معادلة الدائرة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: معادلة الدائرة --- معادلة الدائرة --- SECTION: EMPTY --- يمكن التوصل إلى معادلة الدائرة باستعمال الاختلاف المركزي للقطع الناقص. --- SECTION: EMPTY --- معادلة القطع الناقص (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1 e = b عندما a = b (x - h)² / a² + (y - k)² / a² = 1 اضرب كلا الطرفين في a². a²(x - h)² + a²(y - k)² = a⁴ نصف قطر الدائرة (x - h)² + (y - k)² = a² (x - h)² + (y - k)² = r² --- SECTION: مفهوم أساسي --- الصورة القياسية لمعادلة الدائرة الصورة القياسية لمعادلة الدائرة التي مركزها (h, k) ونصف قطرها r هي: (x - h)² + (y - k)² = r² --- SECTION: EMPTY --- يمكنك استعمال الصورة القياسية لمعادلة الدائرة لكتابة معادلة دائرة إذا علمت المركز ونصف القطر. --- SECTION: مثال 5 --- كتابة معادلة دائرة مركزها وقطرها معلومان --- SECTION: EMPTY --- اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (2, 1-) وقطرها 8. الصورة القياسية لمعادلة الدائرة (x - h)² + (y - k)² = r² (x - (-1))² + (y - 2)² = 4² (x + 1)² + (y - 2)² = 16 بسط (h, k) = (-1, 2), r = 8/2 = 4 --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 5A, 5B --- 5A) المركز (0, 0)، ونصف القطر 3 5B) المركز (5, 0)، والقطر 10 --- SECTION: مثال 6 --- كتابة معادلة دائرة طرفا قطرها فيها معلومان --- SECTION: EMPTY --- اكتب معادلة الدائرة إذا كان طرفا قطر فيها (8, 1-) و (7, 6). --- SECTION: الخطوة 1: أوجد المركز. --- الخطوة 1: أوجد المركز. (h, k) = (x₁ + x₂ / 2, y₁ + y₂ / 2) صيغة نقطة المنتصف (x₁, y₁) = (7, 6), (x₂, y₂) = (-1, -8) = (7 + (-1) / 2, 6 + (-8) / 2) اجمع = (6 / 2, -2 / 2) بسط = (3, -1) --- SECTION: الخطوة 2: أوجد طول نصف القطر. --- الخطوة 2: أوجد طول نصف القطر. r = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² صيغة المسافة بين نقطتين (x₁, y₁) = (7, 6), (x₂, y₂) = (3, -1) = √((3 - 7)² + (-1 - 6)²) اطرح = √((-4)² + (-7)²) = √(16 + 49) بسط = √65 --- SECTION: EMPTY --- إن طول نصف القطر للدائرة هو 65√ وحدة، لذا فإن 65 = r². عوض عن r², k, h في الصورة القياسية لمعادلة الدائرة لتجد أن معادلة الدائرة هي 65 = (3 - x)² + (1 + y)². --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 6 --- 6) أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (1, 5) و (3, 3). --- SECTION: EMPTY --- وزارة التعليم 185 of 194 الدرس 2-4 القطوع الناقصة والدوائر 2025 - 1447