📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: قانون كبلر الثالث ---
قانون كبلر الثالث
--- SECTION: Kepler's Third Law ---
Kepler's Third Law
ينص قانون كبلر الثالث Kepler's Third Law على أن مربع مدة دورة الكوكب
حول الشمس تتناسب مع مكعب نصف طول المحور الأكبر لمداره. الشكل ٦-٢.
إذا كان: T = زمن دورة الكوكب حول الشمس، a = نصف المحور الأكبر
لمدار الكوكب؛
فإن:
T²∝a³
إذا قسنا T بالسنة النجمية (years)، وقسنا a بالوحدة الفلكية (AU)
(الوحدة الفلكية هي: متوسط المسافة بين الأرض والشمس، وتساوي 150 مليون
كيلومتر)؛
فإن الثابت = 1
T² = a³
T = a√a
--- SECTION: الصيغة الرياضية قانون كبلر الثالث ---
الصيغة الرياضية قانون كبلر الثالث
--- SECTION: مشروع كبلر الفضائي ---
مشروع كبلر الفضائي
تقديراً لجهود العالم كبلر في مجال علم الفلك
فقد أطلقت وكالة ناسا مشروعاً فضائياً باسمه،
وهو عبارة عن مرصد فضائي تم إطلاقه إلى
الفضاء من أجل استكشاف ما إذا كانت هناك
حياة في كواكب نجوم مجرة درب التبانة، حيث
قام باكتشاف أكثر من 2600 كوكب نجمي
إلى الآن، وجمع المرصد كمية هائلة من البيانات
التي سيستمر تحليلها لسنوات.
--- SECTION: مثال 1 ---
مثال 1
مذنب يدور حول الشمس في مدار قطع ناقص تفلطحه 0.97، وصل إلى أقرب نقطة للشمس
على بعد 0.45 AU. احسب مدة دورة هذا المذنب حول الشمس بالسنوات.
--- SECTION: تحليل المسألة ورسمها ---
تحليل المسألة ورسمها:
ارسم وضع المذنب حول الشمس.
المعلوم
rp = 0.45 AU
e = 0.97
المجهول
T = ?
--- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة ---
إيجاد الكمية المجهولة:
--- SECTION: حل قانون البعد الحضيضي لإيجاد نصف قطر المحور الأكبر ---
حل قانون البعد الحضيضي لإيجاد نصف قطر المحور الأكبر
a = rp / (1-e)
التعويض
a = 0.45 / (1-0.97) = 15 AU
--- SECTION: حساب مدة دوران المذنب حول الشمس بالسنوات ---
حساب مدة دوران المذنب حول الشمس بالسنوات
--- SECTION: حل قانون كبلر الثالث ---
حل قانون كبلر الثالث
التعويض
T = a√a
T = 15√15
T = 58.1 Year
--- SECTION: تقويم الجواب ---
تقويم الجواب:
هل الوحدات صحيحة؟
ستكون وحدة مدة دوران جرم حول الشمس بالسنة.
الشكل ٦-٢ علاقة زمن دورة الكواكب المدارية
حول الشمس ببعده عنها حسب قانون كبلر
الثالث.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**IMAGE**: مشروع كبلر الفضائي
Description: An image of the Kepler Space Telescope in space, with a celestial body (possibly a planet or moon) visible in the background. The telescope appears to be in orbit, with solar panels extended.
Context: Illustrates the Kepler Space Project, a mission to discover exoplanets and search for life beyond Earth, as described in the accompanying sidebar text.
**DIAGRAM**: مدار مذنب حول الشمس
Description: A diagram showing an elliptical orbit with the Sun (represented by a yellow circle with rays) at one focus. The closest point to the Sun (perihelion) is labeled rp = 0.45 AU. An arrow points from the Sun to the perihelion, indicating the distance.
Key Values: rp = 0.45 AU
Context: Visual representation of the comet's elliptical orbit around the Sun, illustrating the given perihelion distance (rp) for the example problem, and the concept of eccentricity.
