📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: EMPTY ---
2 sin² θ – 3 sin θ – 2 = 0
2 sin² (11π/6) – 3 sin (11π/6) – 2 = 0
2 (1/4) – 3 (-1/2) – 2 = 0
1/2 + 3/2 – 2 = 0
0 = 0 ✓
--- SECTION: EMPTY ---
التحقق:
--- SECTION: EMPTY ---
2 sin² θ – 3 sin θ – 2 = 0
2 sin² (7π/6) – 3 sin (7π/6) – 2 = 0
2 (1/4) – 3 (-1/2) – 2 = 0
1/2 + 3/2 – 2 = 0
0 = 0 ✓
--- SECTION: EMPTY ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 1A ---
حل المعادلة cos x sin x = 3 cos x ، إذا كانت 0 ≤ x ≤ 2π .
--- SECTION: 1B ---
حل المعادلة 4 sin² θ + 4 cos² θ – 8 sin θ cos θ = 0 إذا كانت 0 ≤ θ ≤ π/2 .
--- SECTION: EMPTY ---
تحل المعادلات المثلثية عادة، لقيم المتغير في الفترة [0, 2π] بالراديان، أو [0°, 360°] بالدرجات. كما توجد حلول أخرى تقع خارج الفترات المحددة. لذلك، فالحلول تختلف باختلاف الفترات.
--- SECTION: EMPTY ---
مثال 2
--- SECTION: EMPTY ---
معادلة مثلثية لها عدد لا نهائي من الحلول
--- SECTION: EMPTY ---
حل المعادلة 0 = 1 + cos θ لجميع قيم θ ، إذا كان قياس θ بالراديان.
cos θ + 1 = 0
cos θ = -1
استعن بالتمثيل البياني لمنحنى y = cos θ ؛ لإيجاد حلول المعادلة 1- = cos θ .
الحلول هي ... , 5π , 3π , π , -π , -3π , -5π , ... ، والحل الوحيد في الفترة من 0 إلى 2π هو π . طول الدورة لدالة جيب التمام هو 2π . لذلك، يمكن كتابة الحلول على الشكل 2kπ + π ؛ حيث k أي عدد صحيح.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
التعبير عن الحلول بوصفها مضاعفات العبارة 2kπ + π هي π مضافًا لها مضاعفات 2π . لذلك، ليس من الضروري سرد جميع الحلول.
--- SECTION: EMPTY ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 2A ---
حل المعادلة 4 sin x = 2 sin x + √2 لجميع قيم x ، إذا كان قياس x بالراديان.
--- SECTION: 2B ---
حل المعادلة 2 sin θ – 1 = 0 لجميع قيم θ ، إذا كان قياس θ بالراديان.
--- SECTION: EMPTY ---
يمكن استعمال المعادلات المثلثية في حل مسائل من واقع الحياة.
--- SECTION: EMPTY ---
مثال 3 من واقع الحياة
--- SECTION: EMPTY ---
حل معادلات مثلثية
--- SECTION: مدينة ألعاب: ---
ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية هذا الدرس، بعد كم دقيقة من بدء دوران العجلة يكون مقعدك على ارتفاع 31m عن سطح الأرض للمرة الأولى؟
--- SECTION: EMPTY ---
المعادلة الأصلية
h = 21 – 20 cos 3πt
عوض 31 بدلاً من h
31 = 21 – 20 cos 3πt
اطرح 21 من كلا الطرفين
10 = –20 cos 3πt
اقسم كلا الطرفين على 20-
-1/2 = cos 3πt
خذ معكوس جيب التمام
cos⁻¹(-1/2) = 3πt
--- SECTION: EMPTY ---
وزارة التعليم
159 of 159
الدرس 5-3 حل المعادلات المثلثية
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: y = cosθ
Description: A graph of the cosine function, y = cosθ, showing its periodic nature and values between -1 and 1. The x-axis is labeled with multiples of π (..., -3π, -2π, -π, O, π, 2π, 3π, ...), and the y-axis shows values from -1 to 1.
Table Structure:
Headers: N/A
Rows:
Calculation needed: EMPTY
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph shows a wave-like pattern, characteristic of the cosine function, oscillating between y=1 and y=-1. It passes through y=-1 at x=π, -π, 3π, -3π, etc., and y=1 at x=0, 2π, -2π, etc. It passes through y=0 at x=π/2, 3π/2, -π/2, -3π/2, etc.
Key Values: y=1 (max), y=-1 (min), x=0, ±2π, ±4π (y=1), x=±π, ±3π, ±5π (y=-1)
Context: Used to visually identify solutions for cos θ = -1, which occur at odd multiples of π.