اختبار التماثل - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- التماثل: من الممكن أن يكون للتمثيل البياني الواحد أكثر من نوع تماثل. --- SECTION: مثال 5 اختبار التماثل --- استعمل التمثيل البياني لكل من المعادلتين الآتيتين لاختبار التماثل حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل. عزز إجابتك عدديًا، ثم تحقق منها جبريًا. --- SECTION: (a) --- x - y² = 1 --- SECTION: التحليل بيانيًا: --- يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور x ؛ لأنه لكل نقطة (y, x) على المنحنى، فإن النقطة (y-, x) تقع أيضًا على المنحنى. --- SECTION: التعزيز عدديًا: --- يبين الجدول أدناه وجود تماثل حول المحور x : --- SECTION: التحقق جبريًا: --- بما أن المعادلة 1 = x - y² تكافئ 1 = x - (y-)² ، فإن المنحنى متماثل حول المحور x. --- SECTION: (b) --- xy = 4 --- SECTION: التحليل بيانيًا: --- يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول نقطة الأصل؛ لأنه لكل نقطة (y, x) على المنحنى، فإن النقطة (y-, x-) تقع أيضًا على المنحنى. --- SECTION: التعزيز عدديًا: --- يبين الجدول الآتي وجود تماثل حول نقطة الأصل: --- SECTION: التحقق جبريًا: --- بما أن المعادلة 4 = xy تكافئ 4 = (x-)(y-)، فإن المنحنى متماثل حول نقطة الأصل. --- SECTION: تحقق من فهمك --- 5A --- SECTION: تحقق من فهمك --- 5B --- SECTION: Footer --- الفصل 1 تحليل الدوال 22 --- SECTION: Ministry of Education Logo and Text --- وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تمثيل بياني للمعادلة x - y² = 1 Description: رسم بياني يوضح قطع مكافئ يفتح لليمين، متماثل حول المحور x. يمر بالرأس (1,0). X-axis: x Y-axis: y Data: المنحنى يمثل دالة تربيعية لـ y، حيث x = y² + 1. يزداد x كلما ابتعدت y عن الصفر. Key Values: الرأس: (1, 0), نقاط على المنحنى: (2, 1), (2, -1), (5, 2), (5, -2), (10, 3), (10, -3) Context: يوضح التماثل حول المحور x لمعادلة x - y² = 1. **TABLE**: جدول قيم للمعادلة x - y² = 1 Description: جدول يوضح نقاطًا مختارة على المنحنى x - y² = 1 لإظهار التماثل حول المحور x. Table Structure: Headers: x | y | (x, y) Rows: Row 1: 2 | 1 | (2, 1) Row 2: 2 | -1 | (2, -1) Row 3: 5 | 2 | (5, 2) Row 4: 5 | -2 | (5, -2) Row 5: 10 | 3 | (10, 3) Row 6: 10 | -3 | (10, -3) Calculation needed: القيم مستخرجة من المعادلة x - y² = 1 Data: لكل قيمة x، توجد قيمتان لـ y متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الإشارة، مما يؤكد التماثل حول المحور x. Context: يعزز فهم التماثل العددي حول المحور x. **GRAPH**: تمثيل بياني للمعادلة xy = 4 Description: رسم بياني يوضح قطع زائد (hyperbola) في الربعين الأول والثالث، متماثل حول نقطة الأصل. X-axis: x Y-axis: y Data: المنحنى يمثل دالة تناسب عكسي، حيث حاصل ضرب x و y ثابت ويساوي 4. يظهر فرعان للمنحنى. Key Values: نقاط على المنحنى: (2, 2), (4, 1), (1, 4), (-2, -2), (-4, -1), (-1, -4) Context: يوضح التماثل حول نقطة الأصل لمعادلة xy = 4. **TABLE**: جدول قيم للمعادلة xy = 4 Description: جدول يوضح نقاطًا مختارة على المنحنى xy = 4 لإظهار التماثل حول نقطة الأصل. Table Structure: Headers: x | y | (x, y) Rows: Row 1: -8 | -0.5 | (-8, -0.5) Row 2: -2 | -2 | (-2, -2) Row 3: -0.5 | -8 | (-0.5, -8) Row 4: 0.5 | 8 | (0.5, 8) Row 5: 2 | 2 | (2, 2) Row 6: 8 | 0.5 | (8, 0.5) Calculation needed: القيم مستخرجة من المعادلة xy = 4 Data: لكل نقطة (x, y)، توجد نقطة (-x, -y) على المنحنى، مما يؤكد التماثل حول نقطة الأصل. Context: يعزز فهم التماثل العددي حول نقطة الأصل. **GRAPH**: تمثيل بياني للمعادلة y = -x² + 6 Description: رسم بياني يوضح قطع مكافئ يفتح للأسفل، متماثل حول المحور y. الرأس عند (0, 6). X-axis: x Y-axis: y Data: المنحنى يمثل دالة تربيعية، حيث y = -x² + 6. يصل إلى قيمة عظمى عند الرأس. Key Values: الرأس: (0, 6), المقاطع السينية: (تقريبًا ±2.45, 0), نقاط على المنحنى: (1, 5), (-1, 5), (2, 2), (-2, 2) Context: سؤال تدريبي لتقييم فهم التماثل البياني حول المحور y. **GRAPH**: تمثيل بياني للمعادلة x² + y² = 25 Description: رسم بياني يوضح دائرة مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 5 وحدات. متماثلة حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل. X-axis: x Y-axis: y Data: المنحنى يمثل دائرة، حيث مجموع مربعي x و y ثابت ويساوي 25. Key Values: المركز: (0, 0), نصف القطر: 5, المقاطع السينية: (±5, 0), المقاطع الصادية: (0, ±5) Context: سؤال تدريبي لتقييم فهم التماثل البياني حول المحور x والمحور y ونقطة الأصل.