تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

يمكن أن تتماثل منحنيات الدوال حول المحور y أو فقط أو حول نقطة الأصل فقط؛ ولهذين النوعين من الدوال اسمان خاصان. --- SECTION: مفهوم أساسي --- تسمى الدوال المتماثلة حول المحور y الدوال الزوجية. لكل x في مجال f، فإن (f(x) = f(-x. تسمى الدوال المتماثلة حول نقطة الأصل الدوال الفردية. لكل x في مجال f، فإن (f(-x) = -f(x. --- SECTION: مثال 6 --- تحديد الدوال الزوجية والدوال الفردية استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كل دالة مما يأتي بيانيًّا. ثم تحقق من إجابتك جبريًّا. --- SECTION: a) f(x) = x³ - 2x --- يتضح من التمثيل البياني أن الدالة متماثلة حول نقطة الأصل، لذا فهي دالة فردية، وللتحقق من ذلك جبريًّا نجد: f(-x) = (-x)³ - 2(-x) عوض x- مكان x = -x³ + 2x بسط = -(x³ - 2x) خاصية التوزيع = -f(x) الدالة الأصلية f(x) = x³ - 2x أي أن الدالة فردية؛ لأن (f(-x) = -f(x. --- SECTION: b) f(x) = x⁴ + 2 --- يتضح من التمثيل البياني أن الدالة متماثلة حول المحور y، لذا فهي دالة زوجية، وللتحقق من ذلك جبريًّا نجد: f(-x) = (-x)⁴ + 2 عوض x- مكان x = x⁴ + 2 بسط = f(x) الدالة الأصلية f(x) = x⁴ + 2 أي أن الدالة زوجية؛ لأن (f(-x) = f(x. --- SECTION: c) f(x) = x³ - 0.5x² - 3x --- يتضح من التمثيل البياني أن الدالة ليست متماثلة حول المحور y ولا وليست متماثلة حول نقطة الأصل، وللتحقق من ذلك جبريًّا نجد: f(-x) = (-x)³ - 0.5(-x)² - 3(-x) عوض x- مكان x = -x³ - 0.5x² + 3x بسط وبما أن 3x + 0.5x² - x³- = (f(-x، وكذلك (f(-x) ≠ -f(x، فإن (f(-x) ≠ f(x لذا فالدالة ليست زوجية وليست فردية. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الدوال الزوجية والدوال الفردية: قد تظهر لك بعض التمثيلات البيانية تماثلاً والحقيقة غير ذلك، لذا عليك التأكد من التماثل جبريًّا في كل مرة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- 6A. f(x) = 2/x² 6B. g(x) = 4√x 6C. h(x) = x⁵ - 2x³ + x وزارة التعليم الدرس 1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات 23 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: f1(x)=x^3-2x Description: A graph of the cubic function f(x) = x³ - 2x, displayed on a calculator screen. The graph shows symmetry about the origin, passing through (0,0). It has local extrema around x = ±0.8 and y = ±1. The x and y axes range from approximately -5 to 5. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve starts low on the left, increases to a local maximum, decreases through the origin to a local minimum, and then increases again. It is visually symmetric with respect to the origin. Key Values: x-intercepts at approximately -1.4, 0, 1.4, y-intercept at 0, local maximum around (-0.8, 1.1), local minimum around (0.8, -1.1) Context: Illustrates a function that is odd, showing symmetry about the origin. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: f1(x)=x^4+2 Description: A graph of the quartic function f(x) = x⁴ + 2, displayed on a calculator screen. The graph shows symmetry about the y-axis. It has a global minimum at (0,2). The x and y axes range from approximately -5 to 5. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve is U-shaped, opening upwards, with its lowest point on the y-axis. It is visually symmetric with respect to the y-axis. Key Values: global minimum at (0,2), y-intercept at 2, no x-intercepts Context: Illustrates a function that is even, showing symmetry about the y-axis. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: f1(x)=x^3-0.5x^2-3x Description: A graph of the cubic function f(x) = x³ - 0.5x² - 3x, displayed on a calculator screen. The graph does not show symmetry about the y-axis or the origin. The x and y axes range from approximately -5 to 5. X-axis: x Y-axis: y Data: The curve starts low on the left, increases to a local maximum, decreases through the origin to a local minimum, and then increases again. It is not visually symmetric with respect to the y-axis or the origin. Key Values: x-intercepts at approximately -1.5, 0, 2, y-intercept at 0, local maximum around (-0.8, 1.5), local minimum around (1.2, -3) Context: Illustrates a function that is neither even nor odd, lacking symmetry about the y-axis or the origin. (Note: Some details are estimated)