المتطابقات والمعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية --- المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي علمًا بأن 0° < θ < 90° : sin θ = 2/3 (a) cos 2θ بما أن قيمة كل من sin θ, cos θ معلومة من المثال 1، فإننا نستطيع أن نستعمل متطابقات جيب تمام ضعف الزاوية. وسوف نستعمل المتطابقة cos 2θ = 1 - 2 sin² θ . متطابقة ضعف الزاوية cos 2θ = 1 - 2 sin² θ sin θ = 2/3 = 1 - 2 (2/3)² = 1 - 2 (4/9) = 1 - 8/9 = 1/9 (b) tan 2θ الخطوة 1: أوجد tan θ ؛ كي تستعمل متطابقة 2θ tan . تعريف دالة الظل tan θ = sin θ / cos θ sin θ = 2/3 , cos θ = √5/3 = (2/3) / (√5/3) = 2/√5 بالقسمة وإنطاق المقام = 2√5 / 5 الخطوة 2: أوجد tan 2θ . متطابقة ضعف الزاوية tan 2θ = 2 tan θ / (1 - tan² θ) tan θ = 2√5 / 5 = 2 (2√5 / 5) / (1 - (2√5 / 5)²) = (4√5 / 5) / (1 - (4 * 5 / 25)) = (4√5 / 5) / (1 - 20/25) = (4√5 / 5) / (25/25 - 20/25) = (4√5 / 5) / (5/25) = (4√5 / 5) / (1/5) ربع المقام بسط a/b / c/d = a/b * d/c = 4√5 / 5 * 5 / 1 = 4√5 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي علمًا بأن 90° < θ < 180° : cos θ = -1/3 (2A) cos 2θ (2B) tan 2θ --- SECTION: المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية --- المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية من المفيد في بعض الأحيان، أن يكون لديك متطابقة؛ لإيجاد قيمة دالة مثلثية لنصف الزاوية. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية المتطابقات الآتية صحيحة لقيم θ جميعها: sin (θ/2) = ±√( (1 - cos θ) / 2 ) cos (θ/2) = ±√( (1 + cos θ) / 2 ) tan (θ/2) = ±√( (1 - cos θ) / (1 + cos θ) ) , cos θ ≠ -1 tan (θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) tan (θ/2) = (1 - cos θ) / sin θ --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة اشتقاق الصيغ يمكن استعمال المتطابقة cos2θ = 1 - 2 sin² θ في إيجاد جيب نصف الزاوية θ/2 أو sin θ ، كما يمكن استعمال المتطابقة cos2θ = 2 cos² θ - 1 في إيجاد جيب تمام نصف الزاوية θ/2 أو cos θ . ستبرهن هذه الصيغ في السؤال 31 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 152