مراجعة تراكمية وتدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: الوتر البؤري --- الوتر البؤري للقطع الناقص هو قطعة مستقيمة تمر بإحدى البؤرتين، وتعامد المحور الأكبر، ويقع طرفاها على منحنى القطع، ويساوي طولها 2b²/a وحدة، حيث a نصف طول المحور الأكبر، b نصف طول المحور الأصغر. --- SECTION: 31 --- اكتب معادلة قطع ناقص أفقي مركزه (2, 3)، وطول محوره الأكبر 16 وحدة، وطول وتره البؤري 12 وحدة. --- SECTION: 32 هندسة --- هندسة: تتقاطع المستقيمات 27 = 7y - 4x، 7 = 3y + 2x - 5y = x لتشكل مثلثًا. اكتب معادلة الدائرة التي تمر برؤوس المثلث. --- SECTION: اكتب الصورة القياسية لمعادلة الدائرة --- اكتب الصورة القياسية لمعادلة الدائرة التي تمر بالنقاط المعطاة في كل مما يأتي: (2, 3), (8, 3), (5, 6) (33) (1, -11), (-3, -7), (5, -7) (34) (0, 9), (0, 3), (-3, 6) (35) (7, 4), (-1, 12), (-9, 4) (36) --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 37 اكتشف الخطأ --- اكتشف الخطأ: مثل خالد وياسر بيانياً القطع الناقص الذي مركزه (1-,3)، وطول محوره الأكبر 8 وحدات، وطول محوره الأصغر 4 وحدات، كما في الشكلين أدناه. هل إجابة أي منهما صحيحة؟ --- SECTION: 38 تبرير --- تبرير: حدد ما إذا كان للقطعين الناقصين x²/p + y²/(p+r) = 1, x²/p + y²/(p+r) = 1, حيث 0 < r, p البؤرة نفسها. وضح إجابتك. --- SECTION: تحد --- تحد: تُعطى المساحة داخل القطع الناقص الذي معادلته 1 = x²/a² + y²/b² بالصيغة A = πab. اكتب معادلة القطع الناقص المعطى خصائصه في كل مما يأتي: b + a = 12, A = 35π (39) a - b = 5, A = 24π (40) --- SECTION: 41 مسألة مفتوحة --- مسألة مفتوحة: إذا كانت معادلة دائرة هي r² = (y - k)² + (x - h)²، و k > 0, h > 0، فأوجد مجال الدائرة ومدى إحداثيات بؤرتي، وآخر بياني. --- SECTION: 42 اكتب --- اكتب: اشرح لماذا يقترب شكل القطع الناقص من شكل الدائرة عندما تقترب قيمة a من قيمة b. --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: حدد خصائص القطع المكافئ --- حدد خصائص القطع المكافئ ومعادلة معادلته في كل مما يأتي: (الدرس 1-4) y = 3x² - 24x + 50 (43) y = -2x² + 5x - 10 (44) x = 5y² - 10y + 9 (45) --- SECTION: حل كل معادلة مما يأتي --- حل كل معادلة مما يأتي لقيم θ جميعها، حيث 0 ≤ θ ≤ 2π. (الدرس 5-3) sin θ = cos θ (46) sin θ = 1 + cos θ (47) 2 sin² x + 3 sin x + 1 = 0 (48) --- SECTION: أوجد الدالة العكسية --- أوجد الدالة العكسية f⁻¹ إن أمكن لكل دالة مما يأتي، ثم حدد مجالها. (مهارة سابقة) f(x) = (x - 2) / (x + 3) (49) f(x) = √5 - x (50) f(x) = √x² - 9 (51) --- SECTION: 52 مثل الدالة --- مثل الدالة 3 + (1/3)ˣ = g(x) بيانياً، وحدد مداها. (مهارة سابقة) --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 53 --- تبعد النقطة K مسافة 10 وحدات عن مركز دائرة M، نصف قطرها 6 وحدات، فإذا رسم مماس من K إلى الدائرة، فما المسافة من K إلى نقطة التماس؟ A. 6 B. 8 C. 10 D. 2√34 --- SECTION: 54 --- يريد حسام أن يصنع لعبة لوحة السهام على شكل قطع ناقص أفقي. أبعاد اللوحة 27 بوصة و 15 بوصة. أي المعادلات الآتية يجب أن يستعملها لرسم اللعبة؟ A. x²/13.5 + y²/7.5 = 1 B. x²/182.25 + y²/56.25 = 1 C. y²/56.25 + x²/182.25 = 1 D. y²/7.5 + x²/13.5 = 1 187 of Ed. M11 الدرس 2-4 القطوع الناقصة والدوائر 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الوتر البؤري Description: A diagram illustrating an ellipse centered at the origin with x and y axes. It shows two foci F1 and F2 on the x-axis. A focal chord is drawn passing through F1, perpendicular to the major axis, with its endpoints on the ellipse. The major axis is labeled, and the origin O is marked. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates the definition of a focal chord for an ellipse. **GRAPH**: خالد Description: A graph showing an ellipse centered at (-1, 3) with its major axis horizontal. The ellipse extends from approximately x=-5 to x=3 and y=1 to y=5. A point (-1, 3) is marked as the center. Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: Ellipse centered at (-1, 3) with horizontal major axis. Key Values: center: (-1, 3) Context: Visual representation of an ellipse for error detection in question 37. **GRAPH**: ياسر Description: A graph showing an ellipse centered at (-1, 3) with its major axis vertical. The ellipse extends from approximately x=-3 to x=1 and y=-1 to y=7. A point (-1, 3) is marked as the center. Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: Ellipse centered at (-1, 3) with vertical major axis. Key Values: center: (-1, 3) Context: Visual representation of an ellipse for error detection in question 37. **DIAGRAM**: A = πab Description: A diagram of an ellipse centered at the origin with x and y axes. The semi-major axis 'a' is shown along the x-axis, and the semi-minor axis 'b' is shown along the y-axis. The formula A = πab is written inside the ellipse. X-axis: x Y-axis: y Key Values: semi-major axis: a, semi-minor axis: b, Area formula: A = πab Context: Illustrates the parameters 'a' and 'b' used in the area formula of an ellipse, relevant to questions 39 and 40.