكسر المولي؟

الإجابة: يستعمل الرمز X عادة للكسر المولي مع الإشارة إلى المذيب أو المذاب

الشرح: يستخدم X للكسر المولي مع إضافة حرف يشير إلى المادة، مثل XA للكسر المولي للمذاب وXB للكسر المولي للمذيب

تلميح: تذكر أن الرمز يختلف حسب المادة المشار إليها (مذيب أو مذاب)

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي صيغة الكسر المولي للمذاب XA؟

الإجابة: XA = nA / (nA + nB) حيث nA عدد مولات المذاب وnB عدد مولات المذيب

الشرح: هذه الصيغة تعبر عن نسبة مولات المذاب إلى مجموع مولات المذاب والمذيب معاً

تلميح: فكر في العلاقة بين عدد مولات المذاب والعدد الكلي للمولات في المحلول

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي صيغة الكسر المولي للمذيب XB؟

الإجابة: XB = nB / (nA + nB) حيث nB عدد مولات المذيب وnA عدد مولات المذاب

الشرح: هذه الصيغة تعبر عن نسبة مولات المذيب إلى مجموع مولات المذاب والمذيب معاً

تلميح: تذكر أن الكسر المولي للمذيب يعتمد على عدد مولاته مقارنة بالعدد الكلي للمولات

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كان الكسر المولي للماء يساوي 0.78، فماذا يعني ذلك؟

الإجابة: يعني أن المحلول يحوي 78% من الماء من حيث عدد المولات

الشرح: الكسر المولي يمكن النظر إليه على أنه نسبة مئوية، حيث 0.78 تعادل 78%

تلميح: فكر في العلاقة بين الكسر المولي والنسبة المئوية

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

كيف تحسب عدد مولات HCl إذا كانت كتلته 36g والكتلة المولية 36.5 g/mol؟

الإجابة: nHCl = 36g × (1 mol / 36.5g) = 0.99 mol

الشرح: لتحويل الكتلة إلى مولات، نقسم الكتلة على الكتلة المولية للمادة

تلميح: استخدم الكتلة المولية كعامل تحويل من الجرامات إلى المولات

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

كيف تحسب عدد مولات H2O إذا كانت كتلته 64g والكتلة المولية 18.0 g/mol؟

الإجابة: nH2O = 64g × (1 mol / 18.0g) = 3.6 mol

الشرح: لحساب عدد مولات الماء، نقسم الكتلة على الكتلة المولية للماء (18 جرام/مول)

تلميح: تذكر أن الكتلة المولية للماء هي 18 جرام/مول

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هو الكسر المولي لـ HCl في محلول يحتوي على 0.99 mol HCl و 3.6 mol H2O؟

الإجابة: XHCl = 0.99 / (0.99 + 3.6) = 0.22

الشرح: لحساب الكسر المولي لـ HCl، نقسم عدد مولاته على مجموع مولات HCl و H2O

تلميح: استخدم صيغة الكسر المولي للمذاب: عدد مولات المذاب ÷ مجموع مولات المذاب والمذيب

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هو الكسر المولي لـ H2O في محلول يحتوي على 0.99 mol HCl و 3.6 mol H2O؟

الإجابة: XH2O = 3.6 / (0.99 + 3.6) = 0.78

الشرح: لحساب الكسر المولي لـ H2O، نقسم عدد مولاته على مجموع مولات HCl و H2O

تلميح: استخدم صيغة الكسر المولي للمذيب: عدد مولات المذيب ÷ مجموع مولات المذاب والمذيب

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي خطوات حساب الكسر المولي لمادة في محلول؟

الإجابة: 1. حساب عدد مولات المذاب 2. حساب عدد مولات المذيب 3. جمع عدد المولات الكلي 4. قسمة عدد مولات المادة على العدد الكلي للمولات

الشرح: حساب الكسر المولي يتطلب أولاً تحويل الكتل إلى مولات باستخدام الكتل المولية، ثم تطبيق صيغة الكسر المولي

تلميح: ابدأ بحساب المولات ثم استخدم الصيغة المناسبة للكسر المولي

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط