الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات لكل بوابة منطقية - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 البوابات المنطقية NOR و XNOR

المفاهيم الأساسية

بوابة NOR: تقوم بعكس مخرج بوابة OR. يكون مخرجها 0 ما لم يكن كلا المدخلين مختلفين، و 1 إذا كانا متطابقين.

بوابة XNOR: تقوم بعكس مخرج بوابة XOR. يكون مخرجها 0 إذا كان كلا المدخلين مختلفين، و 1 إذا كانا متطابقين.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابات المنطقية XOR و NAND و NOR (صفحة 71-72)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

بوابة NAND

• التكوين: AND متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A \cdot B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة AND

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR

9. معلومات عامة (صفحة 72)

البوابات المركبة

• تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR.
• تمثل بوابات NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

10. البوابات المنطقية NOR و XNOR (صفحة 73)

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة XNOR

• التكوين: XOR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A ⊕ B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة XOR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

11. ملخص العمليات المنطقية (صفحة 73)

الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات

• NOT: Ā
• AND: A · B
• OR: A + B
• XOR: A ⊕ B
• NAND: \overline{A · B}
• NOR: \overline{A + B}
• XNOR: \overline{A ⊕ B}

```

نقاط مهمة

• بوابة NOR هي عكس بوابة OR، وتُكتب Y = \overline{A + B}.
• بوابة XNOR هي عكس بوابة XOR، وتُكتب Y = \overline{A ⊕ B}.
• مخرج كل من بوابة NOR و XNOR يكون 1 عندما يكون المدخلان متطابقين (0,0 أو 1,1).
• الجدول 3.3 يلخص التعبيرات الرمزية للبوابات المنطقية الرئيسية.

تقوم البوابة المنطقية NOR بعكس مخرج بوابة OR. حيث يكون مخرجها 0 ما لم يكن كلا المدخلين مختلفين، و 1 إذا كانا متطابقين.

تقوم البوابة المنطقية XNOR بعكس مخرج بوابة XOR، حيث يكون مخرج البوابة XNOR هو 0 إذا كان كلا المدخلين مختلفين، و 1 إذا كانا متطابقين.

يوضح الجدول 3.3 العمليات المنطقية والتعبيرات لكل بوابة منطقية.

تقوم البوابة المنطقية NOR بعكس مخرج بوابة OR. حيث يكون مخرجها 0 ما لم يكن كلا المدخلين مختلفين، و 1 إذا كانا متطابقين. تقوم البوابة المنطقية XNOR بعكس مخرج بوابة XOR، حيث يكون مخرج البوابة XNOR هو 0 إذا كان كلا المدخلين مختلفين، و 1 إذا كانا متطابقين. --- SECTION: الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات لكل بوابة منطقية --- يوضح الجدول 3.3 العمليات المنطقية والتعبيرات لكل بوابة منطقية. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: OR •• NOT = NOR Description: Diagram showing an OR gate followed by a NOT gate, representing a NOR gate. Input labels are 'المدخل A' and 'المدخل B', output label is 'المخرج Y'. Context: Illustrates the construction and function of a NOR logic gate. **TABLE**: Logic Gate NOR Description: No description Table Structure: Headers: المدخل A | المدخل B | المخرج (A OR B) NOT Rows: Row 1: 0 | 0 | 1 Row 2: 0 | 1 | 0 Row 3: 1 | 0 | 0 Row 4: 1 | 1 | 1 Context: Shows the truth table for a NOR gate, defining its output for all possible input combinations. **DIAGRAM**: XOR •• NOT = XNOR Description: Diagram showing an XOR gate followed by a NOT gate, representing an XNOR gate. Input labels are 'المدخل A' and 'المدخل B', output label is 'المخرج Y'. Context: Illustrates the construction and function of an XNOR logic gate. **TABLE**: Logic Gate XNOR Description: No description Table Structure: Headers: المدخل A | المدخل B | المخرج (A XOR B) NOT Rows: Row 1: 0 | 0 | 1 Row 2: 0 | 1 | 0 Row 3: 1 | 0 | 0 Row 4: 1 | 1 | 1 Context: Shows the truth table for an XNOR gate, defining its output for all possible input combinations. **TABLE**: الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات لكل بوابة منطقية Description: No description Table Structure: Headers: العملية المنطقية | التعبير Rows: Row 1: XNOR | A ⊕ B Row 2: NOR | A + B Row 3: NAND | A · B Row 4: XOR | A ⊕ B Row 5: OR | A + B Row 6: AND | A · B Row 7: NOT | Ā Context: Summarizes common logic gates, their operations, and symbolic expressions.