إيجاد كتلة كوكب له تابع - كتاب علوم الأرض و الفضاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب علوم الأرض و الفضاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: علوم الأرض و الفضاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: إيجاد كتلة كوكب له تابع

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب علوم الأرض و الفضاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: علوم الأرض و الفضاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تقدم هذه الصفحة شرحاً مفصلاً لكيفية إيجاد كتلة كوكب باستخدام قانون كبلر الثالث، مع التركيز على الحالات التي يكون للكوكب تابع. تبدأ الصفحة بشرح القانون الرياضي المستخدم لحساب كتلة الكوكب بناءً على نصف المحور الأكبر ومدة الدوران للكوكب وتابعه، حيث يتم تطبيق الصيغة m = M (a₂/a₁)^3 (T₁/T₂)^2.

يتم تقديم مثال تطبيقي لحساب كتلة بلوتو باستخدام بيانات القمر كارون، بما في ذلك تحويل الوحدات من كيلومترات إلى الوحدات الفلكية ومن أيام إلى سنوات لضمان التوافق في الحسابات. يتضمن الحل خطوات تحليل المسألة، وتحديد المعطيات والمجهول، ثم إجراء العمليات الحسابية للوصول إلى النتيجة النهائية.

تختتم الصفحة بتقويم الجواب للتأكد من صحة الوحدات المستخدمة، وتقدم معلومات إضافية للاطلاع تتعلق باشتقاق القانون من معادلة كبلر الثالث، مع توضيح الافتراضات المبسطة مثل إهمال كتلة التابع مقارنة بكتلة الكوكب.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: إيجاد كتلة كوكب له تابع --- إيجاد كتلة كوكب له تابع من الممكن إيجاد كتلة كوكب له تابع إذا علم نصف المحور الأكبر ومدة الدوران للكوكب وتابعه كالآتي: --- SECTION: حيث: --- حيث: m = M (a₂/a₁)^3 (T₁/T₂)^2 كتلة الشمس M كتلة الكوكب m --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 يبعد القمر كارون عن مركز بلوتو 19700 km، فإذا كانت مدة دورانه حول بلوتو هي 6.4 day. أوجد كتلة بلوتو. علماً بأن الفترة المدارية لبلوتو هي 248 year وبعده عن الشمس 40 AU. --- SECTION: الحل: --- الحل: --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها: --- تحليل المسألة ورسمها: --- SECTION: المعلوم --- المعلوم T₁=248 year T₂=6.4 day a₁=40 AU a₂=19700 km M=2x10^30 kg --- SECTION: المجهول --- المجهول m بلوتو =? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة: --- إيجاد الكمية المجهولة: بقسمة الفترة المدارية لكارون على 365.25 لتكون بوحدة (year) T₂ = 6.4 / 365.25 = 1.75x10⁻² year بقسمة بعد كارون عن بلوتو على 15x10⁷ لتكون بوحدة (الوحدة الفلكية AU) a₂ = 19700 / 15x10⁷ = 1.3x10⁻⁴ AU حل قانون إيجاد كتلة كوكب من كتلة جرم تابع له بالتعويض لإيجاد كتلة بلوتو m = 2x10^30 (1.3x10⁻⁴ / 40)^3 (248 / 1.75x10⁻²)^2 m = 2x10^30 x 3.4x10⁻¹⁷ x 2x10⁸ m = 1.3x10^22 kg --- SECTION: تقويم الجواب: --- تقويم الجواب: هل الوحدات صحيحة ؟ ستكون وحدة كتلة بلوتو kg. --- SECTION: للاطلاع: --- للاطلاع: T² = 4π² a³ / G(M+m) للكوكب: (a₁)^3 = (T₁)² (M+m) للتابع: (a₂)^3 = (T₂)² (m+m₁) إذا أهملنا كتلة التابع مقارنة بكتلة الكوكب في البسط أي أن 0=m₁ وكتلة الكوكب مقارنة بكتلة الشمس في المقام 0=m التالي سيكون كتلة الكوكب (T₁/T₂)² = (a₁/a₂)^3 (m+m₁ / M+m) (T₁/T₂)² = (a₁/a₂)^3 (m / M) وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 47

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال مربع-1: هل الوحدات صحيحة ؟ ستكون وحدة كتلة بلوتو kg.

