القطوع المكافئة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: كتابة معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية --- كتابة معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية --- SECTION: مثال 3: اكتب المعادلة y = -1/4 x² + 3x + 6 على الصورة القياسية للقطع المكافئ، ثم حدد خصائص القطع المكافئ، ومثل منحناه بيانيًا. --- اكتب المعادلة y = -1/4 x² + 3x + 6 على الصورة القياسية للقطع المكافئ، ثم حدد خصائص القطع المكافئ، ومثل منحناه بيانيًا. المعادلة الأصلية y = -1/4 x² + 3x + 6 أخرج -1/4 عاملاً مشتركًا من حدود x y = -1/4 (x² - 12x) + 6 أكمل المربع y = -1/4 (x² - 12x + 36 - 36) + 6 y = -1/4 (x² - 12x + 36) + 9 + 6 y = -1/4 (x - 6)² + 15 حل (y - 15) = -1/4 (x - 6)² (y - 15) = (x - 6)² / (-4) وهذه هي الصورة القياسية للقطع المكافئ، وبما أن الحد التربيعي هو x، و c = -1 ، فإن المنحنى مفتوح إلى أسفل. استعمل الصورة القياسية للقطع المكافئ لتحدد خصائصه. الرأس: (6, 15) (h, k) البؤرة: (6, 14) (h, k + c) الدليل: y = 16 y = k - c محور التماثل: x = 6 x = h طول الوتر البؤري: 4 |4c| عين الرأس والبؤرة ومحور التماثل والدليل، والوتر البؤري، ثم ارسم منحنى يمر بالرأس ويمتد مارًا بنهايتي الوتر البؤري. يجب أن يكون المنحنى متماثلاً حول محور التماثل. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3A --- 3A) x² - 4y + 3 = 7 --- SECTION: 3B --- 3B) 3y² + 6y + 15 = 12x --- SECTION: معادلات القطوع المكافئة --- معادلات القطوع المكافئة: يمكن استعمال خصائص معينة لتحديد معادلة القطع المكافئ. --- SECTION: مثال 4 --- مثال 4 --- SECTION: كتابة معادلة القطع المكافئ بمعلومية بعض خصائصه --- كتابة معادلة القطع المكافئ بمعلومية بعض خصائصه --- SECTION: مثال 4: اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا: a) البؤرة (4, 3-) والرأس (4, 1-). --- اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا: a) البؤرة (4, 3-) والرأس (4, 1-). بما أن البؤرة والرأس مشتركان في الإحداثي y، فإن المنحنى مفتوح أفقيًا؛ لذا فالبؤرة هي (h + c, k)، والرأس (h, k). وتكون قيمة c = 2 - 1 = 3. وبما أن c موجبة فإن المنحنى مفتوح إلى اليمين. ويمكنك تحديد اتجاه فتحة القطع، وإيجاد قيمة c من التمثيل البياني مباشرة. اكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية باستعمال قيم h, c, k. الصورة القياسية (y - k)² = 4c (x - h) [y - (-4)]² = 4(2)(x - 1) c = 2, h = 1, k = -4 بسط (y + 4)² = 8(x - 1) أي أن الصورة القياسية للمعادلة هي (y + 4)² = 8(x - 1). مثل بيانيًا الرأس والبؤرة ومحور التماثل والوتر البؤري، ثم ارسم منحنى يمر بالرأس ويمتد مارًا بنهايتي الوتر البؤري. يجب أن يكون المنحنى متماثلاً حول محور التماثل. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة الاتجاه إذا اشترك الرأس والبؤرة في الإحداثي x، فإن منحنى القطع المكافئ يكون مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل. أما إذا اشترك الرأس والبؤرة في الإحداثي y، فإن المنحنى يكون مفتوحًا إلى اليمين أو إلى اليسار. وزارة التعليم الدرس 1-4 القطوع المكافئة 175 of 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: منحنى القطع المكافئ y = -1/4 (x - 6)² + 15 Description: A Cartesian graph showing a parabola opening downwards. The vertex is labeled V(6, 15) and the focus is labeled F(6, 14). The x-axis is labeled from 0 to 12 with major ticks every 4 units. The y-axis is labeled from 0 to 16 with major ticks every 4 units. A vertical dashed line represents the axis of symmetry at x=6. A horizontal dashed line represents the directrix at y=16. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a parabolic curve with its vertex at (6, 15) and focus at (6, 14). The parabola opens downwards, symmetric about the vertical line x=6. The directrix is a horizontal line at y=16. Key Values: V(6, 15), F(6, 14), directrix y=16, axis of symmetry x=6 Context: Illustrates the graphical representation of a parabola given its standard equation and properties (vertex, focus, directrix, axis of symmetry). **GRAPH**: منحنى القطع المكافئ (y + 4)² = 8(x - 1) Description: A Cartesian graph showing a parabola opening to the right. The vertex is labeled V(1, -4) and the focus is labeled F(3, -4). The x-axis is labeled from 0 to 12 with major ticks every 4 units. The y-axis is labeled from -15 to 0 with major ticks every 5 units. A horizontal dashed line represents the axis of symmetry at y=-4. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a parabolic curve with its vertex at (1, -4) and focus at (3, -4). The parabola opens to the right, symmetric about the horizontal line y=-4. Key Values: V(1, -4), F(3, -4), axis of symmetry y=-4 Context: Illustrates the graphical representation of a parabola given its vertex and focus, and its standard equation.