مهارات التفكير العليا ومراجعة تراكمية في اللوغاريتمات والدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

مسائل مهارات التفكير العليا

أحياء: زمن الجيل بالنسبة للخلايا البكتيرية هو الزمن اللازم ليصبح عددها مثلي ما كان عليه. فإذا كان زمن الجيل G لنوع معين من البكتيريا يعطى بالصيغة G = t / (3.3 log_b f)، حيث t الفترة الزمنية، b عدد الخلايا البكتيرية عند بداية التجربة، f عدد الخلايا البكتيرية عند نهاية التجربة.

اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى؟ فسر إجابتك. log_4 16 log_2 16 log_2 4 log_3 9

تحد: إذا كان log_b y = x، حيث y, x, b أعداد حقيقية، فإن الصفر ينتمي إلى المجال دائما أو أحيانا أو لا ينتمي أبدا. وضح إجابتك.

اكتشف الخطأ: يقول فهد: إن التمثيل البياني لجميع الدوال اللوغاريتمية يقطع المحور y في النقطة (0, 1)؛ لأن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1، ولكن سليمان لم يوافقه الرأي. أيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ: أوجدت كل من مها ومريم قيمة log_7 49، أي منهما إجابتها صحيحة؟ برر إجابتك.

تبرير: دون استعمال الآلة الحاسبة، بين أي القيم التالية أكبر، وبرر إجابتك: log_7 71, log_6 61, log_8 51.

مسألة مفتوحة: اكتب عبارة لوغاريتمية على الصورة log_b x = y لكل من الحالات الآتية:

اكتب: إذا كان k + h = a log_10 (x - h) تحويلاً للدالة اللوغاريتمية y = log_10 x، فاشرح كيفية تمثيل هذا التحويل بيانيًا.

مراجعة تراكمية

مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا: (الدرس 1-2)

y = (1/5)^x

y = -2.5(5)^x

y = 30^-x

y = 0.2(5)^-x

حل كل متباينة مما يأتي: (الدرس 2-2)

3^n - 2 > 27

2^(2n) <= 1/16

16^n < 8^(n+1)

32^(5p+2) >= 16^(5p)

إذا كان 48 = 4^x + 2، فأوجد قيمة x؟ (الدرس 2-2)

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2)

9^x = 1/81

2^(6x) = 4^(5x+2)

49^(3p+1) = 7^(2p-5)

9x^2 = 27^(x^2-2)

تدريب على اختبار

ما قيمة x في المعادلة 16 = log_8 x؟

ما قيمة log_2 (1/32)؟

ما مقطع y للدالة الأسية 1 - 4^x = y؟

وزارة التعليم

الدرس 3-2 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية

103

2025 - 1447

--- SECTION: مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 48 --- أحياء: زمن الجيل بالنسبة للخلايا البكتيرية هو الزمن اللازم ليصبح عددها مثلي ما كان عليه. فإذا كان زمن الجيل G لنوع معين من البكتيريا يعطى بالصيغة G = t / (3.3 log_b f)، حيث t الفترة الزمنية، b عدد الخلايا البكتيرية عند بداية التجربة، f عدد الخلايا البكتيرية عند نهاية التجربة. --- SECTION: 49 --- اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى؟ فسر إجابتك. log_4 16 log_2 16 log_2 4 log_3 9 --- SECTION: 50 --- تحد: إذا كان log_b y = x، حيث y, x, b أعداد حقيقية، فإن الصفر ينتمي إلى المجال دائما أو أحيانا أو لا ينتمي أبدا. وضح إجابتك. --- SECTION: 51 --- اكتشف الخطأ: يقول فهد: إن التمثيل البياني لجميع الدوال اللوغاريتمية يقطع المحور y في النقطة (0, 1)؛ لأن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1، ولكن سليمان لم يوافقه الرأي. أيهما على صواب؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 52 --- اكتشف الخطأ: أوجدت كل من مها ومريم قيمة log_7 49، أي منهما إجابتها صحيحة؟ برر إجابتك. --- SECTION: 53 --- تبرير: دون استعمال الآلة الحاسبة، بين أي القيم التالية أكبر، وبرر إجابتك: log_7 71, log_6 61, log_8 51. --- SECTION: 54 --- مسألة مفتوحة: اكتب عبارة لوغاريتمية على الصورة log_b x = y لكل من الحالات الآتية: --- SECTION: 55 --- اكتب: إذا كان k + h = a log_10 (x - h) تحويلاً للدالة اللوغاريتمية y = log_10 x، فاشرح كيفية تمثيل هذا التحويل بيانيًا. --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا: (الدرس 1-2) --- SECTION: 56 --- y = (1/5)^x --- SECTION: 57 --- y = -2.5(5)^x --- SECTION: 58 --- y = 30^-x --- SECTION: 59 --- y = 0.2(5)^-x حل كل متباينة مما يأتي: (الدرس 2-2) --- SECTION: 60 --- 3^n - 2 > 27 --- SECTION: 61 --- 2^(2n) <= 1/16 --- SECTION: 62 --- 16^n < 8^(n+1) --- SECTION: 63 --- 32^(5p+2) >= 16^(5p) --- SECTION: 64 --- إذا كان 48 = 4^x + 2، فأوجد قيمة x؟ (الدرس 2-2) حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2) --- SECTION: 65 --- 9^x = 1/81 --- SECTION: 66 --- 2^(6x) = 4^(5x+2) --- SECTION: 67 --- 49^(3p+1) = 7^(2p-5) --- SECTION: 68 --- 9x^2 = 27^(x^2-2) --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 69 --- ما قيمة x في المعادلة 16 = log_8 x؟ --- SECTION: 70 --- ما قيمة log_2 (1/32)؟ --- SECTION: 71 --- ما مقطع y للدالة الأسية 1 - 4^x = y؟ وزارة التعليم الدرس 3-2 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية 103 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: مقارنة حلول log_7 49 = y Description: A two-column table comparing the steps taken by Maryam and Maha to solve the logarithmic equation log_7 49 = y, highlighting a potential error in one of the solutions. Table Structure: Headers: مريم | مها Rows: Row 1: log_7 49 = y | log_7 49 = y Row 2: (1/7)^y = 49 | 49 = 7^y Row 3: (7^-1)^y = 7^2 | (7^2) = (7)^y Row 4: 7^-y = 7^2 | 2y = -1 Row 5: -y = 2 | y = -1/2 Row 6: y = -2 | y = -1/2 Calculation needed: Solving logarithmic equations by converting to exponential form and equating bases/exponents. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: The table shows a step-by-step solution for a logarithmic equation by two individuals, Maryam and Maha. Each row represents a step in their respective solution processes. Context: This table is used to compare two different approaches to solving a logarithmic equation and identify which one contains an error, as part of question 52.