تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيًا - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- اتجاه القطع المكافئ يكون اتجاه القطع المكافئ الذي محور تماثله مواز لأحد محوري الإحداثيات: - مفتوحًا إلى أعلى إذا كان الحد التربيعي هو x، وكانت 0 < c. - مفتوحًا إلى الأسفل إذا كان الحد التربيعي هو x، وكانت 0 > c. - مفتوحًا إلى اليمين إذا كان الحد التربيعي هو y، وكانت 0 < c. - مفتوحًا إلى اليسار إذا كان الحد التربيعي هو y، وكانت 0 > c. --- SECTION: تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيًا --- تحديد خصائص القطع المكافئ وتمثيل منحناه بيانيًا --- SECTION: مثال 1 --- حدد خصائص القطع المكافئ (2 - x) = 12(5 + y)² ، ثم مثل منحناه بيانيًا. المعادلة في صورتها القياسية، والحد التربيعي هو y ، وهذا يعني أن المنحنى مفتوح أفقيًا. وبما أن 12 = 4c فإن 3 = c ؛ لذا فهو مفتوح إلى اليسار. وبما أن المعادلة على صورة (k - y)² = 4c(h - x) ، لذا فإن h = 2, k = -5 . استعمل قيم c , k , h لتحديد خصائص القطع المكافئ. الرأس: (5- ,2) البؤرة: (5- ,1-) الدليل: x = 5 محور التماثل: y = -5 طول الوتر البؤري: |4c| = 12 عين الرأس والبؤرة ومحور التماثل والدليل، والوتر البؤري، ثم ارسم منحنى يمر بالرأس ويمتد مارًا بنهايتي الوتر البؤري. يجب أن يكون المنحنى متماثلاً حول محور التماثل. --- SECTION: 1A --- 8(y + 3) = (x - 4)² --- SECTION: 1B --- 2(x + 6) = (y + 1)² --- SECTION: إرشادات للدراسة --- رسم الوتر البؤري لرسم الوتر البؤري في المثال 1، ارسم قطعة مستقيمة طولها 12 وحدة، وتمر بالبؤرة التي تقع في منتصفها، وتكون عمودية على محور التماثل. --- SECTION: خصائص القطع المكافئ --- خصائص القطع المكافئ --- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة --- طاقة شمسية: يتكون مجمع شمسي من مرآة مقطعها العرضي على شكل قطع مكافئ معادلته x² = 3.04y ، حيث y , x بالأمتار، وتعمل المرآة على تركيز أشعة الشمس على مستقبل خطي يقع عند بؤرة القطع. أين يقع المستقبل الخطي بالنسبة إلى رأس القطع المكافئ؟ الحل يقع المستقبل الخطي عند بؤرة القطع المكافئ. وبما أن الحد التربيعي هو x ، والقطع مفتوح إلى أعلى، وتقع البؤرة عند (k + c , h) ، وبما أن المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية، كما أن قيمة كل من k , h صفر، وبما أن 3.04 = 4c فإن 0.76 = c . لذا تقع البؤرة عند (0, 0.76) أو (0, 0 + 0.76). بما أن موقع بؤرة القطع المكافئ الذي يمثل المقطع العرضي هو (0, 0.76) ، فإن المستقبل الخطي يقع على مسافة 0.76 متر فوق رأس القطع المكافئ. --- SECTION: الربط مع الحياة --- توليد الكهرباء تستعمل مرايا على شكل قطوع مكافئة؛ لتوليد الكهرباء من الطاقة الشمسية، إذ تعمل المرايا على تسخين زيت يمر خلال أنابيب تمر عند بؤر هذه القطوع. --- SECTION: 2 --- فلك: عُد إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس. افترض أنه يمكن تمثيل القطع المكافئ الظاهر في الصورة باستعمال المعادلة (6 - y) = x² ÷ 44.8 ، حيث 5 ≥ x ≥ 5- . إذا كانت y , x بالأقدام، فأين تقع آلة التصوير بالنسبة إلى رأس القطع المكافئ؟ لتحديد خصائص القطع المكافئ تحتاج أحيانًا إلى كتابة معادلته بالصورة القياسية، كما أنك قد تعيد ترتيب المعادلة لتبسيطها، وقد تستعمل في بعض الحالات مهارات رياضية معينة مثل إكمال المربع لكتابة المعادلة بالصورة القياسية. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 174 الفصل 4 القطوع المخروطية --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: منحنى القطع المكافئ Description: A Cartesian coordinate graph illustrating a parabola. The parabola opens to the left. Key features are labeled: Vertex V at (2, -5), Focus F at (-1, -5). A dashed vertical line represents the directrix at x=5. A dashed horizontal line represents the axis of symmetry at y=-5. The graph shows the x-axis ranging from -8 to 4 and the y-axis ranging from -8 to 4, with major grid lines every 4 units. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph visually represents the parabola defined by the equation (2 - x) = 12(5 + y)². The curve passes through the vertex V(2, -5) and extends symmetrically around the axis of symmetry y=-5, opening towards the left, away from the directrix x=5. The focus F(-1, -5) is located inside the parabola. Key Values: V(2, -5), F(-1, -5), x=5 (directrix), y=-5 (axis of symmetry) Context: This graph provides a visual representation of the properties of a parabola, including its vertex, focus, directrix, and axis of symmetry, as calculated in Example 1. It helps in understanding the geometric definition of a parabola. **DIAGRAM**: مجمع شمسي Description: A cross-sectional diagram of a parabolic solar collector. It shows a curved mirror (مرآة) designed in a parabolic shape. Parallel incoming light rays are depicted by arrows, striking the parabolic mirror. These rays are then reflected by the mirror and converge at a specific point, where a linear receiver (مستقبل خطي) is positioned. The diagram illustrates the principle of a parabolic reflector focusing parallel light rays to a single focal point. Key Values: مرآة (mirror), مستقبل خطي (linear receiver) Context: This diagram illustrates a real-world application of parabolas in solar energy technology, specifically how parabolic mirrors are used to concentrate sunlight onto a receiver at the focal point to generate heat or electricity, as discussed in Example 2.