📄 النص الكامل للصفحة
مراجعة الدروس
--- SECTION: 4-1 القطوع المكافئة (الصفحات 172 - 179) ---
4-1 القطوع المكافئة (الصفحات 172 - 179)
--- SECTION: حدد خصائص القطع المكافئ للمعادلة المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا. ---
حدد خصائص القطع المكافئ للمعادلة المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا.
9. (x + 3)² = 12(y + 2)
10. (x - 2)² = -4(y + 1)
11. (x - 5) = 1/12 (y - 3)²
--- SECTION: اكتب معادلة القطع المكافئ المعطاة إحداثيات رأسه وبؤرته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا. ---
اكتب معادلة القطع المكافئ المعطاة إحداثيات رأسه وبؤرته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا.
12. F(1, 1), V(1, 5)
13. F(-3, 6), V(7, 6)
14. F(-2, -3), V(-2, 1)
15. F(3, -4), V(3, -2)
--- SECTION: اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا. ---
اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا.
16. (4, 4-) F والمنحنى المفتوح إلى اليسار ويمر بالنقطة (0, 7-)
17. (4, 1-) F والمنحنى المفتوح إلى أسفل ويمر بالنقطة (2, 7-)
18. (3, 6-) F والمنحنى المفتوح إلى أعلى ويمر بالنقطة (2, 9)
--- SECTION: مثال 1 ---
اكتب معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته (1, 2) ورأسه (3, 2-)، ثم مثل منحناه بيانيًا.
بما أن البؤرة والرأس يشتركان في الإحداثي x، فإن المنحنى رأسي. البؤرة هي (p + k, h)، لذلك فإن قيمة p هي 4 = (3-) - 1.
وبما أن p قيمة موجبة، فإن المنحنى مفتوح إلى أعلى.
اكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة القياسية باستعمال القيم h, p, k.
الصورة القياسية: 4p(y - k) = (x - h)²
p = 4, k = 3, h = 2: 4(4)(y + 3) = (x - 2)²
بسط: 16(y + 3) = (x - 2)²
الصورة القياسية للمعادلة هي:
(x - 2)² = 16(y + 3)
من الرأس والبؤرة والوتر البؤري، ثم ارسم منحنى يمر بالرأس، ويمتد موازيا لطرفي الوتر البؤري.
--- SECTION: 4-2 القطوع الناقصة والدوائر (الصفحات 180 - 187) ---
4-2 القطوع الناقصة والدوائر (الصفحات 180 - 187)
--- SECTION: حدد خصائص القطع الناقص للمعادلة المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا. ---
حدد خصائص القطع الناقص للمعادلة المعطاة في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانيًا.
19. x²/9 + y²/4 = 1
20. (x - 3)²/16 + (y + 6)²/25 = 1
--- SECTION: اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي: ---
اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:
21. الرأسان (3, 3-)، (3, 7-)، والبؤرتان (3, 4-)، (3, 6-)
22. البؤرتان (2, 9)، (1, 2)، وطول المحور الأصغر يساوي 6 وحدات.
23. إحداثيات نهايتي المحور الأكبر (4, 6)، (4, 4-)، وإحداثيات نهايتي المحور الأصغر (7, 1)، (1, 1).
--- SECTION: أوجد معادلة كل دائرة من الدوائر في الحالات الآتية: ---
أوجد معادلة كل دائرة من الدوائر في الحالات الآتية:
24. المركز (1, 6-) وطول نصف القطر 3 وحدات.
25. إحداثيات نهايتي القطر عند النقطتين (0, 0)، (2, 5).
26. إحداثيات نهايتي القطر عند النقطتين (6, 2-)، (4, 2-).
--- SECTION: مثال 2 ---
اكتب معادلة القطع الناقص الذي إحداثيات نهايتي محوره الأكبر (4, 11)، (4, 9-)، وإحداثيات نهايتي محوره الأصغر (4, 1-)، (1, 12).
استعمل نهايات المحورين الأكبر والأصغر لتحديد a, b.
نصف طول المحور الأكبر: a = (11 - (-9))/2 = 10
نصف طول المحور الأصغر: b = (12 - (-4))/2 = 8
مركز القطع الناقص هو نقطة منتصف المحور الأكبر.
قانون نقطة المنتصف: (h, k) = ((11 + (-9))/2, (12 + (-4))/2)
بسط: = (1, 4)
الإحداثيان y لنقطتي نهايتي المحور الأكبر متساويان؛ لذلك فإن المحور الأكبر أفقي، وقيمة a مرتبطة بالمتغير x. لذا فإن معادلة القطع الناقص هي:
(x - 1)²/100 + (y - 4)²/64 = 1
--- SECTION: Footer Information ---
وزارة التعليم
الفصل 4 دليل الدراسة والمراجعة 205 of M
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Graph for Example 1
Description: A Cartesian coordinate graph showing a parabola. The vertex V is at (2, -3) and the focus F is at (2, 1). The parabola opens upwards, symmetric about the line x=2.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph displays a parabola with its vertex V clearly marked at (2, -3) and its focus F marked at (2, 1). The parabola opens upwards, passing through points such as (-2, 1) and (6, 1), which are symmetric with respect to the axis of symmetry x=2 and are at the level of the focus.
Key Values: Vertex V(2, -3), Focus F(2, 1)
Context: This graph visually represents the parabola described and calculated in Example 1, showing its vertex, focus, and general shape.