الاختلاف المركزي للقطع الناقص - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

تمثل القيمة c المسافة بين إحدى البؤرتين ومركز القطع الناقص. وعندما تقترب البؤرتان كل منهما من الأخرى، فإن كلا من قيمتي c, e تقترب من صفر. وعندما تصل قيمة الاختلاف المركزي إلى صفر، يصبح القطع الناقص دائرة، وتكون قيمة كل من a, b مساوية لطول نصف قطر الدائرة. --- SECTION: تحديد الاختلاف المركزي للقطع الناقص --- تحديد الاختلاف المركزي للقطع الناقص --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: مثال 3 --- حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص 1 = (y + 1)² / 9 + (x - 6)² / 100. أولاً: نحدد قيمة c. العلاقة بين a, b, c: c² = a² - b² a² = 100, b² = 9 c² = 100 - 9 بسط c² = 91 c = √91 نستعمل قيمتي a, c لنجد الاختلاف المركزي. صيغة الاختلاف المركزي: e = c / a a = 10, c = √91 e = √91 / 10 ≈ 0.95 الاختلاف المركزي للقطع الناقص يساوي 0.95 تقريبًا، لذا سيظهر منحنى القطع الناقص متسعًا كما في الشكل 4.2.3. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3A --- حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعادلة معطاة في كل مما يأتي: x² / 18 + (y + 8)² / 48 = 1 --- SECTION: 3B --- حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعادلة معطاة في كل مما يأتي: (x - 4)² / 19 + (y + 7)² / 17 = 1 --- SECTION: مثال 4 من واقع الحياة --- مثال 4 من واقع الحياة --- SECTION: مثال 4 من واقع الحياة --- بصريات: يمكن تمثيل شكل عين بقطع ناقص ثلاثي الأبعاد. حيث إن الاختلاف المركزي للقطع الناقص الذي يمثل المقطع العرضي للمنتصف للعين مارًا بالبؤبؤ يساوي 0.28. فإذا كان عمق العين يساوي 25mm تقريبًا، فما الارتفاع التقريبي لها؟ استعمل الاختلاف المركزي لتحديد قيمة c. تعريف الاختلاف المركزي: e = c / a e = 0.28, a = 12.5 0.28 = c / 12.5 c = 3.5 اضرب استعمل قيم a و c لتحديد قيمة b. العلاقة بين a, b, c: c² = a² - b² c = 3.5, a = 12.5 3.5² = 12.5² - b² بسط b² = 12 b = 12 بما أن قيمة b هي 12 فإن ارتفاع العين 2b، ويساوي 24mm تقريبًا. --- SECTION: مهنة من الحياة --- مهنة من الحياة فنيو العيون فنيو العيون حاصلون على دبلوم متخصص، ويعملون مساعدين لأطباء العيون في التشخيص وقياس النظر، كما يساعدون في فحوصات أمراض العيون. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 4 --- الاختلاف المركزي لعين مصابة بقصر النظر هو 0.39. فإذا كان عمق العين 25mm، فما ارتفاعها؟ الفصل 4 القطوع المخروطية 184 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Three diagrams illustrating ellipses with varying eccentricities. The first diagram shows a circle with 'a = b = r', 'c = 0', and 'e = 0'. The second diagram shows an ellipse with 'e = 0.32'. The third diagram shows a more elongated ellipse with 'e = 0.71'. Each ellipse shows the major axis 'a' and the distance from the center to the focus 'c'. Key Values: a = b = r, c = 0, e = 0, e = 0.32, e = 0.71 Context: These diagrams visually explain the concept of eccentricity and how it determines the shape of an ellipse, ranging from a perfect circle to a more flattened shape. **GRAPH**: الشكل 4.2.3 Description: A Cartesian coordinate graph displaying an ellipse. The ellipse is centered at (6, -1) and is horizontally elongated. The x-axis ranges from approximately -4 to 16, and the y-axis ranges from approximately -4 to 2. Major grid lines are spaced every 2 units on both axes. X-axis: x Y-axis: y Data: The ellipse is defined by the equation (x-6)²/100 + (y+1)²/9 = 1. Its major axis is horizontal with length 2a = 20 (a=10), and its minor axis is vertical with length 2b = 6 (b=3). The vertices are at (6±10, -1), which are (-4, -1) and (16, -1). The co-vertices are at (6, -1±3), which are (6, -4) and (6, 2). Key Values: Center (6, -1), Vertices (-4, -1) and (16, -1), Co-vertices (6, -4) and (6, 2) Context: This graph provides a visual representation of the ellipse discussed in Example 3, showing its position and dimensions on a coordinate plane, which helps in understanding its properties like center, vertices, and co-vertices. **DIAGRAM**: Untitled Description: A simplified cross-sectional diagram of a human eye, represented as an elliptical shape. The horizontal dimension (depth) is labeled as 25 mm. The vertical dimension (height) is labeled as 2b. Key Values: Depth: 25 mm, Height: 2b Context: This diagram is used in Example 4 to model the human eye as an ellipse for calculating its height based on given eccentricity and depth, applying mathematical concepts to a real-world biological structure. **IMAGE**: Untitled Description: An image depicting a young person (likely a child) undergoing an eye examination. A medical professional's hands are visible, guiding the patient's head towards an ophthalmic instrument used for vision testing or diagnosis. The setting appears to be a clinic or hospital. Context: This image provides a real-world context for the 'Optics' problem in Example 4 and the 'Ophthalmic Technicians' career information, illustrating the practical application of eye-related studies. **IMAGE**: Untitled Description: The logo of the Ministry of Education, Saudi Arabia, featuring stylized Arabic calligraphy and text. Below the Arabic text 'وزارة التعليم' (Ministry of Education), the English translation 'Ministry of Education' is present, along with the years '2023 - 1447'. Key Values: وزارة التعليم, Ministry of Education, 2023 - 1447 Context: This is a standard footer element indicating the publisher or endorsing body of the textbook.