قيم الإدخال - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال: إثبات علاقة باستخدام جدول الحقيقة والجبر البوليني

المفاهيم الأساسية

جدول الحقيقة (Truth Table): أداة تُنشأ حيث تمثل متغيرات الدوال داخل الصفوف، وتمثل الأعمدة المعادلة التي يجب حسابها.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

```

نقاط مهمة

• يمكن إثبات صحة دالة باستخدام جدول الحقيقة أو باستخدام قواعد الجبر البوليني.
• يوضح جدول الحقيقة في الصفحة قيم الإدخال والمخرجات للعلاقة (A + B) \cdot (A + C) و (A + B \cdot C).
• يوضح الشكل البياني تبسيط المعادلة Y = (A + B) \cdot (A + C) باستخدام الهويات الجبرية للوصول إلى Y = (A + B \cdot C).

مثال

لنتعرف على طريقة استخدام جدول الحقيقة (Truth Table) والجبر البوليني لإثبات العلاقة الآتية:

ستُنشئ جدول الحقيقة حيث تمثل متغيرات الدوال داخل الصفوف، وتمثل الأعمدة المعادلة التي يجب حسابها.

قيم الإدخال

لـتثبت صحة الدالة باستخدام قواعد الجبر البوليني التي تعلمتها.

مثال لنتعرف على طريقة استخدام جدول الحقيقة (Truth Table) والجبر البوليني لإثبات العلاقة الآتية: ستُنشئ جدول الحقيقة حيث تمثل متغيرات الدوال داخل الصفوف، وتمثل الأعمدة المعادلة التي يجب حسابها. --- SECTION: قيم الإدخال --- قيم الإدخال لـتثبت صحة الدالة باستخدام قواعد الجبر البوليني التي تعلمتها. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: (A + B · C) | (A + B) · (A + C) | (B · C) | (A + C) | (A + B) | C | B | A Rows: Row 1: 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 Row 2: 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 Row 3: 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 Row 4: 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 Row 5: 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 Row 6: 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 Calculation needed: Truth table for Boolean algebra Context: Demonstrates the evaluation of a Boolean expression using a truth table with input values for variables A, B, and C. **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing simplification of a Boolean expression using algebraic rules. Context: Illustrates the simplification of the Boolean expression Y = (A + B) · (A + C) using algebraic identities to arrive at Y = (A + B · C).