📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الخصائص الأساسية للوغاريتمات ---
الخصائص الأساسية للوغاريتمات: من تعريف الدوال الأسية واللوغاريتمات يمكنك استنتاج بعض الخصائص الأساسية للوغاريتمات.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
الأس الصفري:
. تذكر أنه لأي 0 ≠ b فإن
. b⁰ = 1
. log_b 0 غير معرف لأن
. b⁰ ≠ 0 لأي قيمة لـ x.
--- SECTION: مفهوم أساسي الخصائص الأساسية للوغاريتمات ---
إذا كان 0 < b ≠ 1 ، x عدد حقيقي، فإن الخصائص الآتية صحيحة:
--- SECTION: الخصائص الأساسية للوغاريتمات ---
Table of basic logarithmic properties and their justifications.
--- SECTION: مثال 4 استعمال الخصائص الأساسية للوغاريتمات ---
دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد قيمة كل مما يأتي إن أمكن:
(a) log₅ 125
log₅ 125 = log₅ 5³
= 3
log_b bˣ = x
(b) log₁₀ 0.001
log₁₀ 0.001 = log₁₀ 10⁻³
= -3
log_b bˣ = x
(c) 12^(log₁₂ 4.7)
12^(log₁₂ 4.7) = 4.7
b^(log_b x) = x
(d) log₁₀ (-5)
بما أن f(x) = log_b x معرف فقط عندما 0 < x ، فإن (5-) log₁₀ غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
4A. log₈ 81
4B. 3^(log₃ 4)
تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا: تُسمى الدالة f(x) = log_b x ، حيث b ≠ 1 ، و كل من العددين b ، x موجبا التمثيل البياني للدالة f(x) = log_b x هو التمثيل البياني للدالة الرئيسية (الأم) للدوال اللوغاريتمية.
--- SECTION: مفهوم أساسي الدالة الرئيسية (الأم) للدوال اللوغاريتمية ---
This section describes the parent function for logarithmic functions, f(x) = log_b x, for two cases: b > 1 and 0 < b < 1, including their properties, domain, range, asymptote, and x-intercept.
وزارة التعليم
99
الدرس 3-2 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: الدالة الرئيسية (الأم): f(x) = log_b x, b > 1
Description: A graph illustrating the parent logarithmic function f(x) = log_b x when the base b is greater than 1. The curve is continuous, one-to-one, and increasing. It passes through the points (1,0) and (b,1). The y-axis (x=0) is a vertical asymptote.
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The graph shows an increasing curve that starts from negative infinity along the y-axis and increases as x increases. It crosses the x-axis at (1,0) and passes through the point (b,1).
Key Values: x-intercept: (1,0), point: (b,1), vertical asymptote: x=0 (y-axis)
Context: Illustrates the properties of logarithmic functions with a base greater than 1, showing their increasing nature and key points.
**GRAPH**: الدالة الرئيسية (الأم): f(x) = log_b x, 0 < b < 1
Description: A graph illustrating the parent logarithmic function f(x) = log_b x when the base b is between 0 and 1. The curve is continuous, one-to-one, and decreasing. It passes through the points (1,0), (b,1), and (1/b, -1). The y-axis (x=0) is a vertical asymptote.
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The graph shows a decreasing curve that starts from positive infinity along the y-axis and decreases as x increases. It crosses the x-axis at (1,0) and passes through the points (b,1) and (1/b, -1).
Key Values: x-intercept: (1,0), point: (b,1), point: (1/b, -1), vertical asymptote: x=0 (y-axis)
Context: Illustrates the properties of logarithmic functions with a base between 0 and 1, showing their decreasing nature and key points.