الإجابة: نعم، الوحدات صحيحة

خطوات الحل:

  1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. السؤال يتعلق بالوحدات الفيزيائية، وتحديداً وحدة الكتلة. الفكرة هنا هي أن الكتلة هي خاصية فيزيائية أساسية للأجسام، وهي مقدار ما يحتويه الجسم من مادة. في النظام الدولي للوحدات (SI)، الوحدة الأساسية لقياس الكتلة هي الكيلوجرام، ويرمز لها بـ **kg**. بلوتو هو كوكب قزم، وجميع الكواكب والأجرام السماوية لها كتلة. عند التعبير عن كتلة بلوتو أو أي جسم آخر، نستخدم وحدة الكتلة المناسبة. بما أن الكيلوجرام (kg) هي الوحدة القياسية للكتلة في الفيزياء، فإن استخدامها لوصف كتلة بلوتو هو استخدام صحيح للوحدة. إذن الإجابة هي: **نعم، الوحدات صحيحة**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي الصيغة الرياضية المستخدمة لإيجاد كتلة كوكب له تابع، مع ذكر معنى كل رمز؟

الإجابة: الصيغة هي: m = M (a₂/a₁)^3 (T₁/T₂)^2. حيث: m = كتلة الكوكب، M = كتلة الشمس، a₁ = نصف المحور الأكبر لمدار الكوكب حول الشمس، a₂ = نصف المحور الأكبر لمدار التابع حول الكوكب، T₁ = الفترة المدارية للكوكب حول الشمس، T₂ = الفترة المدارية للتابع حول الكوكب.

الشرح: تستند هذه الصيغة إلى قانون كبلر الثالث المعدل، حيث تربط بين نسب المسافات المكعبة ونسب الفترات المدارية المربعة، مع الأخذ في الاعتبار كتلة الجسم المركزي (الشمس).

تلميح: تتعلق الصيغة بنسب المسافات والفترات المدارية بين الكوكب وتابعه مقارنة بالشمس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

ما هي الخطوات الأساسية لحل مسألة إيجاد كتلة كوكب (مثل بلوتو) باستخدام بيانات تابعه (مثل كارون)؟

الإجابة: 1. توحيد وحدات القياس (تحويل جميع الفترات المدارية إلى سنة، وجميع المسافات إلى الوحدة الفلكية AU). 2. التعويض في الصيغة: m = M (a₂/a₁)^3 (T₁/T₂)^2. 3. إجراء العمليات الحسابية للحصول على النتيجة بوحدة الكيلوجرام (kg).

الشرح: يعد توحيد الوحدات خطوة حاسمة لتجنب الأخطاء في الحساب، حيث أن الصيغة تعتمد على النسب وليس القيم المطلقة لوحدات مختلفة.

تلميح: الخطوة الأولى والأهم هي التأكد من أن جميع القيم بنفس النظام من الوحدات قبل التعويض.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي البيانات المطلوبة لحساب كتلة كوكب باستخدام حركة تابعه؟

الإجابة: البيانات المطلوبة هي: 1. كتلة الشمس (M). 2. نصف المحور الأكبر لمدار الكوكب حول الشمس (a₁). 3. الفترة المدارية للكوكب حول الشمس (T₁). 4. نصف المحور الأكبر لمدار التابع حول الكوكب (a₂). 5. الفترة المدارية للتابع حول الكوكب (T₂).

الشرح: تعتمد الصيغة على مقارنة النظامين المداريين (الكوكب حول الشمس، والتابع حول الكوكب) للوصول إلى كتلة الجسم المركزي الأصغر (الكوكب).

تلميح: أنت بحاجة إلى معلومات عن النظامين: نظام الكوكب-الشمس، ونظام التابع-الكوكب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في مثال بلوتو وكارون، كيف تم تحويل فترة دوران كارون (6.4 يوم) إلى سنوات؟ ولماذا هذه الخطوة ضرورية؟

الإجابة: تم التحويل بقسمة القيمة على عدد الأيام في السنة (365.25): T₂ = 6.4 / 365.25 = 1.75x10⁻² year. هذه الخطوة ضرورية لتوحيد وحدة قياس الفترة المدارية مع فترة بلوتو حول الشمس (المعطاة بالسنوات) قبل التعويض في الصيغة.

الشرح: لا يمكن التعويض في الصيغة الرياضية بقيم ذات وحدات مختلفة لنفس الكمية الفيزيائية (الزمن هنا). يجب أن تكون T₁ و T₂ بنفس الوحدة.

تلميح: الفترة المدارية لبلوتو حول الشمس معطاة بالسنوات (year).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: سهل

ما هي كتلة بلوتو المحسوبة في المثال، وما هي الوحدة المستخدمة؟

الإجابة: كتلة بلوتو المحسوبة هي 1.3 × 10^22 كيلوجرام (kg).

الشرح: هذه القيمة تم الحصول عليها بعد توحيد الوحدات والتعويض الصحيح في الصيغة الرياضية.

تلميح: انظر إلى نتيجة الحساب النهائية في المثال.

التصنيف: رقم/تاريخ | المستوى: سهل