📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: Function Definition ---
f(x) = 1/2 log_1/4 (x - 3) (b)
--- SECTION: Graph Transformation Explanation ---
التمثيل البياني للدالة المعطاة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة f(x) = log_1/4 x.
a = 1/2 : يضيق التمثيل البياني رأسيًا.
h = 3 : يسحب التمثيل البياني 3 وحدات إلى اليمين.
k = 0 : لا يوجد انسحاب رأسي.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: Question 6A ---
f(x) = 2 log_3 (x - 2) (6A)
--- SECTION: Question 6B ---
f(x) = 1/4 log_1/2 (x + 1) - 5 (6B)
--- SECTION: مثال 7 من واقع الحياة ---
مثال 7 من واقع الحياة
--- SECTION: إيجاد الدوال العكسية للدوال الأسية ---
إيجاد الدوال العكسية للدوال الأسية
--- SECTION: Earthquake Problem Description ---
هزات أرضية: يقيس مقياس ريختر شدة الهزة الأرضية، وتعادل شدة الهزة الأرضية عند أي درجة 10 أمثال شدة الهزة الأرضية للدرجة التي تسبقها؛ أي أن شدة هزة أرضية سجلت 7 درجات على مقياس ريختر تعادل 10 أمثال شدة هزة أرضية سجلت 6 درجات على المقياس نفسه. ويمكن تمثيل شدة الهزة الأرضية بالدالة y = 10^x - 1 ، حيث x الدرجة على مقياس ريختر.
--- SECTION: Example 7 Part a Question ---
a) استعمل المعلومات المعطاة في فقرة "الربط مع الحياة" لمعرفة شدة أقوى هزة أرضية في القرن العشرين.
--- SECTION: Example 7 Part a Solution ---
الدالة الأصلية y = 10^x - 1
عوض 9.2 بدلاً من x = 10^9.2 - 1
بسط = 10^8.2
استعمل الحاسبة = 158489319.2
--- SECTION: Example 7 Part b Question ---
b) أوجد الدالة العكسية للدالة y = 10^x - 1 ، واكتبها على الصورة: y = log_10 x + c .
--- SECTION: Example 7 Part b Solution ---
بما أن الدالة y = 10^x - 1 متباينة، فإن لها دالة عكسية.
المعادلة الأصلية y = 10^x - 1
بدل بين x و y وحل بالنسبة لـ y x = 10^y - 1
تعريف اللوغاريتمات y - 1 = log_10 x
أضف العدد 1 لكلا الطرفين y = log_10 x + 1
--- SECTION: الربط مع الحياة ---
الربط مع الحياة
--- SECTION: Strongest Earthquake Information ---
أقوى هزة أرضية في القرن العشرين ضربت تشيلي عام 1960م، وبلغت قوتها 9.2 درجات على مقياس ريختر، ودمرت قرى كاملة، وقتلت آلاف السكان.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: Question 7 ---
7) أوجد الدالة العكسية للدالة y = 0.5^x .
--- SECTION: Page Number ---
101 of 1447
--- SECTION: Ministry of Education ---
وزارة التعليم
--- SECTION: Lesson Title ---
الدرس 3-2 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: تمثيل بياني لدوال لوغاريتمية
Description: A Cartesian coordinate system displaying two logarithmic functions. The red curve represents the parent function y = log_1/4 x, which passes through (1,0) and (4,-1). It has a vertical asymptote at x=0. The blue curve represents the transformed function f(x) = 1/2 log_1/4 (x - 3). This function is a vertical compression by a factor of 1/2 and a horizontal shift 3 units to the right of the parent function. It has a vertical asymptote at x=3 and passes through (4,0) and approximately (7, -0.5).
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The graph shows the transformation of a logarithmic function. The red curve (y = log_1/4 x) decreases as x increases, crossing the x-axis at x=1. The blue curve (f(x) = 1/2 log_1/4 (x - 3)) is a compressed and shifted version of the red curve, also decreasing, with its x-intercept at x=4.
Key Values: y = log_1/4 x: x-intercept (1,0), vertical asymptote x=0, f(x) = 1/2 log_1/4 (x - 3): x-intercept (4,0), vertical asymptote x=3
Context: This graph visually demonstrates the effects of horizontal shifts (h) and vertical compressions/stretches (a) on the graph of a logarithmic function, as described by the general form f(x) = a log_b (x - h) + k.
(Note: Some details are estimated)
**IMAGE**: مبنى متضرر من زلزال
Description: An image depicting a multi-story building severely damaged and partially collapsed, with rubble and debris scattered around its base. The image illustrates the destructive impact of an earthquake.
Context: This image serves as a visual context for 'Example 7 from Real Life' which discusses earthquake intensity using logarithmic scales, connecting the mathematical concept to a real-world phenomenon and its consequences.