مسائل مهارات التفكير العليا في المعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 31 اكتشف الخطأ --- 31 اكتشف الخطأ: حلت كل من هلا وليلى المعادلة sin θ = 2 sin θ cos θ ، 0° ≤ θ ≤ 360°. أي منهما كانت إجابتها صحيحة؟ برر إجابتك. ليلى 2 sin θ cos θ = sin θ -sin θ = -sin θ 2 cos θ = 0 cos θ = 0 θ = 90°, 270° هلا 2 sin θ cos θ = sin θ 2 sin θ cos θ / sin θ = sin θ / sin θ 2 cos θ = 1 cos θ = 1/2 θ = 60°, 300° --- SECTION: 32 تحد --- 32 تحد: حل المتباينة sin 2x < sin x ، 0 ≤ x ≤ 2π ، بدون استعمال الحاسبة. --- SECTION: 33 اكتب --- 33 اكتب: حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين حل المعادلات المثلثية، والمعادلات الخطية والتربيعية. ما الطرق المتشابهة؟ وما الطرق المختلفة؟ وما عدد الحلول المتوقعة؟ --- SECTION: 34 تبرير --- 34 تبرير: اشرح سبب وجود عدد لا نهائي من الحلول للمعادلات المثلثية. --- SECTION: 35 مسألة مفتوحة --- 35 مسألة مفتوحة: اكتب مثالاً على معادلة مثلثية لها حلان فقط، بحيث تكون 0° ≤ θ ≤ 360°. --- SECTION: 36 تحد --- 36 تحد: هل للمعادلتين 2 = csc x و 1 + cot² x = √2 الحلول نفسها في الربع الأول؟ برر إجابتك. --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 3-4) --- أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 3-4) --- SECTION: 37 --- 37 cos 165° --- SECTION: 38 --- 38 sin 22 ½° --- SECTION: 39 --- 39 sin 7π/8 --- SECTION: 40 --- 40 cos 7π/12 --- SECTION: أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة: (الدرس 3-3) --- أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة: (الدرس 3-3) --- SECTION: 41 --- 41 sin(270° - θ) = -cos θ --- SECTION: 42 --- 42 cos (90° + θ) = -sin θ --- SECTION: 43 --- 43 cos (90° - θ) = sin θ --- SECTION: 44 --- 44 sin (90° - θ) = cos θ --- SECTION: 45 ألعاب نارية --- 45 ألعاب نارية: إذا أطلق صاروخ من سطح الأرض، فإن أعلى ارتفاع يصل إليه يعطى بالصيغة h = v² sin² θ / 2g ، حيث θ زاوية الانطلاق، و v السرعة المتجهة الابتدائية للصاروخ، و g تسارع الجاذبية الأرضية وتساوي 9.8m/sec². (a) أثبت أن v² sin² θ / 2g = v² tan² θ / 2g sec² θ تمثل متطابقة. (b) إذا أطلق الصاروخ من سطح الأرض بزاوية 80°، وسرعة ابتدائية مقدارها 110m/s ، فأوجد أقصى ارتفاع يصل إليه. (الدرس 3-2) --- SECTION: 46 --- 46 استعمل التمثيل البياني في الشكل المجاور؛ لتحدد مجال الدالة (h(x ومدها. (مهارة سابقة) --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 47 --- 47 أي مما يأتي ليس حلاً للمعادلة 0 = sin θ + cos θ tan² θ ؟ Options: A. 5π/2 B. 7π/4 C. 2π D. 3π/4 --- SECTION: 48 --- 48 ما حل المعادلة csc x = -2√3/3 ، حيث 0° < x < 360°؟ Options: A. 30° أو 150° B. 60° أو 120° C. 210° أو 330° D. 240° أو 300° وزارة التعليم الدرس 5-3 حل المعادلات المثلثية 163 of M1 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: مقارنة حلول المعادلة المثلثية Description: A table presenting two different approaches to solving the trigonometric equation 2 sin θ cos θ = sin θ, one by ليلى (Layla) and one by هلا (Hala), highlighting their steps and final solutions. Table Structure: Headers: ليلى | هلا Rows: Row 1: 2 sin θ cos θ = sin θ | 2 sin θ cos θ = sin θ Row 2: -sin θ = -sin θ | 2 sin θ cos θ / sin θ = sin θ / sin θ (implied) Row 3: 2 cos θ = 0 | 2 cos θ = 1 Row 4: cos θ = 0 | cos θ = 1/2 Row 5: θ = 90°, 270° | θ = 60°, 300° Calculation needed: Comparison of algebraic steps and trigonometric solutions. Context: Used to identify and correct errors in solving trigonometric equations, and to compare different methods of solution. **IMAGE**: ألعاب نارية Description: An illustration of a rocket launching at an angle, with a trajectory curve and an explosion of fireworks at its peak. The launch angle is labeled θ. Context: Illustrates the concept of projectile motion and initial launch angle in the context of fireworks, relevant to trigonometric applications. **GRAPH**: التمثيل البياني للدالة h(x) Description: A Cartesian coordinate graph showing a wavy, oscillating function h(x) plotted against x. The graph passes through the origin (0,0) and shows multiple peaks and troughs. The x-axis ranges from approximately -1 to 7, and the y-axis from approximately -2 to 2. Major grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: h(x) Data: The function h(x) exhibits periodic behavior, increasing and decreasing over its domain. It crosses the x-axis at several points. Key Values: x-intercepts, local maxima, local minima Context: Used to determine the domain and range of the function h(x) from its graphical representation. (Note: Some details are estimated)