صفحة 71 - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 البوابة المنطقية XOR

المفاهيم الأساسية

بوابة XOR (OR الإقصائية) (⊕): تنتج القيمة 0 إذا كان كلا المدخلين متماثلين، وتنتج القيمة 1 إذا كانا مختلفين.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابة المنطقية XOR (صفحة 71)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

أمثلة في الدوائر الكهربائية

#### مثال AND

• يضيء المصباح عند إغلاق كلا المفتاحين المتصلين على التوالي فقط.

#### مثال OR

• يضيء المصباح عند إغلاق أي من المفتاحين المتصلين على التوازي.

```

نقاط مهمة

• رمز بوابة XOR هو (⊕).
• تُعرف أيضًا باسم OR الإقصائية.
• معادلتها الجبرية: Y = A ⊕ B.
• يمكن فهم عملها من خلال مقارنتها مع أمثلة دوائر AND و OR الكهربائية.

--- SECTION: البوابة المنطقية Logic Gate XOR XOR --- تنتج البوابة XOR ( والتي يُرمز لها بالرمز (⊕) ويطلق عليها تسمية OR الإقصائية أيضًا) القيمة 0 إذا كان كلا المدخلين متماثلين، وتنتج القيمة 1 إذا كانا مختلفين. Y = A ⊕ B لتشاهد بعض الأمثلة في دائرة كهربائية بمصباح كهربائي. --- SECTION: مثال: --- A AND B سيضيء المصباح عند إغلاق كلا المفتاحين المتصلين على التوالي فقط. --- SECTION: مثال: --- A OR B سيضيء المصباح عند إغلاق أي من المفتاحين المتصلين على التوازي.