مثال - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 البوابات المنطقية (تتمة)

المفاهيم الأساسية

بوابة XOR: يضيء المصباح (المخرج = 1) عندما يكون طرفا الإدخال متعاكسين في القيمة المنطقية.

بوابة NAND: هي بوابة AND متبوعة بعاكس (بوابة NOT). مخرجها هو عكس مخرج بوابة AND.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابات المنطقية XOR و NAND و NOR (صفحة 71-72)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

بوابة NAND

• التكوين: AND متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A \cdot B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة AND

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR

9. معلومات عامة (صفحة 72)

البوابات المركبة

• تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR.
• تمثل بوابات NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

```

نقاط مهمة

• بوابة XOR تنتج 1 فقط عندما يكون المدخلان مختلفين.
• البوابات المركبة (مثل NAND و NOR) تتكون من دمج بوابة أساسية (AND أو OR) مع بوابة NOT.
• استخدام بوابات NAND و NOR في التصميم المنطقي يوفر في عدد الترانزستورات المستخدمة.

A XOR B

سيضيء المصباح عندما يكون طرفا الإدخال متعاكسين في القيمة على المستوى المنطقي.

إذا تم توصيل مخرجات البوابات المنطقية OR و AND بمدخل بوابة NOT المنطقية، فستظهر بعض البوابات المنطقية الجديدة. هيا بنا نتعرف على هذه البوابات الجديدة.

Logic Gate NAND NAND

تقوم بوابة NAND المنطقية بعكس مخرج بوابة AND المنطقية.

تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR. ويمثل دشال NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

--- SECTION: مثال --- A XOR B سيضيء المصباح عندما يكون طرفا الإدخال متعاكسين في القيمة على المستوى المنطقي. --- SECTION: مثال --- إذا تم توصيل مخرجات البوابات المنطقية OR و AND بمدخل بوابة NOT المنطقية، فستظهر بعض البوابات المنطقية الجديدة. هيا بنا نتعرف على هذه البوابات الجديدة. --- SECTION: البوابة المنطقية NAND --- Logic Gate NAND NAND تقوم بوابة NAND المنطقية بعكس مخرج بوابة AND المنطقية. تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR. ويمثل دشال NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A circuit diagram showing a battery connected to two switches in series. The first switch is labeled A and the second is labeled B. The output is connected to a light bulb labeled Y. Context: Illustrates the concept of XOR gate logic where the bulb lights up only when the switches are in different states. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المدخل A | المدخل B | المصباح A XOR B Rows: Row 1: إيقاف | إيقاف | إيقاف Row 2: إيقاف | تشغيل | تشغيل Row 3: تشغيل | إيقاف | تشغيل Row 4: تشغيل | تشغيل | إيقاف Context: Truth table for an XOR gate, showing output states based on input states. **DIAGRAM**: Untitled Description: A NOT gate symbol with input A and output Y = A'. Below it is a truth table for the NOT gate. Context: Represents the NOT gate, which inverts the input signal. **DIAGRAM**: Untitled Description: An AND gate symbol with inputs A and B and output A · B. Context: Represents the AND gate, which outputs 1 only if both inputs are 1. **DIAGRAM**: Untitled Description: A NAND gate symbol with inputs A and B and output Y = A · B'. Below it is a truth table for the NAND gate. Context: Represents the NAND gate, which is an inverted AND gate. **HIGHLIGHT_BOX**: Untitled Description: A dark rectangle with yellow text 'AND ∙ NOT = NAND Y = A · B'. Context: Defines the NAND gate as the combination of AND and NOT gates. **DIAGRAM**: Untitled Description: A NOR gate symbol with inputs A and B and output A + B'. Context: Represents the NOR gate, which is an inverted OR gate.