جرب بنفسك - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مربع-1: ما المبلغ الذي ستحصل عليه سارة خلال خمسة أعوام إذا استثمرت 1,200 ر.س كل عام بمعدل عائد 3%؟

الإجابة: س: ما المبلغ الذي ستحصل عليه سارة $FV = 1200 \times \frac{(1+0.03)^5-1}{0.03} \approx$ $6,370.96$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المستثمر كل عام (القسط): PMT = 1,200 ر.س - عدد السنوات: n = 5 - معدل العائد السنوي: r = 3% = 0.03
2. **الخطوة 2 (القانون):** هذا سؤال عن القيمة المستقبلية لدفعات متساوية (أقساط سنوية). نستخدم القانون: $$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$FV = 1200 \times \frac{(1 + 0.03)^5 - 1}{0.03}$$ أولاً نحسب (1 + 0.03)^5: $$(1.03)^5 = 1.03 \times 1.03 \times 1.03 \times 1.03 \times 1.03 \approx 1.159274$$ ثم نطبق: $$FV = 1200 \times \frac{1.159274 - 1}{0.03}$$ $$FV = 1200 \times \frac{0.159274}{0.03}$$ $$FV = 1200 \times 5.309133 \approx 6370.96$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي ستحصل عليه سارة بعد خمسة أعوام هو: **6,370.96 ر.س**

سؤال مربع-2: يودع علي ثلاث ودائع سنوية بقيمة 500 ر.س، ويُكتسب من كل منها عائد نسبته 5%. ما القيمة المستقبلية للاستثمار؟

الإجابة: س: يودع علي ثلاث ودائع سنوية $FV = 500 \times \frac{(1+0.05)^3-1}{0.05} =$ $1,576.25$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المودع كل عام (القسط): PMT = 500 ر.س - عدد السنوات (عدد الودائع): n = 3 - معدل العائد السنوي: r = 5% = 0.05
2. **الخطوة 2 (القانون):** نفس المفهوم السابق، نستخدم قانون القيمة المستقبلية للأقساط السنوية: $$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$FV = 500 \times \frac{(1 + 0.05)^3 - 1}{0.05}$$ نحسب (1 + 0.05)^3: $$(1.05)^3 = 1.05 \times 1.05 \times 1.05 = 1.157625$$ ثم نطبق: $$FV = 500 \times \frac{1.157625 - 1}{0.05}$$ $$FV = 500 \times \frac{0.157625}{0.05}$$ $$FV = 500 \times 3.1525 = 1576.25$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القيمة المستقبلية لاستثمار علي بعد ثلاث سنوات هي: **1,576.25 ر.س**

سؤال مربع-3: تستثمر نورة مبلغ 250 ر.س سنويًا لمدة ست سنوات في حسابها الاستثماري الذي يُكسبها عائدًا يبلغ 6% سنويًا. ما إجمالي استثماراتها في نهاية الست سنوات؟

الإجابة: س: تستثمر نورة مبلغ 250 ر.س $FV = 250 \times \frac{(1+0.06)^6-1}{0.06} \approx$ $1,743.83$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ المستثمر سنوياً (القسط): PMT = 250 ر.س - عدد السنوات: n = 6 - معدل العائد السنوي: r = 6% = 0.06
2. **الخطوة 2 (القانون):** مرة أخرى، نستخدم قانون القيمة المستقبلية للأقساط السنوية: $$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$FV = 250 \times \frac{(1 + 0.06)^6 - 1}{0.06}$$ نحسب (1 + 0.06)^6: $$(1.06)^6 = 1.06 \times 1.06 \times 1.06 \times 1.06 \times 1.06 \times 1.06 \approx 1.418519$$ ثم نطبق: $$FV = 250 \times \frac{1.418519 - 1}{0.06}$$ $$FV = 250 \times \frac{0.418519}{0.06}$$ $$FV = 250 \times 6.975317 \approx 1743.83$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن إجمالي استثمارات نورة في نهاية الست سنوات هو: **1,743.83 ر.س**

سؤال 1: 1. كل سلسلة من الودائع هي أقساط سنوية. صواب / خطأ

الإجابة: س1: X خطأ

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. كلمة "كل" هنا تعني "جميع" أو "أي". السؤال يقول: "كل سلسلة من الودائع هي أقساط سنوية". الأقساط السنوية (Annuities) هي سلسلة من الدفعات المتساوية التي تتم على فترات زمنية منتظمة (مثل سنوية). لكن ليس كل سلسلة ودائع هي أقساط سنوية. قد تكون الودائع بمبالغ مختلفة، أو على فترات غير منتظمة (مثل كل شهرين أو كل ستة أشهر). لذلك، العبارة "كل سلسلة من الودائع هي أقساط سنوية" غير صحيحة، لأنها تعمم على جميع السلاسل، بينما الأقساط السنوية لها شروط محددة (مبالغ متساوية وفترات منتظمة). إذن الإجابة هي: **خطأ**

سؤال 2: 2. يمكن استخدام القيمة المستقبلية لسلسلة من المبالغ لحساب القيمة المستقبلية للأقساط السنوية. صواب / خطأ

الإجابة: س2: ✓ صواب

خطوات الحل:

1. **الشرح:** الفكرة هنا هي فهم العلاقة بين مفهومين: القيمة المستقبلية لسلسلة من المبالغ، والقيمة المستقبلية للأقساط السنوية. الأقساط السنوية هي حالة خاصة من سلسلة المبالغ، حيث تكون المبالغ متساوية والفترات منتظمة. قانون حساب القيمة المستقبلية لسلسلة من المبالغ يمكن تطبيقه على أي سلسلة، بما في ذلك الأقساط السنوية. عندما تكون السلسلة عبارة عن أقساط سنوية (مبالغ متساوية)، فإن القانون يبسط إلى الصيغة المحددة التي استخدمناها في الأسئلة السابقة: $$FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$ لذلك، نعم، يمكن استخدام مبدأ القيمة المستقبلية لسلسلة المبالغ لحساب القيمة المستقبلية للأقساط السنوية، حيث تعتبر الأقساط السنوية تطبيقاً لهذا المبدأ. إذن الإجابة هي: **صواب**

ما المبلغ الذي ستحصل عليه سارة خلال خمسة أعوام إذا استثمرت 1,200 ر.س كل عام بمعدل عائد 3%؟

• أ) 6,000.00 ر.س
• ب) 6,370.96 ر.س
• ج) 6,500.50 ر.س
• د) 6,185.45 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6,370.96 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: PMT = 1200 ر.س، n = 5 سنوات، r = 3% = 0.03. 2. القانون: FV = 1200 × [(1+0.03)^5 - 1] / 0.03. 3. الحساب: (1.03)^5 ≈ 1.159274 → (1.159274 - 1) = 0.159274 → 0.159274 / 0.03 = 5.309133. 4. النتيجة: 1200 × 5.309133 ≈ 6,370.96 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة المستقبلية للأقساط السنوية: FV = PMT × [(1+r)^n - 1] / r

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يودع علي ثلاث ودائع سنوية بقيمة 500 ر.س، ويُكتسب من كل منها عائد نسبته 5%. ما القيمة المستقبلية للاستثمار؟

• أ) 1,500.00 ر.س
• ب) 1,657.63 ر.س
• ج) 1,576.25 ر.س
• د) 1,525.50 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1,576.25 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: PMT = 500 ر.س، n = 3 سنوات، r = 5% = 0.05. 2. القانون: FV = 500 × [(1+0.05)^3 - 1] / 0.05. 3. الحساب: (1.05)^3 = 1.157625 → (1.157625 - 1) = 0.157625 → 0.157625 / 0.05 = 3.1525. 4. النتيجة: 500 × 3.1525 = 1,576.25 ر.س.

تلميح: تذكر أن عدد الودائع (n) هو 3، والمبلغ (PMT) هو 500 ر.س، والمعدل (r) هو 5%.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تستثمر نورة مبلغ 250 ر.س سنوياً لمدة ست سنوات في حسابها الاستثماري الذي يُكسبها عائدًا يبلغ 6% سنوياً. ما إجمالي استثماراتها في نهاية الست سنوات؟

• أ) 1,500.00 ر.س
• ب) 1,650.00 ر.س
• ج) 1,743.83 ر.س
• د) 1,800.25 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1,743.83 ر.س

الشرح: 1. المعطيات: PMT = 250 ر.س، n = 6 سنوات، r = 6% = 0.06. 2. القانون: FV = 250 × [(1+0.06)^6 - 1] / 0.06. 3. الحساب: (1.06)^6 ≈ 1.418519 → (1.418519 - 1) = 0.418519 → 0.418519 / 0.06 ≈ 6.975317. 4. النتيجة: 250 × 6.975317 ≈ 1,743.83 ر.س.

تلميح: هذه أيضاً حالة أقساط سنوية. تأكد من استخدام الأس 6 للقيمة (1.06)^6.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط