حل المعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: إرشادات حل المسألة --- ابحث عن نمط ابحث عن أنماط في حلولك. ابحث عن زوج من الحلول الفرق بينهما هو π تمامًا. واكتب حلولك بأبسط طريقة. --- SECTION: مثال 5 --- حل المعادلات المثلثية باستعمال متطابقات --- SECTION: حل المعادلة 1- = tan⁴ θ - 2 sec² θ جميعها إذا كان قياس θ بالدرجات. --- المعادلة الأصلية 2 sec² θ - tan⁴ θ = -1 sec² θ = 1 + tan² θ 2(1 + tan² θ) - tan⁴ θ = -1 خاصية التوزيع 2 + 2 tan² θ - tan⁴ θ = -1 اجعل أحد الطرفين مساويًا للصفر tan⁴ θ - 2 tan² θ - 3 = 0 حل (tan² θ - 3)(tan² θ + 1) = 0 خاصية الضرب الصفري tan² θ - 3 = 0 أو tan² θ + 1 = 0 أولاً: tan² θ + 1 = 0 tan² θ = -1 لا يوجد لهذا الجزء حلول؛ لأن tan² θ لا يمكن أن يكون سالبًا. ثانيًا: tan² θ - 3 = 0 tan² θ = 3 tan θ = ±√3 لذا، تكون حلول هذا الجزء هي: θ = 60° + 180°k, θ = 120° + 180°k؛ حيث k هو أي عدد صحيح. وتكون حلول المعادلة الأصلية هي 60° + 180°k, 120° + 180°k. --- SECTION: التحقق: --- θ = 60° + 180°k؛ حيث k هو أي عدد صحيح 2 sec² θ - tan⁴ θ = -1 2 sec² (60° + 180°k) - tan⁴ (60° + 180°k) = -1 8 - 9 = -1 ✓ θ = 120° + 180°k؛ حيث k هو أي عدد صحيح 2 sec² θ - tan⁴ θ = -1 2 sec² (120° + 180°k) - tan⁴ (120° + 180°k) = -1 8 - 9 = -1 ✓ --- SECTION: تنبيه! --- دالة الظل تذكر أن طول الدورة لدالة الظل هو π. وهذا يبرر كتابة الحلول في الصورة: θ = 60° + 180°k θ = 120° + 180°k --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كل معادلة مما يأتي، لقيم θ جميعها، إذا كان قياس θ بالدرجات: --- SECTION: 5A --- sin θ cot θ - cos² θ = 0 --- SECTION: 5B --- cos θ / cot θ + 2 sin² θ = 0 وزارة التعليم الدرس 5-3 حل المعادلات المثلثية ص 161 2025 - 1447