**GRAPH**: مربع زمن دورة الكوكب حول الشمس T²
Description: A log-log graph (Figure 6-2) showing the relationship between the semi-major axis (a) and the square of the orbital period (T²) for several planets in our solar system. The data points form a straight line, demonstrating Kepler's Third Law.
X-axis: مربع زمن دورة الكوكب حول الشمس T²
Y-axis: البعد عن الشمس (AU)
Data: The graph plots the semi-major axis (a) in Astronomical Units (AU) on the y-axis against the square of the orbital period (T²) in years² on the x-axis, both on logarithmic scales. The data points for Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune fall on a straight line. This linear relationship on a log-log plot confirms a power law, specifically a ∝ (T²)^(1/3), which is derived from Kepler's Third Law (T² ∝ a³). The slope of this line on the log-log plot is approximately 1/3.
Key Values: عطارد (Mercury), الزهرة (Venus), الأرض (Earth), المريخ (Mars), المشتري (Jupiter), زحل (Saturn), أورانوس (Uranus), نبتون (Neptune)
Context: This graph visually demonstrates Kepler's Third Law, showing that for planets orbiting the Sun, the square of the orbital period (T²) is proportional to the cube of the semi-major axis (a). The linear relationship on a log-log plot confirms the power law and allows for easy visualization of this fundamental astronomical principle.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة
ما هو نص قانون كبلر الثالث؟
الإجابة: ينص قانون كبلر الثالث على أن مربع مدة دورة الكوكب حول الشمس تتناسب مع مكعب نصف طول المحور الأكبر لمداره.
الشرح: يصف هذا القانون العلاقة الرياضية بين الفترة المدارية للكوكب وبعده عن الشمس، وهي علاقة أساسية في فهم حركة الكواكب.
تلميح: فكر في العلاقة بين زمن الدورة المدارية وبعد الكوكب عن الشمس.
التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط
ما هي الصيغة الرياضية لقانون كبلر الثالث عندما يقاس T بالسنوات النجمية و a بالوحدة الفلكية؟
الإجابة: T² = a³
الشرح: عند استخدام الوحدات الفلكية (AU) للبعد والسنوات النجمية للزمن، تصبح العلاقة بسيطة حيث مربع الفترة يساوي مكعب نصف المحور الأكبر.
تلميح: تذكر أن الثابت يصبح 1 عند استخدام الوحدات الفلكية والسنوات النجمية.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما هي الوحدة الفلكية (AU)؟
الإجابة: الوحدة الفلكية هي متوسط المسافة بين الأرض والشمس، وتساوي 150 مليون كيلومتر.
الشرح: تستخدم الوحدة الفلكية كمعيار لقياس المسافات بين الأجرام السماوية في النظام الشمسي، حيث تسهل حسابات القوانين الفلكية مثل قانون كبلر.
تلميح: تذكر أنها وحدة قياس تستخدم للمسافات داخل النظام الشمسي.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
إذا كان نصف المحور الأكبر لمدار كوكب (a) يساوي 15 AU، فما هي مدة دورته حول الشمس (T) بالسنوات؟
الإجابة: T = a√a = 15√15 ≈ 58.1 سنة
الشرح: بتطبيق قانون كبلر الثالث T² = a³، نحصل على T = √(a³) = a√a. بالتعويض a = 15، نحصل على 15√15 ≈ 58.1 سنة.
تلميح: استخدم العلاقة T = a√a المستخرجة من قانون كبلر الثالث T² = a³.
التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط
ما هو قانون البعد الحضيضي المستخدم لإيجاد نصف المحور الأكبر (a) إذا علمت البعد الحضيضي (rp) والتفلطح (e)؟
الإجابة: a = rp / (1 - e)
الشرح: يستخدم هذا القانون في المدارات الإهليلجية لربط نصف المحور الأكبر بالبعد عند الحضيض (أقرب نقطة) ومعامل التفلطح الذي يصف استطالة المدار.
تلميح: تذكر أن البعد الحضيضي هو أقرب مسافة للجرم المركزي (الشمس).
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب