📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الفصل 4 ---
الفصل 4
دليل الدراسة والمراجعة
--- SECTION: 4-3 القطع الزائدة ---
4-3 القطع الزائدة (الصفحات 189 - 197)
--- SECTION: Questions 27-30 ---
حدد خصائص القطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا.
27. (y+3)²/30 - (x-6)²/8 = 1
28. (x+7)²/18 - (y-6)²/36 = 1
29. (y-1)²/4 - (x+1)²/2 = 1
30. x² - y² - 2x + 4y - 7 = 0
--- SECTION: مثال 3 ---
مثال 3
مثل معادلة القطع الزائد الذي معادلته (y+3)²/16 - (x+1)²/4 = 1 بيانيًا.
في هذه المعادلة:
h = -1, k = -3, a = √16 = 4, b = √4 = 2, c = √16 + 4 = 2√5
حدد خصائص القطع الزائد.
الاتجاه: رأسي
المركز: (h, k) (-1, -3)
الرأسان: (h, k ± a) (-1, -1), (-1, -7)
البؤرتان: (h, k ± c) (-1, -3 + 2√5), (-1, -3 - 2√5)
خطا التقارب: y - k = ± a/b (x - h)
y + 3 = 2(x + 1)
و y + 3 = -2(x + 1)
عين المركز والرأسين والبؤرتين وخطى التقارب، ثم ارسم المستطيل الذي قطراه محمولان على خطي التقارب، ثم مثل القطع الزائد بيانيًا بحيث يمس جانبي المستطيل عند رأسيه ويكون محصورًا بين امتداد قطريه.
--- SECTION: Questions 31-34 ---
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:
31. الرأسان (0, 7)، (0, -7)، وطول المحور المرافق 8.
32. البؤرتان (5, 0)، (5, 0)، والرأسان (3, 0)، (3, 0).
33. البؤرتان (5, 1)، (15, 1)، وطول المحور القاطع 16.
34. الرأسان (0, 2)، (2, 0)، وخطا التقارب x = ± y.
--- SECTION: 4-4 تحديد أنواع القطوع المخروطية ---
4-4 تحديد أنواع القطوع المخروطية (الصفحات 198 - 201)
--- SECTION: Questions 35-37 ---
حدد نوع القطع المخروطي الذي تمثله كل معادلة مما يأتي دون كتابتها على الصورة القياسية:
35. x² - 4y² - 6x - 16y - 11 = 0
36. 4y² - x - 40y + 107 = 0
37. 9x² + 4y² + 162x + 8y + 732 = 0
--- SECTION: مثال 4 ---
مثال 4
اكتب المعادلة 3x² + 3y² - 12x + 30y + 39 = 0 على الصورة القياسية، ثم حدد نوع القطع المخروطي الذي تمثله.
3x² + 3y² - 12x + 30y + 39 = 0
3(x² - 4x + ■) + 3(y² + 10y + ■) = -39 + 3(■) + 3(■)
3(x² - 4x + 4) + 3(y² + 10y + 25) = -39 + 3(4) + 3(25)
3(x - 2)² + 3(y + 5)² = 48
(x - 2)² + (y + 5)² = 16
بما أن المعادلة على الصورة r² = (x - h)² + (y - k)² فإنها معادلة دائرة مركزها (2, -5).
--- SECTION: وزارة التعليم ---
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
--- SECTION: Page Number and Chapter ---
الفصل 4 القطوع المخروطية 206
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Hyperbola Graph
Description: A Cartesian coordinate system showing a hyperbola with its center, vertices, and asymptotes. The x-axis ranges from -8 to 8, and the y-axis ranges from -12 to 8. The hyperbola opens vertically, with its center at approximately (-1, -3). Two dashed lines represent the asymptotes, and a rectangle is implied by the asymptotes and vertices, which are at (-1, -1) and (-1, -7).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph visually represents the hyperbola (y+3)²/16 - (x+1)²/4 = 1. The center is at (-1, -3). The vertices are at (-1, -1) and (-1, -7). The asymptotes are shown as dashed lines intersecting at the center, guiding the shape of the hyperbola's branches.
Key Values: Center: (-1, -3), Vertices: (-1, -1), (-1, -7), X-axis range: -8 to 8, Y-axis range: -12 to 8
Context: This diagram illustrates the graphical representation of a hyperbola, demonstrating how its key characteristics (center, vertices, asymptotes) are visually depicted on a coordinate plane, as calculated in Example 3.