التبسيط باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: التَبسيط باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية --- التَبسيط باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية --- SECTION: مثال 4 من واقع الحياة --- مثال 4 من واقع الحياة --- SECTION: نوافير --- نوافير: ارجع إلى المعلومات الموجودة في فقرة "لماذا؟" ببداية الدرس. وأوجد H/D. --- SECTION: تبسيط العلاقة --- المعادلة الأصلية H/D = (v² sin² θ / 2g) / (v² sin 2θ / g) بشط كلا من البسط والمقام = (v² sin² θ / 2g) ⋅ (g / v² sin 2θ) بشط = sin² θ / (2 sin 2θ) sin 2θ = 2 sin θ cos θ = sin² θ / (4 sin θ cos θ) بشط = (1/4) ⋅ (sin θ / cos θ) sin θ / cos θ = tan θ = (1/4) tan θ --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة نافورة الملك فهد هي أحد معالم الجمال في مدينة جدة، فقد أقيمت على جزيرة قرابة الشاطئ، وتضخ الماء رأسيًا إلى ارتفاع 312m. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 4A --- يعطى تسارع الجاذبية الأرضية عند مستوى سطح البحر (بالسنتيمتر لكل ثانية تربيع) تقريبًا بالصيغة: g = 978 + 5.17 sin²L - 0.014 sin L cos L ، حيث L تمثل زاوية دائرة العرض. 4A) بسّط هذه العلاقة مستعملاً المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية. --- SECTION: 4B --- 4B) استعمل الصيغة المبسّطة التي أوجدتها في الفرع 4A، واحسب قيمة g عندما 45° = L. --- SECTION: تذكير --- تذكر أنك تستطيع استعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما في إثبات صحة المتطابقات. كما يمكنك استعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها في إثبات صحة المتطابقات أيضًا. --- SECTION: مثال 5 إثبات صحة المتطابقات --- مثال 5 إثبات صحة المتطابقات --- SECTION: أثبت صحة المتطابقة --- أثبت صحة المتطابقة --- SECTION: إثبات المتطابقة --- cos 2θ / (1 + sin 2θ) = (cot θ - 1) / (cot θ + 1) الطرف الأيمن cot θ - 1 / cot θ + 1 = (cos θ / sin θ - 1) / (cos θ / sin θ + 1) اضرب كلا من البسط والمقام في sin θ = (cos θ - sin θ) / (cos θ + sin θ) اضرب في 1 = (cos θ + sin θ) / (cos θ + sin θ) = (cos θ - sin θ)(cos θ + sin θ) / (cos θ + sin θ)(cos θ + sin θ) = (cos² θ - sin² θ) / (cos² θ + 2 cos θ sin θ + sin² θ) cos² θ + sin² θ = 1 = cos² θ - sin² θ / (1 + 2 cos θ sin θ) cos² θ - sin² θ = cos 2θ, 2 cos θ sin θ = sin 2θ = cos 2θ / (1 + sin 2θ) الطرف الأيسر = --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 5 --- 4 cos² x - sin² 2x = 4 cos⁴ x (5) --- SECTION: معلومات الناشر --- وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 --- SECTION: معلومات الصفحة --- الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 154 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: نافورة الملك فهد Description: An image of the King Fahd Fountain in Jeddah, Saudi Arabia, showing a powerful jet of water shooting vertically upwards from the sea, illuminated at night. The fountain is a prominent landmark. X-axis: EMPTY Y-axis: EMPTY Data: EMPTY Key Values: ارتفاع 312m Context: This image provides a real-world context for the mathematical concepts of projectile motion and trigonometry, specifically relating to the height and distance calculations of a water jet, as discussed in Example 4.