صفحة 70 - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 البوابات المنطقية الأساسية (NOT, AND, OR)

المفاهيم الأساسية

البوابات المنطقية: مكونات إلكترونية صغيرة تستقبل قيم مدخلات محددة وتخرج قيماً منطقية وفق قواعد المنطق البوليني. تدمج لتصميم دوال ومكونات أكثر تعقيداً.

بوابة NOT: تستقبل قيمة إدخال واحدة وتخرج قيمة واحدة. تقوم بعكس القيمة المدخلة.

بوابة AND: تستقبل قيمتين كمُدْخَلات، وتحدد هاتان القيمتان قيمة المخرج.

بوابة OR: تستقبل قيمتين كمدخلات، وتحدد هاتان القيمتان قيمة المخرج.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

```

نقاط مهمة

• كل بوابة منطقية لها مجموعة فريدة من النتائج (جدول حقيقة خاص).
• رمز بوابة NOT هو مثلث صغير بدائرة في المخرج.
• رمز بوابة AND هو شكل يشبه حرف D.
• رمز بوابة OR هو شكل منحني يشبه الكمثرى.
• المخرجات في جميع الجداول هي 0 أو 1 فقط.

تعد البوابات المنطقية مكونات إلكترونية صغيرة الحجم تستقبل مجموعة محددة من قيم المدخلات، وتخرج قيما منطقية محددة وفق مجموعة القواعد الخاصة بالبوابات المنطقية. تُطبق العمليات الحسابية للمنطق البوليني لإنتاج قيم المخرجات المطلوبة، وتتميز كل بوابة منطقية بمجموعة فريدة من النتائج. تدمج البوابات المنطقية معًا لتصميم دوال أكثر تعقيدًا ومكونات أكثر تكاملية. فيما يلي تحليل لجيمع البوابات المنطقية: --- SECTION: البوابة المنطقية Logic Gate NOT NOT --- تستقبل بوابة NOT قيمة إدخال واحدة وتخرج قيمة واحدة. يقوم معامل NOT المنطقي بعكس القيمة المدخلة. المُدْخَل A Y = A A المخرج المدخل A 1 0 المُخْرَج NOT A 0 1 --- SECTION: البوابة المنطقية Logic Gate AND AND --- تستقبل بوابة AND قيمتين كمُدْخَلات، وتحدد هاتان القيمتان قيمة المخرج. المدخل Y = AB A A B B المخرج المُدْخَل A المُدْخَل B المُخْرَج A AND B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 --- SECTION: البوابة المنطقية OR Logic Gate OR --- تستقبل بوابة OR قيمتين كمدخلات، وتحدد هاتان القيمتان قيمة المخرج. المُدْخَل Y = A + B A A + B B المخرج المُدْخَل A المُدْخَل B المُخْرَج A OR B 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447