📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا ---
تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا
--- SECTION: مثال 5 ---
مثال 5
مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا:
--- SECTION: a) f(x) = log₅ x ---
a) f(x) = log₅ x
الخطوة 1: حدد الأساس.
b = 5
الخطوة 2: حدد نقاطًا على التمثيل البياني.
بما أن 1 < 5، فاستعمل النقاط
(b, 1), (1, 0), (1/b, -1)
أي النقاط (5, 1), (1, 0), (1/5, -1).
الخطوة 3: مثل النقاط على المستوى الإحداثي. ثم ارسم المنحنى، ولاحظ أنه متصل ومتزايد، إذ تتزايد
f(x) من 0 إلى ما لا نهاية.
--- SECTION: b) f(x) = log₁/₃ x ---
b) f(x) = log₁/₃ x
الخطوة 1: b = 1/3
الخطوة 2: 0 < 1/3 < 1
لذا استعمل النقاط (1/3, 1), (1, 0), (3, -1)
الخطوة 3: ارسم المنحنى.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
5A) f(x) = log₂ x
5B) f(x) = log₁/₈ x
وتمامًا كما في الدوال الأسية، فإنه يمكنك تطبيق التحويلات لتمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا.
--- SECTION: تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا ---
تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا
--- SECTION: مثال 6 ---
مثال 6
مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا:
--- SECTION: a) f(x) = 3 log₁₀ x + 1 ---
a) f(x) = 3 log₁₀ x + 1
حدد نقاط التمثيل البياني للدالة الأم y = log₁₀ x. بما أن 10 > 1
فاستعمل النقاط (b, 1), (1, 0), (1/b, -1)، أي النقاط (10, 1), (1, 0), (1/10, -1) والتمثيل البياني للدالة المعطاة هو تحويل
للتمثيل البياني للدالة f(x) = log₁₀ x.
• 3 = a : يتسع التمثيل البياني رأسيًا.
• 0 = h : لا يوجد انسحاب أفقي.
• 1 = k : يسحب التمثيل البياني وحدة واحدة إلى أعلى.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
سلوك طرفي التمثيل
البياني
لاحظ في المثال 6a أنه
مع اقتراب x من موجب
مالانهاية فإن f(x) تقترب
إلى موجب مالانهاية أيضًا.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1447
الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 100
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: y = log₅x
Description: A graph showing the function y = log₅x. The curve passes through (1/5, -1), (1, 0), and (5, 1). The x-axis ranges from 0 to approximately 6, and the y-axis from -2 to 2. The graph shows an increasing logarithmic function.
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The graph represents an increasing logarithmic function. As x increases, y increases. The curve approaches the y-axis but never touches it, indicating a vertical asymptote at x=0.
Key Values: (1/5, -1), (1, 0), (5, 1)
Context: Illustrates the graphical representation of a logarithmic function with base b > 1, showing its increasing nature and key points.
**GRAPH**: y = log₁/₃x
Description: A graph showing the function y = log₁/₃x. The curve passes through (1/3, 1), (1, 0), and (3, -1). The x-axis ranges from 0 to approximately 6, and the y-axis from -2 to 2. The graph shows a decreasing logarithmic function.
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The graph represents a decreasing logarithmic function. As x increases, y decreases. The curve approaches the y-axis but never touches it, indicating a vertical asymptote at x=0.
Key Values: (1/3, 1), (1, 0), (3, -1)
Context: Illustrates the graphical representation of a logarithmic function with base 0 < b < 1, showing its decreasing nature and key points.
**GRAPH**: f(x) = 3log₁₀ x + 1 and y = log₁₀ x
Description: A graph showing two logarithmic functions: the parent function y = log₁₀ x (red curve) and the transformed function f(x) = 3log₁₀ x + 1 (blue curve). Both curves pass through (1, 0) for the parent function and (1, 1) for the transformed function. The x-axis ranges from 0 to 10, and the y-axis from -3 to 5. The transformed function shows a vertical stretch and a vertical shift upwards compared to the parent function.
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The red curve represents the parent logarithmic function y = log₁₀ x, which is increasing. The blue curve represents the transformed function f(x) = 3log₁₀ x + 1, which is also increasing but shows a vertical stretch (factor of 3) and a vertical shift upwards (by 1 unit) compared to the parent function.
Key Values: Parent function (y = log₁₀ x): (1, 0), (10, 1), Transformed function (f(x) = 3log₁₀ x + 1): (1, 1), (10, 4)
Context: Demonstrates how transformations (vertical stretch and vertical shift) affect the graph of a logarithmic function compared to its parent function.