سؤال 2: في أحد برامج المسابقات التلفازية كان أمام المذيع ثلاث قبعات: اثنتان لونهما أسود وواحدة حمراء، وضع المذيع عصابة سوداء على أعين ثلاثة متسابقين ثم وضع قبعة سوداء على رأس المتسابق الأول وأخرى سوداء على رأس المتسابق الثاني، ثم وضع القبعة الحمراء على رأس المتسابق الثالث، وتأكد من أن كل متسابق يستطيع بعد إزالة العصابة أن يرى قبعة المتسابق الآخر لكنه لا يستطيع رؤية قبعته التي يرتديها. ثم وضع المتسابقين الأول والثاني متواجهين وطلب من المتسابق الأول بعد أن أزال العصابة من على عينيه أن يخبره بلون القبعة التي يرتديها بعد أن يشاهد قبعة المتسابق الثاني. فعجز عن ذلك، وكرر الأمر نفسه مع المتسابق الثاني بعد أن جعله يرى قبعة المتسابق الأول. فعجز عن الإجابة. ولما جاء دور المتسابق الثالث صرخ طالباً من المذيع ألا يزيل العصابة من على عينيه لأنه تمكن من معرفة لون القبعة التي يرتديها باستخدام التفكير المنطقي. أ. كيف استطاع المتسابق الثالث دون استخدام الحواس ومن خلال التفكير المنطقي فقط أن يعرف لون القبعة التي وضعت على رأسه؟ ب. هل تستطيع التفكير في موقف مماثل يمكنك من خلاله استخدام الاستدلال المنطقي فقط لتصل إلى حل مسألة ما أو تفسير موقف معين؟
الإجابة: أ. المتسابق الثالث استنتج من عدم معرفة الأول والثاني للون قبعتيهما أن قبعته سوداء. لو كانت قبعته حمراء، لكان المتسابق الأول (الذي يرى قبعة المتسابق الثاني السوداء وقبعة المتسابق الثالث الحمراء) قد عرف أن قبعته سوداء (لأنه لو كانت قبعته حمراء لكان هناك قبعتان حمراوان وهذا مستحيل). وبما أن المتسابق الأول لم يعرف، فهذا يعني أن قبعة المتسابق الثالث ليست حمراء، بل سوداء. ب. نعم، مثال مشابه: لدينا 3 كرات (كرتان زرقاوان وواحدة حمراء)، وضعت كرة لكل من (أ، ب، ج) دون أن يرى أحد كرته. سُئل (أ) بعد أن رأى كرة (ب) فلم يستطع تحديد لون كرته، ثم سُئل (ب) بعد أن رأى كرة (أ) فلم يستطع أيضاً. عندما يستطيع (ج) أن يستنتج أن كرته حمراء، لأن عدم معرفة (أ) و(ب) يعني أن كلاً منهما رأى كرة زرقاء على الآخر، فتبقى الكرة الحمراء لـ(ج).
خطوات الحل:
- | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | - 3 قبعات: 2 سوداء، 1 حمراء. - 3 متسابقين: الأول والثاني يرتديان قبعات سوداء، والثالث يرتدي القبعة الحمراء. - كل متسابق يرى قبعات الآخرين بعد إزالة العصابة، لكن لا يرى قبعته. - المتسابق الأول رأى قبعة الثاني ولم يستطع تحديد لون قبعته. - المتسابق الثاني رأى قبعة الأول ولم يستطع تحديد لون قبعته. | **المطلوب (أ)** | كيف استطاع المتسابق الثالث معرفة لون قبعته دون رؤيتها؟ | **المطلوب (ب)** | التفكير في موقف مماثل للاستدلال المنطقي.
- **المبدأ المستخدم:** **الاستدلال المنطقي بالاستبعاد**، حيث نستنتج الحقيقة من خلال تحليل ردود أفعال الآخرين ومعلوماتهم.
- **الخطوة 1: تحليل موقف المتسابق الأول** - المتسابق الأول يرى قبعة المتسابق الثاني (سوداء) وقبعة المتسابق الثالث (غير معروفة له). - لو كانت قبعة المتسابق الثالث **حمراء**، لكانت المعطيات أمام الأول: 1. يرى قبعة الثاني سوداء. 2. يرى قبعة الثالث حمراء. - في هذه الحالة، سيعرف الأول أن قبعته **سوداء** بالتأكيد، لأن القبعات المتاحة هي 2 سوداء و1 حمراء، وبما أنه يرى حمراء على الثالث، فلا يمكن أن تكون قبعته حمراء (لأنه سيكون هناك قبعتان حمراوان، وهذا مستحيل). > **ملاحظة مهمة:** لو كانت قبعة الثالث حمراء، لاستطاع الأول الإجابة فوراً بأن قبعته سوداء.
- **الخطوة 2: تحليل موقف المتسابق الثاني** - نفس التحليل ينطبق على المتسابق الثاني: - لو كانت قبعة الثالث حمراء، لرأى الثاني قبعة الأول سوداء وقبعة الثالث حمراء، وسيعرف أن قبعته سوداء (لنفس السبب السابق).
- **الخطوة 3: الاستنتاج المنطقي للمتسابق الثالث** - المتسابق الثالث يسمع أن **كلاً من الأول والثاني لم يستطعا تحديد لون قبعتهما**. - من الخطوتين 1 و2، نستنتج: - لو كانت قبعة الثالث حمراء، لاستطاع الأول أو الثاني الإجابة. - بما أن كليهما لم يستطعا الإجابة، فهذا يعني أن قبعة الثالث **ليست حمراء**. - بالتالي، القبعة الوحيدة المتبقية هي **سوداء**. - ∴ المتسابق الثالث استنتج أن قبعته **سوداء**.
- **الخطوة 4: الإجابة النهائية للجزء (أ)** استخدم المتسابق الثالث **الاستدلال المنطقي بالاستبعاد**: لاحظ أن عدم قدرة المتسابقين الأول والثاني على تحديد لون قبعتهما يعني أن قبعته ليست حمراء (لأنها لو كانت حمراء لاستطاع أحدهما الإجابة)، وبالتالي فهي سوداء.
- **الخطوة 5: مثال مشابه للجزء (ب)** > **الموقف:** 3 كرات (كرتان زرقاوان، كرة حمراء واحدة). > **التفاصيل:** > 1. توزع الكرات على ثلاثة أشخاص (أ، ب، ج) دون أن يرى أي شخص كرته. > 2. يُسأل (أ) بعد أن يرى كرة (ب): لا يستطيع تحديد لون كرته. > 3. يُسأل (ب) بعد أن يرى كرة (أ): لا يستطيع تحديد لون كرته. > **الاستدلال:** > - لو كانت كرة (ج) زرقاء، لكان (أ) و(ب) يريان كرتين زرقاوين (بعضهما البعض)، وفي هذه الحالة قد يستطيع أحدهما الاستنتاج (اعتماداً على التفاصيل الدقيقة). > - لكن عدم معرفة (أ) و(ب) يعني أن كل منهما يرى كرة زرقاء على الآخر، مما يشير إلى أن الكرة الحمراء يجب أن تكون مع (ج). > - ∴ (ج) يستنتج أن كرته **حمراء**. > **الدرس:** يمكن استخدام ردود أفعال الآخرين ومعلوماتهم المحدودة للاستدلال على معلومات غير مباشرة.