المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة --- SECTION: اختيار الإشارة --- اختيار الإشارة أول خطوة في الحل، هي تحديد الربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء للزاوية 𝜃/2. وعندها تستطيع أن تحدد الإشارة. المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: أ) أوجد القيمة الدقيقة لـ cos 𝜃/2 ، علمًا بأن sin 𝜃 = -4/5 ، و 𝜃 تقع في الربع الثالث. --- أ) أوجد القيمة الدقيقة لـ cos 𝜃/2 ، علمًا بأن sin 𝜃 = -4/5 ، و 𝜃 تقع في الربع الثالث. استعمل متطابقة فيثاغورس cos² 𝜃 = 1 - sin² 𝜃 cos² 𝜃 = 1 - (-4/5)² cos² 𝜃 = 1 - 16/25 اطرح cos² 𝜃 = 9/25 خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين cos 𝜃 = ±3/5 بما أن 𝜃 تقع في الربع الثالث، فإن cos 𝜃 = -3/5 . متطابقة نصف الزاوية cos 𝜃/2 = ±√(1 + cos 𝜃)/2 = ±√(1 - 3/5)/2 = ±√(2/5)/2 = ±√(1/5) بسط = ±(1/√5) بإنطاق المقام = ±(1/√5) . (√5/√5) = ±√5/5 بما أن 𝜃 تقع بين 180° و 270° ، فإن 𝜃/2 تقع بين 90° و 135° . إذن، cos 𝜃/2 = -√5/5 . --- SECTION: ب) دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لـ 67.5° cos . --- ب) دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لـ 67.5° cos . cos 67.5° = cos 135°/2 cos 𝜃/2 = ±√(1 + cos 𝜃)/2 بما أن 67.5° في الربع الأول، فالقيمة موجبة. = √(1 + cos 135°)/2 cos 135° = -√2/2 = √(1 - √2/2)/2 = √((2 - √2)/2)/2 = √((2 - √2)/4) = (√(2 - √2))/√4 = (√(2 - √2))/2 1 = 2/2 اطرح a/b ÷ c/d = a/b . d/c اضرب √a/√b = √(a/b) بسط --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3 --- 3) أوجد القيمة الدقيقة لـ cos 𝜃/2 ، علمًا بأن sin 𝜃 = 2/3 ، و 𝜃 تقع في الربع الثاني. وزارة التعليم 2025 - 1447 الدرس 4-3 المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية ونصفها 153