التحويل بين الصور اللوغاريتمية والأسية وإيجاد القيم - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: تنبيه! --- أساس اللوغاريتم: قد يختلط عليك معرفة أي الأعداد هو الأساس وأيها الأس في المعادلات اللوغاريتمية؛ لذا استعمل لونين مختلفين لكتابة كل منهما في أثناء الحل؛ لمساعدتك على تنظيم حساباتك. يمكنك استعمال تعريف اللوغاريتمات لكتابة المعادلات اللوغاريتمية على الصورة الأسية. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1 --- SECTION: التحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية --- التحويل من الصورة اللوغاريتمية إلى الصورة الأسية اكتب كل معادلة لوغاريتمية مما يأتي على الصورة الأسية: --- SECTION: (a) --- log₂ 8 = 3 (a) log₂ 8 = 3 → 8 = 2³ --- SECTION: (b) --- log₄ (1/256) = -4 (b) log₄ (1/256) = -4 → 1/256 = 4⁻⁴ --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 1A --- log₄ 16 = 2 (1A) --- SECTION: 1B --- log₃ 729 = 6 (1B) يمكنك استعمال تعريف اللوغاريتمات أيضًا لكتابة المعادلات الأسية على الصورة اللوغاريتمية. --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 --- SECTION: التحويل من الصورة الأسية إلى الصورة اللوغاريتمية --- التحويل من الصورة الأسية إلى الصورة اللوغاريتمية اكتب كل معادلة أسية مما يأتي على الصورة اللوغاريتمية: --- SECTION: (a) --- 15³ = 3375 (a) 15³ = 3375 → log₁₅ 3375 = 3 --- SECTION: (b) --- 4^(1/2) = 2 (b) 4^(1/2) = 2 → log₄ 2 = 1/2 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2A --- 4³ = 64 (2A) --- SECTION: 2B --- 125^(1/3) = 5 (2B) يمكنك استعمال تعريف اللوغاريتم لإيجاد قيمة عبارة لوغاريتمية. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: إيجاد قيمة عبارة لوغاريتمية --- إيجاد قيمة عبارة لوغاريتمية دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد قيمة كل مما يأتي: --- SECTION: (a) --- log₁₆ 4 (a) بفرض أن العبارة اللوغاريتمية log₁₆ 4 = y تساوي y تعريف اللوغاريتم 4 = 16ʸ 16 = 4² 4¹ = 4²ʸ خاصية المساواة للدوال الأسية 1 = 2y اقسم كلا الطرفين على 2 1/2 = y لذا فإن log₁₆ 4 = 1/2. --- SECTION: (b) --- log₇ (1/49) (b) بفرض أن العبارة اللوغاريتمية log₇ (1/49) = y تساوي y تعريف اللوغاريتم 1/49 = 7ʸ 1/49 = 7⁻² 7⁻² = 7ʸ خاصية المساواة للدوال الأسية -2 = y لذا فإن log₇ (1/49) = -2. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3A --- log₃ 81 (3A) --- SECTION: 3B --- log₁/₂ 256 (3B) وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 98 الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية